Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Шар и сфера, площадь поверхности, обьем (Кожевникова Н.В.)

Текст урока

  • урок 

     Учитель математики 1 категории МОАУ «СОШ №52 г. Орска» Кожевникова Наталья Валерьевна
Название предмета
геометрия
Класс 
11
УМК (название учебника, автор, год издания)
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Заключительное повторение. Шар и сфера: площадь поверхности, объем.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
10ч по теме «Заключительное повторение»
Место урока в системе уроков по теме 
6 урок по теме «Заключительное повторение»
Цель урока
Организовать деятельность учащихся по обобщению знаний по теме “Шар и сфера”.
Задачи урока
Задачи:
 образовательные:  организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации сведений о шаре и сфере; повторить формулы площади поверхности сферы и объема шара; использовать эти формулы при решении задач из открытого банка заданий ЕГЭ по теме «Шар»
воспитательные: создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике; воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей; формирование навыков контроля и самоконтроля; активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач.
развивающие: развивать навыки самостоятельного поиска решения; развитие умения логически мыслить, аргументировать; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления
Планируемые результаты
решать стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин ( площадей, объемов), связанных с шаром и сферой;
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Техническое обеспечение урока
ПК, мультимедиа проектор, ЭОР.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
1. Плакат «Шар, сфера»
2. Плакат «Длина окружности, площадь круга»
3. Приложение 1. Для работы в парах. (Объем шара и площадь поверхности сферы в ЕГЭ)
4. Приложение 2. (Домашнее задание)
5. https://math-ege.sdamgia.ru 
6. http://mathege.ru/
Тип урока: 

урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности
Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных  связей – рефлексия. Структура урока реализуется через различные виды деятельности на следующих этапах урока:
Содержание урока:
1. Организационный этап (мотивация). 2мин
2. Этап обобщения и систематизации. Составление кластера из основных теоретических сведений о шаре, сфере, круге и окружности. Работа по плакатам. 6 мин.
3. Этап контроля и самоконтроля. Работа в парах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. 20 мин
4. Этап коррекции. Взаимопроверка. 12 мин
5. Этап подведения итогов учебного занятия. 2 мин
6. Этап информации о домашнем задании.  1 мин
7. Рефлексия. 2мин
Ход урока:
1. Организационный этап (мотивация): учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока. 
Учащиеся совместно с учителем формулируют цели урока, опираясь на схему:
Повторить….. Систематизировать… Применять ……...при решении задачи №…. из 1-й части ЕГЭ…..
Мы продолжаем повторять и систематизировать свои знания по геометрии для подготовки к ЕГЭ. Сегодня мы сконцентрируемся на решении задачи №8 из ЕГЭ по математике по теме «Шар, сфера». Все задачи, которые мы будем решать на уроке, находятся в открытом банке заданий ЕГЭ http://mathege.ru/. 
2. Этап обобщения и систематизации. Составление кластера из основных теоретических сведений о шаре, сфере, круге и окружности. Работа по плакатам
Шар и сфера тесно связаны с кругом и окружностью. И очень часто при решении задач учащиеся допускают ошибки  при использовании формул, путая понятие плоской фигуры и объемной. Давайте сейчас еще раз  повторим все формулы, связанные с данными фигурами, составив 2 кластера.




















Назовем основные элементы для окружности, круга, сферы и шара (плакаты): 



3. Этап контроля и самоконтроля. Работа в парах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. /Приложение 1/. 
ОБЪЁМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ В ЕГЭ
№1. Задание В8 (№ 27059)
 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

№7. Задание В8 (№ 27127)
Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№2. Задание В8 (№ 27072)
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

№8. Задание В8 (№ 27162)
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№3. Задание В8 (№ 27073)
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. 
№9. Задание В8 (№ 27163)
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

№4. Задание В8 (№ 27097)
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? 
№10. Задание 8 (№ 245348)
Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.
№5. Задание В8 (№ 27105)
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
№11. Задание 8 (№ 508286)
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

№6. Задание 8 (№ 324449)
Шар, объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба. 

№12. Задание 8 (№ 245349)
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

4. Этап коррекции. Взаимопроверка. Каждая пара представляет на доске решение одной задачи (по жребию). После оформления решений всех задач на доске происходит обсуждение решений и проверка ответов.

№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
№12
12
4
12
27
3
36
4,5
9
10
22
3
36

5. Этап подведения итогов учебного занятия. Итак, вы повторили, как находить площадь поверхности сферы, объем шара,  применили свои знания при решении задачи №8 из ЕГЭ. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях, в особенности на ЕГЭ.
6. Этап информации о домашнем задании.  1) выполнить по вариантам: 4 варианта по 10 задач  из открытого банка заданий /приложение 2/
ДЗ  «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №1
ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №2
 №1. Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхности шара.

 №1. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2.  Дано два шара. Радиус первого шара в 70 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара. 
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 93. Найдите площадь поверхности шара. 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 11 раз? 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз? 
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 125. Найдите радиус сферы.
№6. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№6. В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№7. Радиусы двух шаров равны 5 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№7. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№8. Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№9. Объем одного шара в 512 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№9. Объем одного шара в 729 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№10. Объем шара равен 972 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
№10. Объем шара равен 1728. Найдите площадь его поверхности, деленную на .
ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №3
ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №4
 №1. Площадь большого круга шара равна 5. Найдите площадь поверхности шара.

 №1. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.

№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 28 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 16 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара. 
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 111. Найдите площадь поверхности шара. 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 9 раз? 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 12 раз? 
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 8. Найдите радиус сферы.
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1000. Найдите радиус сферы.
№6. В куб с ребром 12 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№6. В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№7. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№7. Радиусы двух шаров равны 9 и 40. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№9. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№9. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№10. Объем шара равен 4500 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
№10. Объем шара равен 7776 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
 2) Просмотреть в открытом банке ЕГЭ http://mathege.ru/ все прототипы задач, связанные с шаром и сферой. Выбрать те типы задач, которые не были рассмотрены на уроке и в домашнем задании.
7. Рефлексия. Проанализируйте свою деятельность на уроке. Справились ли мы с поставленными задачами на урок? Чувствуете ли вы себя увереннее, готовым к сдаче ЕГЭ по теме «Шар и сфера»? Может быть, для кого-то из вас остались нерешенные проблемы, над которыми еще стоит поработать самостоятельно? Тогда сайт https://math-ege.sdamgia.ru выступит вам помощником при самостоятельной подготовке к ЕГЭ.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx

  • приложение 1 

     
ОБЪЁМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ В ЕГЭ
№1. Задание В8 (№ 27059)
 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

№7. Задание В8 (№ 27127)
Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№2. Задание В8 (№ 27072)
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

№8. Задание В8 (№ 27162)
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№3. Задание В8 (№ 27073)
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. 
№9. Задание В8 (№ 27163)
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

№4. Задание В8 (№ 27097)
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? 
№10. Задание 8 (№ 245348)
Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.


№5. Задание В8 (№ 27105)
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
№11. Задание 8 (№ 508286)
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.


№6. Задание 8 (№ 324449)
Шар, объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба. 


№12. Задание 8 (№ 245349)
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - приложение 1.docx

  • приложение 2 

     ДЗ  «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №1
ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №2
 №1. Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхности шара.

 №1. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2.  Дано два шара. Радиус первого шара в 70 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара. 
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 93. Найдите площадь поверхности шара. 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 11 раз? 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз? 
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 125. Найдите радиус сферы.
№6. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№6. В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№7. Радиусы двух шаров равны 5 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№7. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№8. Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№9. Объем одного шара в 512 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№9. Объем одного шара в 729 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№10. Объем шара равен 972 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
№10. Объем шара равен 1728. Найдите площадь его поверхности, деленную на .





ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №3
ДЗ   «ОБЪЁМ ШАРА.  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА   В ЕГЭ»     вариант №4
 №1. Площадь большого круга шара равна 5. Найдите площадь поверхности шара.

 №1. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.

№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 28 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2. Дано два шара. Радиус первого шара в 16 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара. 
№3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 111. Найдите площадь поверхности шара. 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 9 раз? 
№4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 12 раз? 
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 8. Найдите радиус сферы.
№5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1000. Найдите радиус сферы.
№6. В куб с ребром 12 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№6. В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№7. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

№7. Радиусы двух шаров равны 9 и 40. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
№9. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№9. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
№10. Объем шара равен 4500 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
№10. Объем шара равен 7776 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - приложение 2.docx