Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Синус, косинус, тангенс угла

Текст урока

  • конспект 

     Название предмета: геометрия
Класс: 9.
Тема урока:  «Синус, косинус и тангенс угла».
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: 
- образовательная: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса угла, актуализировать знания о синусе, косинусе и тангенсе угла в прямоугольном треугольнике, ознакомить с основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения и формулой для нахождения координат точки, научить применять их при решении задач;
- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;
- воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.
Задачи:
- создать условия для успешного усвоения учащимися данных понятий.
- применять ранее изученные значения в новой ситуации.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный метод. 	
Оборудование: мультимедиа проектор, презентация.
Используемые источники:
1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев.  –  М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
5) Таблица и рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/
Уровень обучения: базовый.
Общее количество часов – 3
Урок №1


План урока:
1) Орг. момент (2 мин);
2) Актуализация знаний (5 мин);
3) Тест (5 мин)
4) Изучение нового материала (20 мин);
5) Первичное закрепление нового материла (11 мин);
6) Подведение итогов урока и домашнее задание (2 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент. 
Приветствие, сообщение цели урока, позитивный настрой на урок.
2. Актуализация знаний.

Сегодня мы приступаем к изучению новой главы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» и первой темой в данной главе будет «Синус, косинус и тангенс угла». Запишите в тетрадях число и тему урока (слайд 1). 
Прежде, чем перейти к изучению этой темы, повторим с вами пройденный материл.(слайд 2) 
– что называют синусом острого угла? 
-- что называют косинусом острого угла? 
-- что такое тангенс острого угла? 

Теперь решите следующий пример (слайд 3).
       Решение:
1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:
В = 90º – 30º = 60º.
2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:
      sin A =  =  = .
3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:
      cos B =  =  = .
В итоге получается:
sin A = cos B = .
Или:
sin 30º = cos 60º = .
Предлагаю вам вспомнить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 400 и 600, а так же применение уже сказанных определений.
3. Тест (слайд 4)
Теперь проверим правильность вашего решения. (Самопроверка)

1
2
3
4
5
6
а
а
б
в
а
а
4. Изучение нового материала
И так, мы вспомнили, что является синусом, косинусом и тангенсом угла в прямоугольном треугольнике. Теперь мы познакомимся с этими понятиями в независимости от фигуры, в которой они находятся. 
Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Данная полуокружность называется единичной (см. рис. 290 в учебнике). Запишите определение с экрана и сделайте рисунок. (слайд 5)

Из точки О проведем луч h , пересекающий единичную полуокружность в точке М (х;у). обозначим буквой  угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. Если луч h совпадает с положительной полуосью абсцисс, то будем считать, что  = 0 .
Если угол  острый, то из прямоугольного треугольника DOM имеем, sin  =  , a cos  = . 
Но OM = 1, MD - это ордината, OD - абсцисса, поэтому sin  ордината у точки М, cos  это абсцисса х точки М. (слайд 5)
        Так как из прямоугольного треугольника DOM тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему tg = , то тангенс будет равен отношению синуса угла  к косинусу угла   tg = . 
Итак, синус острого угла  равен ординате у точки М, а косинус угла  - абсциссе х точки М. Запишите со слайда информацию в тетради (слайд 5). 
Если угол  прямой, тупой или развернутый, это углы AOC, AON и AOB на рисунке 290 учебника, или  = 0 , то синус и косинус угла  также определим по формулам (1).
Таким образом, для любого угла  из промежутка 0 ≤  ≤ 180 синусом угла  называется ордината у точки М, косинусом угла  - абсцисса х точки М. 
Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180 справедливы неравенства:
0 ≤ sin  ≤ 1, - 1≤ cos  ≤ 1.  Запишите это в тетради (слайд 6).  
А теперь найдем значения синуса и косинуса для углов 0, 90 и 180. Для этого рассмотрим лучи OA, OC и OB, соответствующие этим углам (см.рис.290). Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то 
Sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1. (2)     (слайд 6) Запишите в тетради.
Так как tg =  , то при  = 90 тангенс угла  не определен, так как  cos 90 = 0 знаменатель обращается в нуль. Используя формулы (2), находим: 
tg 0  = 0, tg 180  = 0. 
Запишите это в тетради.  (слайд 6) 
        Кроме этих значений при решении задач вам понадобятся и другие значения синуса, косинуса и тангенса при различных угла . Сделайте себе в тетради небольшую тригонометрическую таблицу значений синуса, косинуса и тангенса. (слайд 7)
     
