Название предмета: Геометрия Класс: 9 класс УМК Л.С. Атанасян и др., учебник геометрии 7 – 9 классов, Москва «Просвещение» 2008 Уровень обучения : базовый Тема урока: «Теоремы синусов и косинусов». Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час Место урока в системе уроков по теме: 5 урок в разделе «Соотношения между сторонами и углами треугольника», урок изучения нового материала Цель урока: 1) доказать теорему синусов и косинусов и показать их применение при решении задач 2) закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на ее применение 3) развивать мышление, логику, интерес к предмету. Задачи урока:- научить решать задачи на применение теоремы синусов и косинусов. Планируемые результаты: использовать знания при решение задач на нахождение сторон и углов треугольника. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы: Тесты по геометрии к учебнику Л.С.Атанасяна 9 класс Москва «Экзамен» 2010; Поурочные планы по геометрии в 9 классе по учебнику Л.С. Атанасяна; сайт вариантов ОГЭ по математике - www.alexlarin.ru Электронное приложение к учебнику Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Содержание урока Ход урока. I. Организационный момент. Тема нашего сегодняшнего урока «Теоремы синусов и косинусов». Цели нашего урока: доказать теорему синусов и косинусов и показать их применение; закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на ее применение; развить мышление, логику, интерес к предмету/ II. Проверка домашнего задания. Задача. В △ АВС медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. АА1 =15 см, СС1 =18см, ∠ АОС1 = 60º. Найти: S △ ABC. Дано: △ АВС, АА1 , СС1 - медианы; АА1 ⋂ СС1 = О ; АА1 = 15 см; B СС1 = 18 см ; ∠АОС1 = 60º Найти: S △ ABC А С Решение: По свойству медианы треугольника,они делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины. АО = 2/3 АА1 = 10 см, ОС1 = 1/3 СС1 = 6 см S△ AOC1 = ½ AO OC1 sin 60º = ½ 10 6 √ 3 / 2 = 15 √3 см² S △ ABC = 6 15 √ 3 = 90 √3 см² Ответ : 90 √3 см² III. Актуализация знаний учащихся. 1)Работа по индивидуальным карточкам (задания разной мотивации) (4 человека) (см. приложение) 2) Весь класс выполняет остальные задания (самостоятельная работа в приложении) ( дети меняются местами и проверяют правильность задания на доске, где изображены правильные ответы) IV. Изучение нового материала. Решите задачу: Путник, стоящий на берегу моря, заметил в море корабль. Как измерить расстояние до корабля?. Проблема не хватает знаний для решения этой задачи. А решить ее поможет теорема синусов. Итак, теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов. Дано: △ ABC, a, b, c - стороны С a b c b Доказать: ----- = --------- = ------ А sin A sin B sin C Доказательство: 1) Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов? (Формула для вычисления площади треугольника) S △ ABC = ½ ab sin C (1) S △ ABC = ½ ac sin B (2) S △ ABC = ½ bc sin A (3) ½ ab sin C = ½ ac sin B ½ ac sin B = ½ bc sin A b sin C = c sin B a sin B = b sin A b c a b ------ = ------- ; ------- = ------- sin B sin C sin A sin B a b c --------- = --------- = -------- sin A sin B sin C что и требовалось доказать. IV Закрепление материала А теперь вернемся к нашей задаче, приняв <А=30°, <В=45°, АВ=100 м. Для решения некоторых задач недостаточно теоремы синусов, существует еще теорема косинусов. Теперь ребята давайте рассмотрим и докажем теорему косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В y Дано: △ АВС AB = c, BC = a, AC = b с а Доказать: a² = b² + c² - 2bc cos A Доказательство: А b С x Поместим треугольник АВС в прямоугольную систему координат. B С² = (b cos α - c)² + (b sin α - 0)² B С² = b² cos² α - 2bc cos α + c² + b² sin ² α = = b² ( cos² α + sin² α ) + c² - 2bc cos α = b² + c² - 2bc cos α a² = b ² + c ² - 2bc cos α что и требовалось доказать. Историческая справка. Теорема синусов была впервые доказана в X – XII вв математиками Ближнего и Среднего Востока. Открытие этой теоремы сыграло важнейшую роль в развитии тригонометрии. Теорему косинусов знали еще древние греки, ее доказательство содержится во 2 книге «Начал» Евклида. V. Закрепление изученного материала. Работа по группам (Решение задач ОГЭ). 1) Дано: треугольник АВС, АС=12см, ےА= 75°, ےС= 60°. Найти АВ и площадь треугольника АВС. Решение. 1)ےВ=180°-(ےА+ےС)=45°. 2)По теореме синусов:= AB= = 6 3) S =1/2 AB*AC* sinA S= ½*6*12 sin 75(cм2 ) Ответ: АВ= 6 см; S87 см2. 2) Дано: АВС, АВ = 4, ВС = 4, АС = 5. Определить вид АВС. Решение. В АВС АВ = ВС = АВС – равнобедренный, т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то В – больший угол АВС, а следовательно, вид треугольника определяется углом В. По теореме косинусов: АС 2=АВ2 +ВС2 -2 АВ*ВС*cosB; Cos B = , т.е. Cos B = (16+16-25):32 = . т.к Сos B > 0, то ⦟ В – острый. Следовательно, данный треугольник – остроугольный. 3) № 1025(а,е) а) Дано: ∠ А = 60, ∠ В = 40 , с = 14 Найти: ∠ С, а, b Решение. 1) ∠ С = 180º - ( ∠ А + ∠В) = 80º 2) а/ sin 60º= b / sin 40º = 14 / sin 80º a = 14 sin 60º / sin 80º≈ 12,3; b = 14 sin 40º / sin 80º ≈ 9,1 В Дано: а =6,3; b = 6,3; ∠ С = 54º . Найти : с, ےВ, ےА е) А С Решение. 1) По теореме косинусов: с² = 6,3² + 6,3² - 2 6,3 6,3 cos 54º = = 2 6,3² (1 - cos 54º ) ≈ 5,7 2) По теореме синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C 6,3/ sin A = b / sin B = 5,7 / sin 54º sin A = sin B = (6,3 sin 54º ) / 5,7 ∠ A = ∠ B = 63º Обсуждение решенных задач. VI Задание на дом: п.97, п. 98, № 1020 (а,в), №1023 Дополнительная задача: Найдите угол В треугольника АВС, если АВ = 2 см, ВС = 3 см и его площадь равна 3 см2. VII. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок Продолжите предложение Сегодня на уроке я …. Полученные знания мне …
Автор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение.docx