Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Вычитание векторов

Текст урока

  • конспект 

     КОНСПЕКТ УРОКА
Название предмета :  Геометрия
Класс:  9 
УМК Геометрия,  7- 9 классы: учеб. Для ОУ  /Л.С. Атанасян [и др.].-  М.: Просвещение, 2012
Уровень обучения   базовый
Тема урока: «Вычитание векторов»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 8ч.
Место урока в системе уроков по теме: 5 урок
Цель урока: формирование навыков вычитания векторов
Задачи урока: - обучающие:
1) формирование понятий «противоположный вектор», «разность векторов»
2)  формирование навыков вычитания векторов двумя способами;
-развивающие: 
продолжить формирование умений
1)  ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности, соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований
2)  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, строить  логическое рассуждение и делать выводы; 
-воспитательные:
1)формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Планируемые результаты: 
Учащиеся должны:
Знать, какой вектор является разностью двух векторов, теорему о разности векторов. 
Уметь строить разность двух векторов двумя способами, применять эти знания при решении задач.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, компьютер, Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока : презентация

Содержание урока
I. Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности учащихся к занятию.
II. Проверка домашнего задания. (Слайд 1-3)
а) Проверить решение №118 из рабочей тетради для 8 класса (с.56).
(один из учеников читает решение, остальные проверяют, по необходимости делают замечания, дополнения, исправления)
б) На экране написано решение задачи №755. Проверьте себя. Какие вопросы у вас возникли при построении суммы данных векторов? У кого в результате суммы получился ? (Ученик показывает свое решение у доски)
в)Проверка пройденного материала: (Слайд 4-6)
               Тестирование:
  1. Векторы называются равными, если …
	а) их длины равны
	б) они  сонаправлены и их длины равны
	в) они противоположно направлены
2. Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. 
Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?
    а)        б)          в) 
 3. Закончите предложение:
Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу.... 
 4. Вставьте пропущенное слово:
 Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и,  нужно отложить от произвольной точки О векторы  = и  = и построить      ....    ОАСВ, тогда  =+
   5. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...








Ответы:  1. б  2.б   3. (треугольника)  4. (параллелограмм)  5. (многоугольника) (Слайд 7)
III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
Учитель: Сформулируйте законы сложения векторов. (Ученики формулируют законы, делают вывод что сложение векторов подчиняется тем же законам, что и сложение чисел )
Учитель: Какое действие можно выполнить с числами кроме сложения. (Вычитание) Тогда по аналогии с числами, что можно еще делать  с векторами. Чему же мы должны научиться на этом уроке? (Слайд 8)
 Открываем   тетради,   записываем   число   и … тему урока «Вычитание векторов».
сложение чисел )
Учитель: Прежде чем говорить о разности векторов, вспомним о разности чисел. Что значит, из числа а вычесть число в? (Слайд 9-12)
- Разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а.  Например: 30-24=6, то 30=6+24
Учитель: Найдите вектор  из равенства: 
1) ; (, )
2) .(, )
IV. Изучение нового материала (Слайд 13)
Разность векторов
Вычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, обратное сложению. Разность двух векторов  и  называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор . Разность векторов  и  обозначается так:  - . Построить разность векторов  и  можно следующим образом. Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда вектор  и будет разностью  - , поскольку
=+. Итак,  == -  =  - .
Вычитание векторов можно свести к сложению точно так же, как и в случае чисел а и b.
   Что значит  из данного числа вычесть другое? Надо к этому числу прибавить противоположное вычитаемому. Т.е. . Чтобы найти разность двух векторов  и , мы к вектору прибавим вектор противоположный вектору. А какой вектор мы назовем противоположным данному?
- Вектор равный данному по длине, но противоположно направленный.
Учитель: Укажите   противоположные вектора (Слайд 14) 

Итак, нам надо доказать, что результат вычитания вектора  из вектора  тот же, что и результат сложения векторов а +  (- b).

 Теорема (о разности векторов) (Слайд 15)
Для любых векторов  и  справедливо равенство   - =   + (- ).
Доказательство:
Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда, согласно определению, разность векторов  и  есть вектор , т.е.  =  - =  - . По правилу треугольника  = + . Кроме того,  = - = -. Поэтому  -  = = + = (-) + =+(-)=+(-). Теорема доказана.
  Построение разности векторов.
Доказанная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов  и  .
 Отложим от произвольной точки О отложим вектор  = , затем от точки А отложим вектор  = -. Тогда по теореме о разности двух векторов  - = + (-), поэтому 	- = + = . Итак, мы построили разность векторов  и .