        Теперь мы познакомимся с вами с основным тригонометрическим тождеством. Запишите заголовок в тетради. (слайд 8)
На рисунке 290 учебника изображены система координат Оху и полуокружность АСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х2 + у2 = 1. Подставив сюда выражения для х и у из формул sin  = x, cos  = y, получим равенство
sin2  + cos2  = 1, (4), которое выполняется для любого угла  из промежутка 0 ≤  ≤ 180. Равенство (4) называется основным тригонометрическим тождеством. В  VIII классе оно было доказано для острых углов. Запишите в тетради информацию со слайда. (слайд 8)
Теперь определим знаки синуса, косинуса и тангенса в разных четвертях.
Знаки синуса. 
Так как sin  =  , то знак синуса зависит от знака у. В первой и второй четвертях у > 0, в третьей и четвертой у < 0. Значит синус больше нуля, если угол  находится в первой или второй четверти, и синус меньше нуля, если угол  находится в третьей или четвертой четверти.  Запишите эту информацию в тетради со слайда (слайд 8) 
Знаки косинуса. 
Так как cos  =  , то знак косинуса зависит то знака х. тогда в первой и четвертой четвертях х > 0, а во второй и третьей четвертях x < 0. Следовательно: косинус больше нуля, если угол  находится в первой или четвертой четверти, и косинус меньше нуля, если угол  находится во второй или третьей четверти.  Запишите это в тетради со слайда. (слайд 8)
Знаки тангенса.
Так как tg  = , а ctg  = , то знаки tg  зависят от знаков x и y. В 1 и 3 четвертях x и y имеют одинаковые знаки, а во 2 и 4 разные. Значит: tg  > 0, если угол  является углом 1 или 3 четверти; tg  < 0, если угол  является углом 2 или 4 четверти. Запишите в тетради, и перенесите в таблицу. (слайд 8)

Кроме основного тригонометрического тождества справедливы также следующие тождества, которые являются формулами приведения. Запишите их в тетради. (слайд 9) 
Формулы приведения.
sin (90 - ) = cos 
cos (90 - ) = sin      (5)    при 0 ≤   ≤  90,
sin (180 - )= sin 
cos (180 - ) = - cos     (6)   при   0 ≤   ≤  180 .

И последнее, что мы сегодня с вами рассмотрим, это формулы для вычисления координат точки.
Формулы для вычисления координат точки. (слайд 10)
Итак, пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А(х;у) с неотрицательной ординатой у (см.рис. 291 учебника).

Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол  между лучом ОА и положительной полуосью Ох. Для этого обозначим буквой М точку пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. По формулам sin  = y, cos  = x   координаты точки М соответственно равны cos  и sin . Вектор  имеет те же координаты, что и точка М, т.е. (cos ; sin ). Вектор  имеет те же координаты, что и точка А, т.е.  (х; у). По лемме о коллинеарных векторах  = ОА ∙ , поэтому 
x = ОА ∙ cos ,
y = OA ∙ sin .   (7)
Запишите все в тетрадь со слайда.

5. Закрепление изученного материала

А теперь закрепим изученный материал при решении следующих номеров задач: №№ 1012, 1013, 1015.
К доске вызываются ученики.
№ 1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), М2 (  ; ), М3 ( ; ), М4 (-; ), А(1; 0), В(- 1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ.
Дано: М1(0; 1), М2 (  ; ), М3 ( ; ), М4 (-; ), А(1; 0), В(- 1; 0)
Найти: sin, cos, tg углов: АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ
Чтобы проверить, принадлежат ли точки единичной полуокружности, мы должны координаты точек подставить в уравнение окружности х2 + у2 = 1. 
М1 (0; 1), 02 + 12 = 0 +1 = 1, следовательно М1  Окр (0; 1).
М2 (  ; ),  +  = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М2  Окр (0; 1).
М3 ( ; ), + = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М3  Окр (0; 1).
М4 (-; ),  +  = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М4  Окр (0; 1).

