Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Конус, элементы, площадь поверхности, обьем (Кожевникова Н.В.)

Текст урока

  • урок

     Учитель математики 1 категории МОАУ «СОШ №52 г. Орска» Кожевникова Наталья Валерьевна
    Название предмета
    геометрия
    Класс 
    11
    УМК (название учебника, автор, год издания)
    Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013
    Уровень обучения 
    базовый
    Тема урока
    Заключительное повторение. Конус: элементы, площадь поверхности, объем.
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы
    10ч по теме «Заключительное повторение»
    Место урока в системе уроков по теме 
    5 урок по теме «Заключительное повторение»
    Цель урока
    Организовать деятельность учащихся по обобщению знаний по теме “Конус”.
    Задачи урока
    Задачи:
     образовательные:  организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации сведений о конусе; повторить формулы площади боковой, полной поверхности и объема конуса; использовать эти формулы при решении задач из открытого банка заданий ЕГЭ по теме «Конус».
    воспитательные: создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике; воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей; формирование навыков контроля и самоконтроля; активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач.
    развивающие: развивать навыки самостоятельного поиска решения; развитие умения логически мыслить, аргументировать; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления
    Планируемые результаты
    решать стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), связанных с конусом;
    использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; вычислять  объемы и площади поверхностей про­странственных тел при решении практических задач
    Техническое обеспечение урока
    ПК, мультимедиа проектор, ЭОР.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
    1. Презентация «Конус. Основные сведения»
    2. Приложение 1. (СР «Объем конуса в ЕГЭ»)
    3. Приложение 2. (Домашнее задание. Тренировочная работа №6)
    4. Смирнов В.А. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В9. Стереометрия: расстояния в пространстве. Рабочая тетрадь/ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.- М.:МЦНМО, 2012.-48с.
    5. https://math-ege.sdamgia.ru 
    6. http://mathege.ru/
    Тип урока: 
    урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности
    Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных  связей – рефлексия. Структура урока реализуется через различные виды деятельности на следующих этапах урока:
    Содержание урока:
    1. Организационный этап (мотивация). 2мин
    2. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы. (Повторение основных теоретических сведений о конусе с помощью презентации). 6 мин.
    3. Этап применения изученного. Работа в группах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. 10 мин
    4. Этап контроля и самоконтроля. Самостоятельная работа по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ 18 мин.
    5. Этап коррекции. Взаимопроверка. 2 мин
    6. Этап подведения итогов учебного занятия. 3 мин
    7. Этап информации о домашнем задании.  2 мин
    8. Рефлексия. 2мин
    Ход урока:
    1. Организационный этап (мотивация): учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока. Учащиеся совместно с учителем формулируют цели урока, опираясь на схему:
    Повторить…..  Систематизировать…
    Применять ……...при решении задачи №…. из 1-й части ЕГЭ…..
    Итак, сегодня мы сконцентрируемся на решении задачи №8 из ЕГЭ по математике по теме «Конус». Все задачи, которые мы будем решать на уроке, находятся в открытом банке заданий ЕГЭ http://mathege.ru/. 
    2. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы
    С помощью презентации повторим основные сведения о конусе.
    По ходу презентации учащиеся отвечают на поставленные вопросы:
    Укажите основание, боковую поверхность, высоту конуса /слайд 1-4/ 
    Как называется прямая, проходящая через центр основания прямого конуса и его вершину? (ось) /слайд 5/
    Как называется отрезок, соединяющий вершину конуса  с окружностью основания? (образующая) /слайд 6-7/
    Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже /слайд 8/
    Какая фигура получается в осевом сечении конуса? (равнобедренный треугольник) /слайд 9/
    Что получится в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию? (круг)  /слайд 10/
    Имеет ли конус центр симметрии? (нет)
    Как называется фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (сектор) /слайд 11/
    Вращением какого треугольника вокруг одного из его сторон можно получить конус? (прямоугольного) /слайд 12/
    Повторим формулы площади боковой поверхности, полной поверхности конуса и формулу объема. /слайд 13/
    Sбок.= πRℓ                                                 Sосн.= πR²
    Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)               V= π R²h
    3. Этап применения изученного. Работа в группах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. 
    №1. За­да­ние 8 (№ 27167).  Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на . (ответ 24) 
    №2. За­да­ние 8 (№ 27160). Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах. (ответ 60)
    №3. За­да­ние 8 (№ 27135). Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.(ответ 3)
    №4. За­да­ние 8 (№ 27204). Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те объем, деленный на π. (ответ 216)
    
    Каждая группа представляет на доске решение одной задачи (по жребию). 
    
    4. Этап контроля и самоконтроля. Самостоятельная работа по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ (6 вариантов) /приложение 1/
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Вариант №1
    Вариант №2
    Вариант №3
    №1.  (№ 74307)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,2 раза, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74311)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,4 раз, а высота останется прежней
    №1. (№ 74313)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 4,5 раза, а высота останется прежней?
    №2. (№ 271200)
    Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271201)
    Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271202)
    Высота конуса равна 21, а длина образующей — 29. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №3. (№ 5023)
    Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 5025)
    Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 5029)
    Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №4. (№ 4988)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40.
    №4. (№ 4990)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 26.
    №4. (№ 4991)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23.
    №5. (№ 318145)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5 .(№ 318147)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318149)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №6. (№ 324341)
    Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды
    №6. (№ 324343)
    Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
    №6. (№ 324345)
    Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 21. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
     
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Вариант №4
    Вариант №5
    Вариант №6
    №1. (№ 74315)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,5 раза, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74316)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,7 раз, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74317)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3,2 раза, а высота останется прежней?
    №2. (№ 271203)
    Высота конуса равна 24, а длина образующей — 25. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271204)
    Высота конуса равна 9, а длина образующей — 15. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271205)
     Высота конуса равна 35, а длина образующей — 37. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №3. (№ 5035)
    Объем конуса равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 72305)
    Объем конуса равен 70. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 72313)
    Объем конуса равен 6. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №4. (№ 4992)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10.
    №4. (№ 4993)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.
    №4. (№ 4995)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.
    №5. (№ 318151)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318153)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318155)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №6. (№ 324347)Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 36. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
    №6. (№ 324349) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 55. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
    №6. (№ 324437) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 77. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
    
     Учащиеся решают задачи в тетради и переносят ответы в бланки
    Фамилия
    
    
    Вариант 
    №1
    
    №2
    
    №3
    
    №4
    
    №5
    
    №6
    
    
    5. Этап коррекции. Взаимопроверка. Учащиеся обмениваются бланками с ответами и выполняют взаимопроверку с помощью готовых ответов /слайд 14/. Затем выставляют отметку  и сдают бланки учителю. Тетради сдают в конце урока.
    Ответы: 
    
    Вариант 1
    Вариант 2
    Вариант 3
    Вариант 4
    Вариант 5
    Вариант 6
    №1
    4,84
    1,96
    20,25
    6,25
    7,29
    10,24
    №2
    768
    240
    2800
    392
    432
    1680
    №3
    21
    16
    14
    18
    8,75
    0,75
    №4
    120
    78
    69
    30
    81
    54
    №5
    490
    378
    147
    168
    1064
    343
    №6
    6
    5
    10,5
    72
    27,5
    154
    Критерии оценивания:
     6 заданий «5»
    5 заданий «4»
    3-4 задания «3»
    0-2 задания «2»
    6. Этап подведения итогов учебного занятия. Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, объем, применили свои знания при решении задачи №8 из ЕГЭ. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях, в особенности на ЕГЭ.
    7. Этап информации о домашнем задании 1) Всем решить тренировочную работу №6 из рабочей тетради по подготовке к ЕГЭ /приложение 2/ 
    Ответы тренировочной работы №6:
    №1. 12
    №2. 5
    №3. 6
    №4. 5
    №5. 20
    №6. 3
    №7. 12
    №8. 5
    №9. 6
    2) Записать номера заданий (из открытого банка заданий ЕГЭ), при решении которых возникли затруднения при выполнении самостоятельной работы.  Найти эти задания на сайте https://math-ege.sdamgia.ru, разобрать готовые решения, выяснить, каковы были причины ошибок.
    Затем там же или в открытом банке заданий ЕГЭ найти аналогичные задания и решить их http://mathege.ru/. 
    8. Рефлексия. Проанализируйте свою деятельность на уроке. Справились ли мы с поставленными задачами на урок? Чувствуете ли вы себя увереннее, готовым к сдаче ЕГЭ по блоку «Конус»? Может быть, для кого-то из вас остались нерешенные проблемы в виде невыполненных задач, над которыми еще стоит поработать самостоятельно? Тогда интернет ресурсы вам в помощь.
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
  • приложение 1

     Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Вариант №1
    Вариант №2
    Вариант №3
    №1.  (№ 74307)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,2 раза, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74311)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,4 раз, а высота останется прежней
    №1. (№ 74313)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 4,5 раза, а высота останется прежней?
    №2. (№ 271200)
    Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271201)
    Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271202)
    Высота конуса равна 21, а длина образующей — 29. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №3. (№ 5023)
    Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 5025)
    Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 5029)
    Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №4. (№ 4988)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40.
    №4. (№ 4990)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 26.
    №4. (№ 4991)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23.
    №5. (№ 318145)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5 .(№ 318147)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318149)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №6. (№ 324341)
    Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды
    №6. (№ 324343)
    Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
    №6. (№ 324345)
    Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 21. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
    
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8)
    Вариант №4
    Вариант №5
    Вариант №6
    №1. (№ 74315)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,5 раза, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74316)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,7 раз, а высота останется прежней?
    №1. (№ 74317)
    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3,2 раза, а высота останется прежней?
    №2. (№ 271203)
    Высота конуса равна 24, а длина образующей — 25. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271204)
    Высота конуса равна 9, а длина образующей — 15. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №2. (№ 271205)
     Высота конуса равна 35, а длина образующей — 37. Найдите объем конуса, деленный на π. 
    №3. (№ 5035)
    Объем конуса равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 72305)
    Объем конуса равен 70. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №3. (№ 72313)
    Объем конуса равен 6. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    №4. (№ 4992)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10.
    №4. (№ 4993)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.
    №4. (№ 4995)
    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.
    №5. (№ 318151)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318153)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №5. (№ 318155)
    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    №6. (№ 324347)Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 36. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
    №6. (№ 324349) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 55. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
    №6. (№ 324437) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 77. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - приложение 1.docx
  • приложение 2

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - приложение 2.docx

Презентация к уроку