Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Вычитание векторов

Текст урока

  • конспект

     КОНСПЕКТ УРОКА
    Название предмета :  Геометрия
    Класс:  9 
    УМК Геометрия,  7- 9 классы: учеб. Для ОУ  /Л.С. Атанасян [и др.].-  М.: Просвещение, 2012
    Уровень обучения   базовый
    Тема урока: «Вычитание векторов»
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 8ч.
    Место урока в системе уроков по теме: 5 урок
    Цель урока: формирование навыков вычитания векторов
    Задачи урока: - обучающие:
    1) формирование понятий «противоположный вектор», «разность векторов»
    2)  формирование навыков вычитания векторов двумя способами;
    -развивающие: 
    продолжить формирование умений
    1)  ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности, соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований
    2)  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, строить  логическое рассуждение и делать выводы; 
    -воспитательные:
    1)формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
    Планируемые результаты: 
    Учащиеся должны:
    Знать, какой вектор является разностью двух векторов, теорему о разности векторов. 
    Уметь строить разность двух векторов двумя способами, применять эти знания при решении задач.
    Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, компьютер, Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока : презентация
    
    Содержание урока
    I. Организационный момент.
    Приветствие, проверка готовности учащихся к занятию.
    II. Проверка домашнего задания. (Слайд 1-3)
    а) Проверить решение №118 из рабочей тетради для 8 класса (с.56).
    (один из учеников читает решение, остальные проверяют, по необходимости делают замечания, дополнения, исправления)
    б) На экране написано решение задачи №755. Проверьте себя. Какие вопросы у вас возникли при построении суммы данных векторов? У кого в результате суммы получился ? (Ученик показывает свое решение у доски)
    в)Проверка пройденного материала: (Слайд 4-6)
                   Тестирование:
      1. Векторы называются равными, если …
    	а) их длины равны
    	б) они  сонаправлены и их длины равны
    	в) они противоположно направлены
    2. Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. 
    Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?
        а)        б)          в) 
     3. Закончите предложение:
    Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу.... 
     4. Вставьте пропущенное слово:
     Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и,  нужно отложить от произвольной точки О векторы  = и  = и построить      ....    ОАСВ, тогда  =+
       5. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...
    
    
    
    
    
    
    
    
    Ответы:  1. б  2.б   3. (треугольника)  4. (параллелограмм)  5. (многоугольника) (Слайд 7)
    III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
    Учитель: Сформулируйте законы сложения векторов. (Ученики формулируют законы, делают вывод что сложение векторов подчиняется тем же законам, что и сложение чисел )
    Учитель: Какое действие можно выполнить с числами кроме сложения. (Вычитание) Тогда по аналогии с числами, что можно еще делать  с векторами. Чему же мы должны научиться на этом уроке? (Слайд 8)
     Открываем   тетради,   записываем   число   и … тему урока «Вычитание векторов».
    сложение чисел )
    Учитель: Прежде чем говорить о разности векторов, вспомним о разности чисел. Что значит, из числа а вычесть число в? (Слайд 9-12)
    - Разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а.  Например: 30-24=6, то 30=6+24
    Учитель: Найдите вектор  из равенства: 
    1) ; (, )
    2) .(, )
    IV. Изучение нового материала (Слайд 13)
    Разность векторов
    Вычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, обратное сложению. Разность двух векторов  и  называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор . Разность векторов  и  обозначается так:  - . Построить разность векторов  и  можно следующим образом. Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда вектор  и будет разностью  - , поскольку
    =+. Итак,  == -  =  - .
    Вычитание векторов можно свести к сложению точно так же, как и в случае чисел а и b.
       Что значит  из данного числа вычесть другое? Надо к этому числу прибавить противоположное вычитаемому. Т.е. . Чтобы найти разность двух векторов  и , мы к вектору прибавим вектор противоположный вектору. А какой вектор мы назовем противоположным данному?
    - Вектор равный данному по длине, но противоположно направленный.
    Учитель: Укажите   противоположные вектора (Слайд 14) 
    
    Итак, нам надо доказать, что результат вычитания вектора  из вектора  тот же, что и результат сложения векторов а +  (- b).
    
     Теорема (о разности векторов) (Слайд 15)
    Для любых векторов  и  справедливо равенство   - =   + (- ).
    Доказательство:
    Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда, согласно определению, разность векторов  и  есть вектор , т.е.  =  - =  - . По правилу треугольника  = + . Кроме того,  = - = -. Поэтому  -  = = + = (-) + =+(-)=+(-). Теорема доказана.
      Построение разности векторов.
    Доказанная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов  и  .
     Отложим от произвольной точки О отложим вектор  = , затем от точки А отложим вектор  = -. Тогда по теореме о разности двух векторов  - = + (-), поэтому 	- = + = . Итак, мы построили разность векторов  и .
    