А(1; 0), 1 2 + 02 = 1 = 1, следовательно А  Окр (0; 1).
В(- 1; 0), (-1)2 + 02 = 1 = 1, следовательно В  Окр (0; 1).

Найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ. Так как синус - это ордината точки, косинус - это абсцисса точки, а косинус, это отношению синуса к косинусу, находим их значение.
Находим синус, косинус и тангенс угла АОМ1.  
Т.к. sin  = y, cos  = x, tg = 
sinАОМ1= 1, cosАОМ1 = 0.
sinАОМ2 = , cosАОМ2 = , tg АОМ2 = .
sinАОМ3 = , cosАОМ3 = , tg АОМ3 = 1.
sinАОМ4 = , cosАОМ4 =, tg АОМ4 = .
sinАОВ = , cosАОВ =, tg АОВ = .

Теперь разберем номер 1013 (а, б). Найдите синус угла  , если известнее косинус. 
К доске вызывается ученик. 
№ 1013 (а, б) 
Дано: а) cos  = . 
           б) cos  = .
Найти: sin 
Решение: чтобы найти синус угла, используем основное тригонометрическое тождество и выразим синус через косинус.
sin2  + cos2  = 1
a) sin2  = 1 - cos2 ;
sin2  = 1 -  = 1 -  = ;
sin2  = 
Так как точка находится в первой четверти, синус положителен, следовательно равен . 
Так как  находится в 1 ч., то sin  > 0,
sin  =  
б) sin2  = 1 -  = 1 -  = ;
Так как  угол  находится во 2 ч., то sin  > 0
sin  =  .
Теперь решите номер 1015(а, в), где необходимо найти тангенс угла .
К доске вызывается ученик.
№ 1015 (а, в)
Дано: а) cos  = 1;
           в) sin  =   и 0 <  < 90.
Так как тангенс - это отношение синуса угла к косинусу угла, нам необходимо под а) найти синус угла, а под б) косинус угла. Используем основное тригонометрическое тождество.
a) tg = , 
sin2  + cos2  = 1;
sin2  = 1 - cos2 ;
sin2  = 1 -  = 1 -  = 0; sin  = 0.
tg =  =  = 1.

в) sin2  + cos2  = 1;
cos2  = 1 - sin2 ; 
cos2  = 1 -  = 1 -  = ;
т.к. 0 <  < 90 , cos  > 0, cos  = .
tg =  = 1. 

6. Подведение итогов урока и домашнее задание

Итак, сегодня на уроке мы изучили синус, косинус и тангенс угла. Теперь ответьте на следующие вопросы(слайд 11): 
-Что называется синусом угла? 
-Что называется косинусом угла? 
-Что такое тангенс угла?
-Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете? 
-Какие есть формулы для вычисления координат точки? 
-А как определить знаки синуса или косинуса? 
 Решение задач по пройденной теме мы продолжим еще на следующем уроке, а сейчас запишите задание на дом: §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г).
Итак, урок окончен. До свидания.(слайд 12)

    Автор(ы): Емельянова Л. А.

    Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docx

  • урок 21 

     Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК:Геометрия, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество 
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:3 часа
Место урока в системе уроков по теме: Урок №1
Цель урока: повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основного тригонометрического тождества, формул приведения  и закрепить их знание в ходе решения задач.
Задачи урока: 
- образовательная: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса угла, актуализировать знания о синусе, косинусе и тангенсе угла в прямоугольном треугольнике, ознакомить с основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения и формулой для нахождения координат точки, научить применять их при решении задач;
- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;
- воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.
Планируемые результаты: Учащиеся должны знать, как вводится синус, косинус, тангенс для углов от  0° до 180; уметь использовать основное тригонометрическое тождество для нахождения значений функций.
Техническое обеспечение урока: проектор, карточки с заданиями.
Содержание урока
Ход урока

Деятельность педагога
Деятельность учащихся
Организационный момент
Приветствие, сообщение цели урока, позитивный настрой на урок.
.
Готовятся к уроку
Анализ ошибок контрольной работы.
Анализирует типичные ошибки в контрольной работе № 1
Делают работу над ошибками
Актуализация опорных знаний и умений