I. Закрепление изученного материала.
Работа в рабочих тетрадях №122,№123 (8 кл. с.57,58)
№762(г), №756(Слайд 16), № 764 

II. Подведение итогов урока(Слайд 17)
Домашнее задание п.82; ответить на вопросы 12,13.
Решить задачи №757, 763(а,г), 767; РТ№124.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 9кл - конспект.doc

  • Урок 5 Вычитание векторов (Коптлеуева А.Л.)

    Автор(ы): Коптлеуева А. Л.

    Скачать: Геометрия 9кл - Урок 5 Вычитание векторов (Коптлеуева А.Л.).docx

  • Конспект 

     Название предмета: геометрия 
Класс: 9
УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. 
           Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: просвещение, 2012 
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Разность  векторов
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:8
Место урока в системе урока по теме: 5
Цель урока: Дать понятие  разности векторов, научить строить разность двух векторов.
Задачи урока: 
Ввести понятия разности двух векторов; 
Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.
Рассмотреть теорему о разности двух векторов.
Закрепить знания о векторах, полученные ранее
анализировать, выделять признаки понятий, делать вывод, грамотно выстраивать свою речь.
Планируемые результаты: 
	Должны знать определение разности двух векторов;
            Должны уметь строить разность  векторов, обобщать знания о сумме и разности векторов.
          Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор 

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация

Содержание урока:
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Мы  с вами познакомились с понятием «вектор». Научились находить и строить сумму нескольких векторов. Но вектора не только можно складывать, но вычитать. На сегодняшнем уроке мы с вами научимся находить и строить разность векторов. Но,в начале повторим ранее изученный материал.
II. Тестирование (задания на слайдах)
1. Как называются векторы, имеющие равные модули и противоположно направленные?
А) противоположные
Б)противоположно направленные
В)равные



2. Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?
    А) 
    Б)
В) 



   3. Вставьте пропущенное слово:
Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и,  нужно отложить от произвольной точки О векторы  = и  =и построить .... ОАСВ, тогда  =+
(параллелограмм)
(Производится проверка заданий, делается вывод об уровне освоения темы)
4. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...
 (многоугольника)









III. Актуализация знаний. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Учитель: Прежде чем говорить о разности векторов, вспомним о разности чисел. Что значит, из числаа вычесть число в?
- Разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а.
Учитель: Найдите вектор  из равенства: 
 -  = ( =  + , =)
 -  = .( =  + , = )
Учитель: Что значит  из данного числа вычесть другое? Надо к этому числу прибавить противоположное вычитаемому. Т.е. . Чтобы найти разность двух векторов  и, мы к вектору прибавим вектор противоположный вектору. А какой вектор мы назовем противоположным данному?
- Вектор равный данному по длине, но противоположно направленный.
Учитель: Укажите вектор, противоположный вектору , , .
 - , , .
IV. Изучение нового материала. (рисунки представлены на слайдах)
Учитель: Разностью двух векторов  и называется такой вектор, сумма которого с вектором  равна вектору. Разность обозначается так: -.Построим разность двух векторов с использованием правила треугольника.
Пусть даны два произвольных вектора  и.
Отметим на плоскости произвольную точку О и отложим от этой точки векторы = и =

По правилу треугольника += или +=. Таким образом, сумма векторов  и  равна. По определению разности векторов это означает, что     =-, т.е. векторискомый. 

Построить разность двух векторов можно и другим способом, для этого мы ввели понятие вектора, противоположногоданному. Рассмотрим теорему о разности двух векторов в учебнике на странице 202. Данная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов.
Учитель: Сначала построим противоположный вектор, а затем найдем сумму. (Ведется построение учителем на доске)
Подведем итоги: Что мы назвали разностью векторов?
Как построить вектор, равный разности двух векторов?
                                 
                                                                                
V. Закрепление изученного материала.
А теперь закрепим новые знания при решении задач из учебника: 
№762(г, д), №756, № 764, №766 Дополнительно: онлайн тест.
Выполнение дифференцированно: учащиеся с низкими учебными возможностями выполняют под контролем учителя, учащиеся с высокими учебными возможностями-выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой учителем. 
VI. Подведение итогов урока

Вот и закончился урок
Нам надо подвести итог
- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие)?
- Что узнали на уроке? 
-.Достигли ли вы поставленной цели?
 - Какие правила вычитания векторов вы узнали на уроке?
 - Сможете ли вы самостоятельно построить разность векторов?
VII.  Домашнее задание
п.82; ответить на вопросы 12,13.
Решить задачи №757, 763(а, г), 765.

    Автор(ы): Вязовик Т. А.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку