Задачи на комбинацию шара и призмы (Селезнева О.А.)

Текст урока

• урок

   Задачи на комбинацию шара и призмы
  Название  предмета
  Геометрия
  Класс
  11
  УМК
  Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
  Уровень обучения
  базовый
  Тема урока
  Задачи на комбинацию шара и призмы
  Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
  18
  Место урока в  системе уроков  по  теме
  14
  Цель урока
  Закрепить основные понятия по изученной теме, совершенствовать навык решения задач на комбинацию шара и призмы 
  Задачи урока
  продолжить формирование знаний о взаимном расположении  геометрических тел (место нахождения центра сферы, радиуса сферы); систематизировать и обобщить знания по комбинации шара и призмы;
  способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления;  развивать пространственное воображение, навыки решения задач;
  воспитывать потребность в самообразовании, культуру умственного труда; содействовать формированию учебных компетенций по самостоятельному приобретению знаний.
  Планируемые результаты
  Получат навыки решения задач на комбинацию шара и призмы; умеют заменять пространственные чертежи планиметрическими;  развиты навыки применения формул планиметрии для решения задач на комбинации тел; навыки  вычислений и тождественных преобразований; аргументированное пояснение этапов решения
  Техническое  обеспечение
  Карточки с листами теоретического опроса, карточки на теорию по комбинации призмы и шара
  Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
  
  Тип урока
  Комбинированный урок
  Содержание   урока
  I. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
  Итак, мы с вами продолжаем изучать тему « Комбинации тел». Вы по мере рассмотрения изучаете теоретический материал, знакомитесь с необходимыми формулами, рассматривая их в применении к данным комбинациям. Сегодня мы рассмотрим еще одну комбинацию тел: шар и призма.  Определяются цели урока, делается акцент на то: 	
  	а) где находится центр шара;
  	б) какой отрезок является радиусом.
  II. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
  опорных знаний.    
  a) Учащиеся получают лист опроса, знакомятся с вопросами, задают их устно своим одноклассникам, которые на них отвечают:
  1. Какой многогранник называется вписанным в сферу?
  2. Какой многогранник называется описанным около сферы?
  3. Какая сфера называется описанной около многогранника?
  4. Какая сфера называется вписанной в многогранник?
  5. Где находится центр шара, вписанного в пирамиду?
  6. Какая призма называется вписанной в сферу?
  7. Какая призма называется описанной около сферы?
  8. Какая призма называется правильной?
  9. Около всякого ли прямоугольника можно описать окружность?
  10. Где находится центр этой окружности?
  11. Во всякий ли прямоугольник можно вписать окружность?
  b) На перемене 4 наиболее подготовленных учащихся получают индивидуальное задание, которое сдают по окончании устного опроса ( 1и 2 ученики-№635(а), 3 и 4 ученики: Вычислите площадь поверхности шара, вписанного в треугольную пирамиду, все ребра которой равны a).
  Решение задачи №635:
    Пусть сторона основания АВ = AD = а, высота боковой грани SK = hа - апофема.
  1) Sбок=Pосн*ha=*4a*ha=2aha
  2) ∆SO1E подобен ∆SKO, тогда ==.
  3) OK=, SK= ctg , SO=, SO1=  – R, a= 2R,
   ha=SK= Rctg, Sбок=2*2R=4R2.
  Ответ: 4R2.,
  Доп. Задача. Ответ:
  III. Ознакомление с новым материалом.
  Теория на комбинацию: призма и шар.
  а) Шар, вписанный в призму.
  Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.
  Центр вписанного шара лежит на середине высоты прямой призмы, проходящей через центры окружностей вписанных в основания призмы, а радиус шара равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы.
  б) Шар, описанный около призмы.
  Около призмы можно описать шар тогда и только тогда, когда призма прямая и около основания можно описать окружность.
  Центр шара, описанного около прямой призмы, лежит на середине высоты призмы, проведенной через центр окружности, описанной около основания.
  IV. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.
  
  1. Решить задачу № 632.
  
  
  Доказательство: Сфера касается всех граней призмы, центр ее должен быть равноудален от оснований, т.е. лежать на середине высоты призмы. Отрезок OO1, соединяющий центры оснований, является высотой призмы и все точки, лежащие на отрезке OO1, равноудалены от боковых граней призмы. (О и О1 - центры вписанных в основания окружностей.) Таким образом, серединаО1О- точка S, является центром сферы.
  2. Решить задачу № 634.
  
  
  
  
  Решение: Рассмотрим сечение KLPQ, где К, L, Р, Q - середины АА1, ВВ1, СС1 и DD1  соответственно. В сечении получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус равен радиусу сферы. Пусть ребро куба равно а, тогда  а = 2R. Площадь одной грани равна а2 или 4R2 . Найдем Sп.п. = 6 • 4R2 = 24R2. 
  Ответ: 24R2
  3. Решить задачу № 639(б)
  
  
  
  Решение: Н1 и Н2 - центр оснований призмы.
  Рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей через диаметр оснований призмы перпендикулярного основаниям призмы. Получим прямоугольник АА1В1В. Из прямоугольного ΔОА1 Н1 :    (по теореме Пифагора). А1Н1 - радиус описанной окружности около основания призмы, а в правильном шестиугольнике его сторона равна радиусу описанной около него окружности. Сторона основания ,  площадь грани  ,         
     
  
  
  Ответ:
  V. Постановка заданий на дом.
  Подготовить теоретический вопрос по карточке на комбинацию шара и призмы, №№ 639(а), 634(б).
  VI. Подведение итогов урока.
  Повторить знания на комбинацию шара и призмы.
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx