Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия Класс: 9 УМК Геометрия 7-9 классы, автор программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., 2011. Уровень обучения базовый Тема урока : Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 11 часов Место урока в системе уроков по теме 8 урок из 11 уроков Цели урока: познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести скалярное произведение векторов; рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике; развивать логическое мышление учащихся. Планируемый результат: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов: предметные: формировать понятие у учащихся о угле между векторами ; уметь рассчитывать скалярное произведение векторов; понимать значение скалярного произведения векторов в решение задач по физике (механике); метапредметные: – в познавательной деятельности определять структуру объекта познания, выполнять поиск и выделять значимые функциональные связи и отношения между частями целого; овладеть умением разделять процессы на этапы, звенья; выделять характерные причинно-следственные связи; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. – в информационно – коммуникативной деятельности вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение); приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности; овладеть умением перефразировать мысль (объяснять «иными словами»). – в рефлексивной деятельности самостоятельно организовывать учебную деятельность (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.); овладеть умением осуществлять поиск и устранение причин возникших трудностей; овладеть умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива. личностные: овладеть умением правильно и корректно выражать собственное мнение; овладеть умением учиться самостоятельно; овладеть умением выражать свои мысли в письменной форме; научиться применять полученные знания и умения к решению новых проблем. Техническое обеспечение урока: Ноутбук, проектор. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока : Презентация Тип урок: урок изучения нового материала Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная и самостоятельная работа. Методы: По источникам знаний: словесные, наглядные; По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию; Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый. Ход урока: Технология проведения Деятельность учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов Деятельность учеников Планируемые результаты предметные УУД I. Мотивация к учебной деятельности. Цели: -активизировать требования к ученику с позиции учебной деятельности; - создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность; - установить тематические рамки Установить тематические рамки. Проверить уровень знаний I. Математический диктант (15 мин).Вариант I 1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы коллинеарные вектору ? 2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ? 3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ? 4. При каком условии ? 5. Известно, что = 3, = 4. Найдите , если АОВD – прямоугольник. 6. В треугольнике СDЕ DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ. 7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L. 8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ. Вариант II 1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору ? 2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором ? 3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору ? 4. При каком условии ? 5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите , если = 5, = 12. 6. В треугольнике АВС АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А. 7. В треугольнике ВСD ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD. 8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF. Выполняют проверочную работу по изученному материалу с предыдущих уроков Уметь применять теоремы синусов и косинусов при решении задач; уметь находить коллинеарные вектора; находить модуль вектора; Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной форме II. Активизация и фиксирование индивидуального затруднения при введение понятий. Цели: -создание условий для выполнения учащимися пробных выявление места затруднений учебных действий при построении углов между векторами; -организация фиксирования учащимися индивидуальных затруднений; - зафиксировать во внешней речи причину затруднения Организует фиксирование индивидуальных затруднений. Обобщение актуализированных знаний. II. Объяснение нового материала. Презентации Ввести понятие угла между векторами и (рис. 300 и таблица). Слайд 2 1. Угол a между векторами и не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и . Слайд 3 3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю. 4. Обозначение угла между векторами: . 5. Определение углов между векторами на рисунке 301. Слайд 4 6. Определение перпендикулярных векторов. 7. Повторить по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. 8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов. В отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции. Выполнение этих действие будет использовано на OГЭ (это проверяемый элемент содержания контрольных измерительных материалов). Слайд 5-6 9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу: скалярное произведение векторов Если и , то а) (0 ≤ < 90°) <=> ( > 0); б) (90° < ≤ 180°) <=> (< 0); в) <=> ( = 0); г) (= 0°) <=> . 10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы и перемещения на косинус угла между ними: . Отвечают на вопросы учителя Уметь находить величину угла между векторами ; уметь рассчитывать скалярное произведение векторов. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний Коммутативные: Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме. Регулятивные: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение. III. Первичное закрепление. Цели: -закрепление навыков расчёта скалярное произведение векторов; -зафиксировать преодоление возникшего затруднения Организует фиксирование новых знаний III. Закрепление изученного материала. Работа с учебником: 1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске. Слайд 7. 2. Решить задачу № 1041 (в). Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = . Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новые знания Понимания понятия «угле между векторами» ; Умение рассчитывать скалярное произведение векторов; Понимание значения скалярного произведения векторов в решение задач по физике (механике). Познавательные: Уметь добывать новые знания Коммуникативные: Уметь задавать вопросы, необходимые для сотрудничества с партнером IV.Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цели: -за фиксирование нового содержания урока; -организовать рефлексию Организовать фиксирование нового содержания;рефлексию IV. Итоги урока..Рефлексия : Самостоятельно. Слайд 8. 1. Найти косинус угла между векторами =(2;3) и = (1,-2) 2.Векторы и направлены из вершины равнобедренного треугольника к вершинам основания. Найдите угол между векторами ( +) / 2 ; ( -) / 2 Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; повторить материал п. 87; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б). Слайд 9 Ответы на вопросы учителя. По схемам рассказать, что узнали. Записать домашнее задание. Регулятивные: Уметь оценивать правильность выполнения заданий на уровне адекватной ретроспективной оценки
Автор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docxАвтор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - угол между векторами.ppt
