Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват.учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. Уровень обучения базовый Тема урока Пирамида – длины, углы, площади, объемы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 10 часов Место урока в системе уроков по теме третий урок в системе уроков по теме «Заключительное повторение курса геометрии 10-11 класса» Цель урока организовать деятельность учащихся по обобщению, структурированию и систематизации знаний о пирамиде и их применению к решению стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использованию при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов. Задачи урока: создать условия для развития следующих универсальных учебных действий учащихся: 1. Предметные – умение применять изученные понятия для решения задач единого государственного экзамена. 2. Личностные - умение определять степень успешности своей работы, оценивать собственную учебную деятельность. 3. Метапредметные: 3.1. Познавательные – умение структурировать знания; осуществлять выбор эффективного способа решения поставленной задачи. 3.2. Регулятивные – целеполагание, умение сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, владеть основами самооценки. 3.3. Коммуникативные – умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать других, принимать точку зрения партнера, планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Планируемые результаты умение выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей и объемы пространственных тел и их простейших комбинаций; строить сечения многогранников и находить их площадь. Техническое обеспечение урока локальная сеть, выход в интернет, компьютер, телевизор, презентация. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока открытый банк заданий ЕГЭ. Содержание урока: Этапы организации учебной деятельности Деятельность учителя Деятельность ученика Организационный этап Проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания и внутренней готовности, обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на учебном занятии. Демонстрируют готовность к учебному занятию. Этап мотивации учебной деятельности учащихся Подведение учащихся к формулировке темы и цели урока. Учитель делит класс на три группы, каждой группе предлагается устно решить по 2 задачи и озвучить их решения. Далее учитель задает вопросы: 1. С каким многогранником связаны все предложенные задачи? 2. Сформулируйте тему и цели урока. 3. При решении каких заданий на экзамене нам нужны знания по данной теме? Что для этого мы должны повторить? Задания для 1 группы: 1. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см и 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? 2. Одно из боковых ребер пирамиды равно 12см, а ее высота – 6см. Найдите угол между этим ребром и плоскостью основания пирамиды. Задания для 2 группы 1. Все плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, а выходящие из нее ребра равны 2м, 4м и 6м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основание пирамиды – правильный 6-ти угольник. Найдите величину угла, образованного двумя гранями пирамиды, если их общее ребро перпендикулярно к плоскости основания. Задания для 3 группы 1. Основание пирамиды – 4-х угольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной? 2. Сторона основания правильной 4-х угольной пирамиды равна 6м, а боковое ребро – 5м. Найдите: а) апофему б) площадь боковой поверхности пирамиды. Решают устно задачи. Формулируют тему и цели урока. Планируют совместно с учителем деятельность на уроке. Этап актуализации субъектного опыта учащихся – анализ содержания учебного материала, выделение главного в учебном материале Учитель проводит фронтальный опрос по карточкам (домашнее задание), содержащим основные вопросы теории: 1.Определение пирамиды и ее элементы: основание, боковые грани, вершина, боковые ребра. 2.Виды пирамид и обозначение. 3 Определение высоты пирамиды. 4.Определение площади полной и боковой поверхности пирамиды. Формула объема пирамиды. 5.Некоторые важные свойства пирамиды: если все двугранные углы при основании пирамиды равны, если в пирамиде все боковые ребра равны. 6.Определение правильной пирамиды и ее свойства. Апофема правильной пирамиды. 7.Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды. 8.Определение усеченной пирамиды. 9.Определение правильной усеченной пирамиды, формулы площади боковой поверхности и объема. Отвечают на вопросы. Выявляют необходимые для достижения цели урока знания – определяют границу знания и незнания. Этап обобщения и систематизации знаний Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Организует работу учащихся по работе с открытым банком заданий ЕГЭ – решение задач, в которых фигурирует пирамида. Решают задачи из открытого банка заданий ЕГЭ, отрабатывают правильность записи ответа в бланках ответа, осуществляют самоконтроль и самокоррекцию по образцу (на слайдах презентации к уроку): № п/п Задание Чертеж Ответ 1 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды. 6 2 Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза? 2 3 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 7812 4 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз? 125 5 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды. 288 6 Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. 48 7 От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. 8,5 8 Ребра тетраэдра равны 16. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. 64 Этап установления внутрипредметных и межпредметных связей Подготовка учащихся к воспроизведению знаний на новом уровне, использованию при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов, алгебраического и тригонометрического аппарата. Предлагает решить задачу из второй части профильного ЕГЭ по математике с подробным оформлением на доске. Решают задачу, содержание которой направлено на комплексное применение знаний: В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и BС=3. Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB. Этап контроля и самоконтроля Предлагает учащимся задания двух уровней сложности: 1 уровень – задания ЕГЭ базового уровня сложности; 2 уровень – стереометрическая задача из 2 части ЕГЭ по математике. Каждый учащийся оценивает собственную учебную деятельность и самостоятельно выбирает для себя уровень сложности. 1 уровень. Тест, составленный на основе отрытого банка заданий ЕГЭ по математике базового уровня сложности. № п/п Задание Чертеж Ответ 1 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка SO. 2 2 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SB=13, AC=24. Найдите длину отрезка SO. 5 3 Объем правильной шестиугольной пирамиды 324. Сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро. 12 4 В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S— вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 45 5 Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз? 25 2уровень. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно , высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер АС и АD соответственно. Этап информации о домашнем задании Предлагает учащимся два уровня домашнего задания: стандартный минимум (направлен на выработку умений учащихся ориентироваться в открытом банке заданий ЕГЭ по математике), повышенный уровень. Стандартный минимум. Тест, составленный на основе отрытого банка заданий ЕГЭ базового уровня сложности (задания 1-8). № п/п Тема Страница Номер задания Баллы 1 Геометрия 2 9C2BD6 1 2 7 C026C8 1 3 21 C026C8 1 4 25 703F42 1 5 27 CDD528 1 6 75 3669AD 1 7 79 0940E2 1 8 91 06A191 1 Повышенный уровень. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 5. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку A и середину ребра MC параллельно прямой BD. б) Найдите площадь сечения. Рефлексия (подведение итогов занятия) Инициирует рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками. 1. Что нового вы узнали сегодня на уроке? 2. Чему вы научились сегодня на уроке? 3. Были ли у вас затруднения и почему? 4. С помощью цветных стикеров охарактеризуйте ваше настроение в конце урока. Оценивают собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач. При выходе с урока наклеивают на шаблон дерева цветные стикеры, характеризующие психоэмоциональное состояние: желтый – позитивное, зеленый – нейтральное, красный – тревожное.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