Вступительное слово учителя
Ребята, вам необходимо выслушать следующие высказывания и выяснить о чём пойдёт речь на уроке, свой ответ надо обосновать: 	Фигура представляет собой выпуклый многоугольник. Сумма её внутренних углов равна 180°. 	Между сторонами и углами существует зависимость, которая выражается через тригонометрию. 	Это слово индийцы называли “ардха - джива” или просто “джива”, арабы - “джайб”. 	Другое слово называли “котиджава”.
  После обсуждения учитель объявляет тему урока. Сегодня на уроке мы должны повторить теорию по теме “Синус, косинус и тангенс угла”, ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество.
  Учащиеся записывают в тетрадях дату и тему урока «Синус, косинус и тангенс угла».

Подготовка к изучению нового материала.
 Как из­ме­рить вы­со­ту де­ре­ва ? Как найти рас­сто­я­ние  до недо­ступ­ной точки , вер­ши­ны де­ре­ва (рис. 1)?

Мы с вами уже встречались с тригонометрическими функциями в 8 классе на теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Сейчас вспомним, что же нам о них известно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. 
Что называется синусом острого угла? Косинусом острого угла? Тангенсом острого угла?

Синусом острого угла  прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла  прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла  прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему

Учитель предлагает ребятам пройти тест с последующей взаимопроверкой с целью повторения соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Задание теста.  Дан прямоугольный ∆АВС. Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите и подчеркните правильные. Работу можно выполнять прямо на этом листке, подчеркивая соответствующий вариант ответа.





В тетрадях решают тест.
По завершении работы обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга..
Обсуждение.


Изучение  новой темы
1.Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность.
Введём прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовём её единичной полуокружностью.  
Из точки О проведём луч, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим угол  между лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс.
Если α- острый , то из ∆ОМD имеем:
. Итак, синус острого угла равен ординате у точки М, а косинус угла α- абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой или развёрнутый или α=00, то синус, косинус угла α также определяем по данным формулам. Т.о., для любого угла α из промежутка от 00 до 1800 синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла  α- абсцисса точки М.

Теперь найдем значения синуса и косинуса для углов 0, 90 и 180. Для этого рассмотрим лучи OA, OC и OB, соответствующие этим углам  Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0),
 С (0; 1), В (-1; 0), то sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1

Так как tg = , то при  = 90 тангенс угла  не определен, так как  cos 90 = 0 знаменатель обращается в нуль. Котангенс угла ctg = не определен при = 0,  =  180  , так как знаменатель sin 0 = 0, sin 180 = 0 обращается в нуль. Используя формулы , находим: 
tg 0  = 0, tg 180 =   0. 
ctg 90 = 0.

Делают чертёж, записывают  вывод формул.













Запись в тетрадях: 
Т.к. 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180
0 ≤ sin  ≤ 1, - 1≤ cos  ≤ 1.








Запись в тетрадях

то sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, 
cos 90 = 0, cos 180 = - 1






Запись в тетрадях
Т.к. tg =  , то при  = 90 тангенс угла  не определен. 
tg 0  = 0, tg 180  = 0,
т.к. ctg =   , то при  = 0 ,  =  180   котангенс угла  не определен
ctg 90 = 0.

Физминутка для глаз
Ребята, посмотрели  на доску, теперь посмотрели на портрет Рене Декарта, нашли глазами портрет Софьи Ковалевской и т.д. Можно смотреть даже на лоток, где лежит мел. Главное, чтобы  движение глазами описывало восьмерку в пространстве. Это задание легко выполняется, не напрягает, но и соответствует упражнениям для тренировки глаз.

OMD - прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора:
ОD2 + МD2 = ОМ2
х2+у2=12
Основное тригонометрическое тождество: cos2α+sin2α=1
2. Формулы приведения: 
sin(90° - α)=cosα
cos(90° - α)= sinα
sin(180° - α)= sinα
cos(180° -α)= - cosα

Используют предыдущий чертеж. Записывают вывод тождества, формулы.
Формирование умений и навыков работы с задачей
Работа в группах. Класс делится на несколько групп, которые  заполняют таблицы. Затем происходит обмен мнениями, проверка выполнения задания.
Составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса  для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, используя формулы приведения. 



 
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
sinα
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cosα
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tgα
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Физминутка 
Предлагаю следующие упражнения: нужно "поздороваться" руками за спиной. Для этого правую руку закидываем за плечо, а левую ведем ей на встречу снизу от бедра. Если руки здороваются, то осанка у ребенка в норме, если, пальчики даже не встречаются, то стоит обратить на осанку особое внимание.
Еще одно упражнение: дети встают, не отрывая ступней от пола, тянутся затылком "к солнышку". Опять полезно для позвоночника.
Закрепление изученного  материала  при решении следующих номеров задач: №№ 1012, 1013, 1015.
№ 1012 – обсуждение в группах, выслушиваются мнения, оформляется решение
№ 1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), М2 (  ; ), М3 ( ; ), М4 (-; ), А(1; 0), В(- 1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ.











































№ 1013  (б). Найдите синус угла  , если известнее косинус. УЧИТЕЛЬ ОБЪЯСНЯЕТ ЗАДАНИЕ САМ, обсуждая его с учащимися
Дано:     б) cos  = .
Найти: чтобы найти синус угла, используем основное тригонометрическое тождество и выразим синус через косинус.


№ 1015 ( в),найти тангенс угла .
Обсуждение в группах

Запись на доске и в тетрадях: 
№ 1012.
Дано: М1(0; 1), М2 (  ; ), М3 ( ; ), М4 (-; ), А(1; 0), В(- 1; 0)
Найти: sin, cos, tg углов: АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ
Предполагаемы ответ: чтобы проверить, принадлежат ли точки единичной полуокружности, мы должны координаты точек подставить в уравнение окружности х2 + у2 = 1. 
Запись на доске и в тетрадях: 
М1 (0; 1), 02 + 12 = 0 +1 = 1, следовательно М1  Окр (0; 1).
М2 (  ; ),  +  = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М2  Окр (0; 1).
М3 ( ; ), + = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М3  Окр (0; 1).
М4 (-; ),  +  = 1,  +  = 1, 1 = 1, следовательно М4  Окр (0; 1).

А(1; 0), 1 2 + 02 = 1 = 1, следовательно А  Окр (0; 1).
В(- 1; 0), (-1)2 + 02 = 1 = 1, следовательно В  Окр (0; 1).

Найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ. Так как синус - это ордината точки, косинус - это абсцисса точки, а косинус, это отношению синуса к косинусу, находим их значение.
Находим синус, косинус и тангенс угла АОМ1. 
Запись на доске и в тетрадях: 
Т.к. sin  = y, cos  = x, tg = 
sinАОМ1= 1, cosАОМ1 = 0.
sinАОМ2 = , cosАОМ2 = , tg АОМ2 = .
sinАОМ3 = , cosАОМ3 = , tg АОМ3 = 1.
sinАОМ4 = , cosАОМ4 =, tg АОМ4 = .
sinАОВ = , cosАОВ =, tg АОВ = .



Запись на доске и в тетрадях: 
sin2  + cos2  = 1
б) sin2  = 1 -  = 1 -  = ;
Так как  угол  находится во 2 ч.,
 то sin  > 0
Запись на доске и в тетрадях: 
Так как  находится во 2 ч., то sin  > 0,
sin  =  .

Запись на доске и в тетрадях: 
№ 1015 ( в)
Дано:  в) sin  =   и 0 <  < 90.
Предполагаемое объяснение. Так как тангенс - это отношение синуса угла к косинусу угла, нам необходимо найти  косинус угла. Используем основное тригонометрическое тождество.
Запись на доске и в тетрадях: 
в) sin2  + cos2  = 1;
cos2  = 1 - sin2 ; 
cos2  = 1 -  = 1 -  = ;
т.к. 0 <  < 90 , cos  > 0, cos  = .
tg =  = 1. 

Рефлексия. Подведение итогов работы на уроке
Подведем итог. Чем сегодня мы занимались на уроке? Чтобы выяснить,  на сколько хорошо вы уяснили сегодняшнюю тему, проведем тест 

Тест
1. Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла α называется  ,,,,,,,,,,,,,,, точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
      2.   Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° косинусом угла α называется  ,,,,,,,,,,,,,,, точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
    3.     Синус угла α точки М(0,2;0,6) равен:
             а) 0,2
             б) 0,6
             в) 0,8
    4. Косинус угла α точки М(-0,3;) равен:
             а) -0,3
             б)
             в) 0,3
    5. Ордината  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а) 0,1
             б) 0,9
             в) 1,2
    6. Абсцисса  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а)  -1,1
             б) -0,3
             в) 0,2
Ответ: б,а,б,а,в,а

Домашнее задание 
Запись на доске и в тетрадях: 
Д/з: §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)


Спи­сок ли­те­ра­ту­ры
1. Ата­на­сян Л.С. и др. Гео­мет­рия 7–9 клас­сы. Учеб­ник для об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ных учре­жде­ний. – М.: Про­све­ще­ние, 2013.
2. Фар­ков А.В. Тесты по гео­мет­рии: 9 класс. К учеб­ни­ку Л.С. Ата­на­ся­на и др. – М.: Эк­за­мен, 2010.
3. http://new.teacherjournal.ru/shkolnye-predmety/matematika/381-razrabotka-uroka-matematiki-v-9-klasse-po-teme-sinus-kosinus-i-tangens-ugla
4. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина. Методические рекомендации к учебнику. / 3-е издание.  М.: Просвещение, 2014 – 255 с.
5. Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. / М: Просвещение, 2014. -  126 с.

    Автор(ы): Артюхова Т. М.

    Скачать: Геометрия 9кл - урок 21.docx

  • карточки урок 21 

     Дан прямоугольный ∆АВС с прямым углом С.
АС= 15, ВС=8, АВ=17
Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите и подчеркните правильные:

1. Какое отношение верно?
1) 

2) 

3) 

2. Чему равен ?


3. Чему равен ?


4. Чему равен ?



Дан прямоугольный ∆АВС с прямым углом С.
АС= 15, ВС=8, АВ=17
Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите и подчеркните правильные:

5. Какое отношение верно?
4) 

5) 

6) 

6. Чему равен ?


7. Чему равен ?


8. Чему равен ?



Дан прямоугольный ∆АВС с прямым углом С.
АС= 15, ВС=8, АВ=17
Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите и подчеркните правильные:

9. Какое отношение верно?
7) 

8) 

9) 

10. Чему равен ?


11. Чему равен ?


12. Чему равен ?



Тест
1.	Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла α называется ________ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
      2.   Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° косинусом угла α называется  ______ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
    3.     Синус угла α точки М(0,2;0,6) равен:
             а) 0,2
             б) 0,6
             в) 0,8
    4. Косинус угла α точки М(-0,3;) равен:
             а) -0,3
             б)
             в) 0,3
    5. Ордината  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а) 0,1
             б) 0,9
             в) 1,2
    6. Абсцисса  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а)  -1,1
             б) -0,3
             в) 0,2

Тест
1.	Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла α называется ________ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
      2.   Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° косинусом угла α называется  ______ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
    3.     Синус угла α точки М(0,2;0,6) равен:
             а) 0,2
             б) 0,6
             в) 0,8
    4. Косинус угла α точки М(-0,3;) равен:
             а) -0,3
             б)
             в) 0,3
    5. Ордината  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а) 0,1
             б) 0,9
             в) 1,2
    6. Абсцисса  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а)  -1,1
             б) -0,3
             в) 0,2

Тест
1.	Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла α называется ________ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
      2.   Вставьте пропущенное слово:
Для любого угла  α из промежутка
 0° ≤ α ≤ 180° косинусом угла α называется  ______ точки М(х;у).
а) абсцисса
б) ордината
в) координата
    3.     Синус угла α точки М(0,2;0,6) равен:
             а) 0,2
             б) 0,6
             в) 0,8
    4. Косинус угла α точки М(-0,3;) равен:
             а) -0,3
             б)
             в) 0,3
    5. Ордината  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а) 0,1
             б) 0,9
             в) 1,2
    6. Абсцисса  точки единичной полуокружности не может быть равна:
             а)  -1,1
             б) -0,3
             в) 0,2

    Автор(ы): Артюхова Т. М.

    Скачать: Геометрия 9кл - карточки урок 21.docx

Презентация к уроку