Глава 11 Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (Атанасян Л.С.): Решение задач по главе 11 (Салихова Р.Р.).

Тип материала

Решение задач по главе 11 (Салихова Р.Р.)

Текст урока

урок 30-31

Цель урока: закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении главы XI, формирование навыков решения задач, развитие навыков логического мышления
Задачи урока:
Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка учащихся к выпускному экзамену.
Развивающая: показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.
Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.
Планируемые результаты:
Уметь:
строить углы;
вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;
вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решать треугольники.

Знать и понимать:
определение скалярного произведения векторов;
условие перпендикулярности ненулевых векторов;
выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
Техническое обеспечение урока: карточки с заданиями, микрокалькулятор.
Содержание урока:
I. Математический диктант.

Дано: АВСD – параллелограмм Найти:
1) векторы, коллинеарные вектору ОС;
2) векторы, сонаправленные вектору АВ;
3) векторы, противоположно направленные вектору ВС;
4) векторы, равные вектору ВО;
5) ВD, если АВ = 4, АД = 5, < ВАD = 600;
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , а угол между ними равен 120°.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно 0. Определите угол между векторами и .
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (3; –2), (–2; 3).
4. Найдите угол между ненулевыми векторами (х; у) и (–у; х).
5. Вычислите косинус угла между векторами и , если (3; –4), (15; 8).
6. Даны векторы (2; –3) и (х; –4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

II Повторение.
1. Что называют решением треугольников?
2. Какие теоремы применяются при решении треугольников?
3. Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?
4. Чему равна сумма углов треугольника?
5. Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу)
6. Запишите, пользуясь теоремой косинусов, квадрат стороны с треугольника АВС, если: 1) =600; 2) =300; 3) =450. (с2=а2+в2-ав; с2=а2+в2-ав; с2=а2+в2-ав).
7. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора?
(когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С; ).
8. Как, используя теорему косинусов определить вид треугольника? (достаточно определить знак косинуса, соответствующего наибольшему углу, если сторона а наибольшая, то достаточно определить знак величины в2+с2-а2)
9. В треугольнике АВС, АВ=8,4 cм, ВС=13,2 см, АС=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?
10. Стороны треугольника 15см, 17см, 12см. Может ли угол, противолежащий стороне 12 см, быть тупым? Почему?
11. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему?
III. Решение задач.
1. Решить задачу № 1025 (б) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.
2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.
Решение
Пусть АВСD – данный ромб. Выразим векторы и через векторы и :

используя эти выражения, получаем:
так как АD = АВ. Следовательно, АС ВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.

Решение
АВ = ВС = АС = а; ВD АС.
а) cos 60° =
= a ∙ a ∙ = a2;
б)
cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = –.
в) ∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;
г) ∙ cos 0° = a ∙ a ∙ 1 = a2.
ответ: а) a2; б) –a2; в) 0; г) а2.

,.
Решение задач по уровням:
1 группа: уровень С
Задача: В треугольнике АВС угол В равен 600. Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС.
Решение:
В

2 группа: уровень В
Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см, . Найдите сторону АС.
Решение:

3 группа: уровень А
Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, . Найдите сторону АС.
Решение:

IV. Работа по карточкам.
Вариант I
1. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения тангенс не существует и почему?
2. Сформулируйте теорему синусов.
3. Даны векторы (х; –4) и (2; 3). Найдите значение х, если .
Вариант II
1. Напишите формулы приведения.
2. Сформулируйте теорему косинусов.
3. Найдите скалярное произведение векторов (–5; 7) и (2; 1).
Вариант III
1. Что такое скалярное произведение векторов?
2. Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если АВ = 8 см, АС = 6 см, ВС = 12 см.
Вариант IV
1. Какие два вектора называются перпендикулярными?
2. Запишите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.
3. Найдите синус угла В треугольника АВС, если АВ = 5 см, АС = 8 см, С = 30°.
V. Итоги урока
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить материал пунктов 93–104; решить задачи №№ 1060 (а, б), 1061 (а, б).

Предмет: геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия 7-9 кл. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Москва «Просвещение» 2014 г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Контрольная работа №2
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4 часа
Место урока в системе уроков по теме : четвертый
Тип урока: урок контроля и оценки знаний.
Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Задачи урока:
Образовательная: проверка изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка учащихся к выпускному экзамену.
Развивающая: проверка выработки навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.
Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Планируемые результаты:
Уметь:
находить угол между лучом и положительной полуосью
вычислять косинусы углов
решать треугольники.

Знать и понимать:
определение скалярного произведения векторов;
условие перпендикулярности ненулевых векторов;
выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
Техническое обеспечение урока: карточки с заданиями
Содержание урока:
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (–1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС =
= 3см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ, если К (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.
Вариант II
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если угол В = 45°; угол D = 60°, ВС =
=см.
3. Найдите косинусы углов А, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).
Вариант III
1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ, если С (; 1).
2. Решите треугольник СDЕ, если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.
3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.
Вариант IV
1. Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью ОХ, если D (–2; 2).
2. Решите треугольник DЕF, если DЕ = 5 м, DF = 8 м и ЕF = 4 м.
3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.

Дополнительные задания по ОГЭ из приложения 1,2.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 39–41 и пунктов 21, 74–75 «Вписанная и описанная окружности».

Приложение 1.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.
2. Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.
3. Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.
4. Если треугольник равнобедренный, то наименьшей из сторон является его основание.

1. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 угол наименьший.

1. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2. Если один угол треугольника больше 1200, то оба других его угла меньше 300.
3. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .

1. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.
2. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.
3. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
4. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

1. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
4. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Приложение 2

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Геометрия 9кл - урок 30-31.doc

Тип материала

Решение задач по главе 11 (Салихова Р.Р.)

Текст урока

урок 30-31

Создание нового материала