    
    
    
    
    
    
    I. Закрепление изученного материала.
    Работа в рабочих тетрадях №122,№123 (8 кл. с.57,58)
    №762(г), №756(Слайд 16), № 764 
    
    II. Подведение итогов урока(Слайд 17)
    Домашнее задание п.82; ответить на вопросы 12,13.
    Решить задачи №757, 763(а,г), 767; РТ№124.
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 9кл - конспект.doc
  • Урок 5 Вычитание векторов (Коптлеуева А.Л.)

    Автор(ы): Коптлеуева А. Л.

    Скачать: Геометрия 9кл - Урок 5 Вычитание векторов (Коптлеуева А.Л.).docx
  • Конспект

     Название предмета: геометрия 
    Класс: 9
    УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. 
               Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: просвещение, 2012 
    Уровень обучения: базовый
    Тема урока: Разность  векторов
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:8
    Место урока в системе урока по теме: 5
    Цель урока: Дать понятие  разности векторов, научить строить разность двух векторов.
    Задачи урока: 
    Ввести понятия разности двух векторов; 
    Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.
    Рассмотреть теорему о разности двух векторов.
    Закрепить знания о векторах, полученные ранее
    анализировать, выделять признаки понятий, делать вывод, грамотно выстраивать свою речь.
    Планируемые результаты: 
    	Должны знать определение разности двух векторов;
                Должны уметь строить разность  векторов, обобщать знания о сумме и разности векторов.
              Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор 
    
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация
    
    Содержание урока:
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    Здравствуйте ребята. Мы  с вами познакомились с понятием «вектор». Научились находить и строить сумму нескольких векторов. Но вектора не только можно складывать, но вычитать. На сегодняшнем уроке мы с вами научимся находить и строить разность векторов. Но,в начале повторим ранее изученный материал.
    II. Тестирование (задания на слайдах)
    1. Как называются векторы, имеющие равные модули и противоположно направленные?
    А) противоположные
    Б)противоположно направленные
    В)равные
    
    
    
    2. Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?
        А) 
        Б)
    В) 
    
    
    
       3. Вставьте пропущенное слово:
    Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и,  нужно отложить от произвольной точки О векторы  = и  =и построить .... ОАСВ, тогда  =+
    (параллелограмм)
    (Производится проверка заданий, делается вывод об уровне освоения темы)
    4. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...
     (многоугольника)
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    III. Актуализация знаний. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
    
    Учитель: Прежде чем говорить о разности векторов, вспомним о разности чисел. Что значит, из числаа вычесть число в?
    - Разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а.
    Учитель: Найдите вектор  из равенства: 
     -  = ( =  + , =)
     -  = .( =  + , = )
    Учитель: Что значит  из данного числа вычесть другое? Надо к этому числу прибавить противоположное вычитаемому. Т.е. . Чтобы найти разность двух векторов  и, мы к вектору прибавим вектор противоположный вектору. А какой вектор мы назовем противоположным данному?
    - Вектор равный данному по длине, но противоположно направленный.
    Учитель: Укажите вектор, противоположный вектору , , .
     - , , .
    IV. Изучение нового материала. (рисунки представлены на слайдах)
    Учитель: Разностью двух векторов  и называется такой вектор, сумма которого с вектором  равна вектору. Разность обозначается так: -.Построим разность двух векторов с использованием правила треугольника.
    Пусть даны два произвольных вектора  и.
    Отметим на плоскости произвольную точку О и отложим от этой точки векторы = и =
    
    По правилу треугольника += или +=. Таким образом, сумма векторов  и  равна. По определению разности векторов это означает, что     =-, т.е. векторискомый. 
    
    Построить разность двух векторов можно и другим способом, для этого мы ввели понятие вектора, противоположногоданному. Рассмотрим теорему о разности двух векторов в учебнике на странице 202. Данная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов.
    Учитель: Сначала построим противоположный вектор, а затем найдем сумму. (Ведется построение учителем на доске)
    Подведем итоги: Что мы назвали разностью векторов?
    Как построить вектор, равный разности двух векторов?
                                     
                                                                                    
    V. Закрепление изученного материала.
    А теперь закрепим новые знания при решении задач из учебника: 
    №762(г, д), №756, № 764, №766 Дополнительно: онлайн тест.
    Выполнение дифференцированно: учащиеся с низкими учебными возможностями выполняют под контролем учителя, учащиеся с высокими учебными возможностями-выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой учителем. 
    VI. Подведение итогов урока
    
    Вот и закончился урок
    Нам надо подвести итог
    - Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие)?
    - Что узнали на уроке? 
    -.Достигли ли вы поставленной цели?
     - Какие правила вычитания векторов вы узнали на уроке?
     - Сможете ли вы самостоятельно построить разность векторов?
    VII.  Домашнее задание
    п.82; ответить на вопросы 12,13.
    Решить задачи №757, 763(а, г), 765.
     

    Автор(ы): Вязовик Т. А.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку