Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Автор(ы): Ялова Ю. П.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docНазвание предмета: Геометрия Класс : 9 УМК (название учебника, автор, год издания): Учебник: Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян, М, «Просвещение», 2014 год. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый Тема урока: Средняя линия трапеции Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1час Место урока в системе уроков по теме: урок №11 Цель урока: ввести понятия средней линии трапеции; рассмотреть теорему о средней линии трапеции с помощью векторов; научить решать задачи на использование свойств средней линии трапеции. Знать: определение понятия вектора, его длины. Понятие суммы и разности двух векторов, законы сложения векторов, умножение вектора на число, свойства этого действия, применение векторов при доказательстве теорем и решении задач. Уметь: Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Выполнять построение вектора, равного сумме и разности двух векторов, используя при этом правила треугольника и параллелограмма. Применять правило многоугольника при нахождении суммы нескольких векторов. Выполнять построение вектора, равного произведению вектора на число. Применять векторы и действия над ними при доказательстве теорем и решении геометрических задач. Задачи урока : Обучающая – Изучить понятие средней линии трапеции, доказательство свойства средней линии, учить применять теорему в нестандартных ситуациях при решении задач. Развивающая – Формировать умение учащихся анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, сравнения. Воспитывающая – воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности за конечный результат, доброжелательного отношения друг к другу. Планируемые результаты: Предметные умения: умеют применять векторы при доказательстве теоемы о средней линии трапеции. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): 1) Тесты по геометрии. 9кл. к Атанасяну_Звавич_2013 2) Рабочая тетрадь по геометрии. 9кл. к учебнику Атанасяна Л.С_Глазков_2016 3) Комплекс материалов для подготовки учащихся ОГЭ по математике А.В. Семенов, А.С.Трепалин_ Москва «Интеллект-Центр»_2017. Содержание урока: I. Проверка усвоения учащимися материала. 1. Устно ответить на вопросы: 1) Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы и . 2) Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число? 3) Могут ли векторы и быть неколлинеарными? 4) Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число. 2. Решить задачу на доске и в тетрадях по готовому чертежу: Точки M и N лежат соответственно на сторонах AD и BC четырехугольника ABCD, причем AM : MD = BN : NC = = 3 : 4. Докажите, что середины отрезков AB, MN и CD лежат на одной прямой. Решение Пусть K1 – середина AB, K2 – середина MN, K3 – середина CD. Согласно задаче 2 из п. 84 имеем . Из условия следует, что , поэтому . Таким образом, векторы и коллинеарны, и, значит, точки K1, K2 и K3 лежат на одной прямой. II. Объяснение нового материала. 1. Определение трапеции. Виды трапеций. Для изучения темы урока нам понадобятся следующие теоретические знания. Продолжите предложения: 1) Трапеция – это четырёхугольник… Рисунок 1 2) Средняя линия треугольника – это… Рисунок 2 3) В любом треугольнике можно построить … средние линии. Рисунок 3 4) Средняя линия треугольника обладает свойством … Рисунок 4 5) Два треугольника равны, если … Рисунок 5 6) При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей … Рисунок 6 7) Если две прямые параллельны третьей, то … Рисунок 7 2. Определение средней линии трапеции. Введём понятие средней линии трапеции: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Рисунок 8 (В тетрадях учащиеся выполняют построения) 1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон). 2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну). 3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Измерьте основания трапеции и длину средней линии. Чему равна средняя линия? (Половине суммы оснований). Попробуем доказать это свойство. 3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель). При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке. Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи: Дано: ABCD – трапеция, AD || BC, M – середина стороны AB; N – середина стороны CD (рис. 266 учебника). Доказать: MN || AD, MN = . Доказательство 1) Согласно рассмотренной в классе задаче 1 . 2) Так как , то и, значит, MN || AD. 3) Так как , то = AD + BC, поэтому MN = (AD + BC). III. Закрепление изученного материала (решение задач). 1.Закрепление. (Устно по готовым рисункам) Рисунок 13 2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 793. Решение: Пусть a и b – основания трапеции, тогда а+b=48–(13+15)= 20 (см); средняя линия MN = = 10 (см). Ответ: 10 см. 3. Решить задачу № 795. 4. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях. Решение Пусть BK – перпендикуляр, проведенный к основанию AD данной трапеции. Тогда KD = AD – AK. Но AK = , поэтому KD = = AD –, то есть отрезок KD равен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см. Ответ: 7 см. IV. Самостоятельная работа по карточкам (дифференцированная) №1 («3») В трапеции одно основание больше другого в 1,5 раза, а средняя линия равна 5 см. Найти основания трапеции. (Решение: Рисунок 14) Рисунок 14 № 2 («4») В прямоугольной трапеции тупой угол равен 1200, большая боковая сторона равна 20 см., а средняя линия равна 14 см. Найти площадь трапеции. (Решение: Рисунок 15) Рисунок 15 № 3 («5») В равнобедренной трапеции высота равна средней линии. Доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны. (Решение: Рисунок 16) Рисунок 16 (Самостоятельную работу проверить по презентации по готовым слайдам №№ 18, 19, 20). V. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пункта 85; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.
Автор(ы): Ямалитдинова Р. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docx
