Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет Геометрия Класс 9 Тема и номер урока Теорема о площади треугольника. Теорема синусов , 1 час в теме Базовый учебник Уровень обучения Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., 2012. Базовый Цель урока: Доказать теорему о площади треугольника и теорему синусов. Применять знания, умения, навыки в измененной ситуации. Задачи: Обучающие: Создать условия для: закрепления понятий площадь треугольника и теорема синусов.. Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний. -развивающие: Развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память. Содействовать развитию у школьников умений выделять главное. -воспитательные: Воспитывать у учащихся культуру самообразования, творческую активность, самостоятельность. Техническое оборудование: Компьютер, проектор, доска Ход урока I. Организационные моменты. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. II. Актуализация знаний учащихся: 1. Проверка выполнения домашнего задания 2. Проверка опорных знаний обучающихся. Провести математический диктант (10 мин). Вариант I 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см. 2. Найдите синус угла, если его косинус равен . 3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3. 4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В. 5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм. 6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°. 7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ. Взаимопроверка. III. Объяснение нового материала. 1. Доказательство теоремы о площади треугольника можно организовать в форме беседы по вопросам: 1) чему равна площадь любого треугольника? 2) Какие формулы применяются для вычисления координат точки? формулы вычисления координат точки с положительной ординатой - координаты точки А. 2. Формулы приведения 1. По рисунку 292 учебника провести доказательство теоремы о площади треугольника. 2. Устно решить задачу: найти площадь треугольника АВС, если АВ = 12 см, АС = 8 см, А = 30°. 3. Проблемная ситуация. Предлагается решить устно задачу Верно ли для треугольника равенство: ? c=c=c После того, как обучающиеся убедятся, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос:«Верно ли это утверждение для любого треугольника?». Ответ получим после доказательства теоремы синусов 3. Доказать теорему синусов, используя теорему о площади треугольника. 1). Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Доказательство. Пусть в AB = c,BC = a, AC = b. Докажем, что . По теореме о площади треугольника Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует Итак, . Теорема доказана. Теорему можно записать и в другом виде: 2). В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к рисунку Для начала вспомним, как связаны угловая величина дуги и длина стягиваемой ей хорды. Из равнобедренного треугольника АВО на рис. видно, что если дугаАВ имеет угловую величину, а радиус окружности равен R, то AB=2AM=2Rsin( (на рисунке дуга занимает меньшую из двух половин окружности, но величина дуги, дополняющей дугу AB до полной окружности, равна и, так что формулой можно пользоваться для любых дуг). Из теоремы о вписанном угле( величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается) следует, что величина углаАМВ, где точки А, М, В лежат на одной окружности (рис а)), полностью определяется дугой АВ и не зависит от положения точки M вне дуги AB: на рис б). УглыAM1B, AM2B, AM3B и т. д. равны. Теперь, когда в нашем распоряжении есть теорема о вписанном угле, мы можем наконец уточнить теорему синусов. Именно, рассмотрим треугольник ABCс углами A=, B=, C= и сторонами АВ=с, ВС=а, СА=b, и опишем около него окружность. Радиус окружности обозначим через R. В этой окружности длина хорды BC равна, как мы видели, 2Rsin (имеется в виду та из дуг BC, что не содержит точки A). С другой стороны, по теореме о вписанном угле BC/2=, хорда же BC- не что иное, как сторона a треугольника ABC. Подставляя эти равенства в выражение для BC, получаем, что a=2Rsin, или a/sin=2R. Проделывая то же для двух других сторон, получаем:если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы , , соответственно, то. где R - радиус окружности, описанной около треугольника. Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности. IV. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Решить задачу № 1020 (б) на доске и в тетрадях. Решение S = АВ · ВС sin B = ∙ 18∙ 3 sin 45° = 9∙ 3 ∙ = 27 (cм2). Ответ: 27 cм2. 2. Решить задачу № 1022. Решение S = 60 см2; S = АВ · AС sin A; 60 = AB · 15 sin 30°; 60 = АВ · ; АВ = 60 : = 16 (см). Ответ: 16 см. 3. Решить задачу № 1026. Решение Используем теорему синусов: ; B = 180° – (60° + 75°) = 45°; ; AB = ≈ 15 (см). SΔABC = АC · AB sin A = · 12 · 15 sin 75° ≈ 87 (см2). Ответ: АВ ≈ 15 см; SАВС = 87 см2. V. Итоги урока. VI. Домашнее задание: Изучить материал пунктов 96 и 97; повторить материал п. 89; решить задачи: №№ 1020 (а, в), 1023.
Автор(ы): Ясаков В. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docx
