Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Учитель математики 1 категории МОАУ «СОШ №52 г. Орска» Кожевникова Наталья Валерьевна Название предмета геометрия Класс 11 УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013 Уровень обучения базовый Тема урока Заключительное повторение. Конус: элементы, площадь поверхности, объем. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 10ч по теме «Заключительное повторение» Место урока в системе уроков по теме 5 урок по теме «Заключительное повторение» Цель урока Организовать деятельность учащихся по обобщению знаний по теме “Конус”. Задачи урока Задачи: образовательные: организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации сведений о конусе; повторить формулы площади боковой, полной поверхности и объема конуса; использовать эти формулы при решении задач из открытого банка заданий ЕГЭ по теме «Конус». воспитательные: создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике; воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей; формирование навыков контроля и самоконтроля; активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач. развивающие: развивать навыки самостоятельного поиска решения; развитие умения логически мыслить, аргументировать; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления Планируемые результаты решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), связанных с конусом; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач Техническое обеспечение урока ПК, мультимедиа проектор, ЭОР. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) 1. Презентация «Конус. Основные сведения» 2. Приложение 1. (СР «Объем конуса в ЕГЭ») 3. Приложение 2. (Домашнее задание. Тренировочная работа №6) 4. Смирнов В.А. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В9. Стереометрия: расстояния в пространстве. Рабочая тетрадь/ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.- М.:МЦНМО, 2012.-48с. 5. https://math-ege.sdamgia.ru 6. http://mathege.ru/ Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных связей – рефлексия. Структура урока реализуется через различные виды деятельности на следующих этапах урока: Содержание урока: 1. Организационный этап (мотивация). 2мин 2. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы. (Повторение основных теоретических сведений о конусе с помощью презентации). 6 мин. 3. Этап применения изученного. Работа в группах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. 10 мин 4. Этап контроля и самоконтроля. Самостоятельная работа по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ 18 мин. 5. Этап коррекции. Взаимопроверка. 2 мин 6. Этап подведения итогов учебного занятия. 3 мин 7. Этап информации о домашнем задании. 2 мин 8. Рефлексия. 2мин Ход урока: 1. Организационный этап (мотивация): учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока. Учащиеся совместно с учителем формулируют цели урока, опираясь на схему: Повторить….. Систематизировать… Применять ……...при решении задачи №…. из 1-й части ЕГЭ….. Итак, сегодня мы сконцентрируемся на решении задачи №8 из ЕГЭ по математике по теме «Конус». Все задачи, которые мы будем решать на уроке, находятся в открытом банке заданий ЕГЭ http://mathege.ru/. 2. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы С помощью презентации повторим основные сведения о конусе. По ходу презентации учащиеся отвечают на поставленные вопросы: Укажите основание, боковую поверхность, высоту конуса /слайд 1-4/ Как называется прямая, проходящая через центр основания прямого конуса и его вершину? (ось) /слайд 5/ Как называется отрезок, соединяющий вершину конуса с окружностью основания? (образующая) /слайд 6-7/ Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже /слайд 8/ Какая фигура получается в осевом сечении конуса? (равнобедренный треугольник) /слайд 9/ Что получится в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию? (круг) /слайд 10/ Имеет ли конус центр симметрии? (нет) Как называется фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (сектор) /слайд 11/ Вращением какого треугольника вокруг одного из его сторон можно получить конус? (прямоугольного) /слайд 12/ Повторим формулы площади боковой поверхности, полной поверхности конуса и формулу объема. /слайд 13/ Sбок.= πRℓ Sосн.= πR² Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ) V= π R²h 3. Этап применения изученного. Работа в группах по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ. №1. Задание 8 (№ 27167). Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на . (ответ 24) №2. Задание 8 (№ 27160). Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. (ответ 60) №3. Задание 8 (№ 27135). Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.(ответ 3) №4. Задание 8 (№ 27204). Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем, деленный на π. (ответ 216) Каждая группа представляет на доске решение одной задачи (по жребию). 4. Этап контроля и самоконтроля. Самостоятельная работа по задачам из открытого банка заданий ЕГЭ (6 вариантов) /приложение 1/ Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 №1. (№ 74307) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,2 раза, а высота останется прежней? №1. (№ 74311) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,4 раз, а высота останется прежней №1. (№ 74313) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 4,5 раза, а высота останется прежней? №2. (№ 271200) Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271201) Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271202) Высота конуса равна 21, а длина образующей — 29. Найдите объем конуса, деленный на π. №3. (№ 5023) Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 5025) Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 5029) Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №4. (№ 4988) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40. №4. (№ 4990) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 26. №4. (№ 4991) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23. №5. (№ 318145) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5 .(№ 318147) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318149) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №6. (№ 324341) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды №6. (№ 324343) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. №6. (№ 324345) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 21. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Вариант №4 Вариант №5 Вариант №6 №1. (№ 74315) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,5 раза, а высота останется прежней? №1. (№ 74316) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,7 раз, а высота останется прежней? №1. (№ 74317) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3,2 раза, а высота останется прежней? №2. (№ 271203) Высота конуса равна 24, а длина образующей — 25. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271204) Высота конуса равна 9, а длина образующей — 15. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271205) Высота конуса равна 35, а длина образующей — 37. Найдите объем конуса, деленный на π. №3. (№ 5035) Объем конуса равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 72305) Объем конуса равен 70. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 72313) Объем конуса равен 6. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №4. (№ 4992) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10. №4. (№ 4993) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27. №4. (№ 4995) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18. №5. (№ 318151) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318153) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318155) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №6. (№ 324347)Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 36. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды. №6. (№ 324349) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 55. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. №6. (№ 324437) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 77. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды. Учащиеся решают задачи в тетради и переносят ответы в бланки Фамилия Вариант №1 №2 №3 №4 №5 №6 5. Этап коррекции. Взаимопроверка. Учащиеся обмениваются бланками с ответами и выполняют взаимопроверку с помощью готовых ответов /слайд 14/. Затем выставляют отметку и сдают бланки учителю. Тетради сдают в конце урока. Ответы: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 №1 4,84 1,96 20,25 6,25 7,29 10,24 №2 768 240 2800 392 432 1680 №3 21 16 14 18 8,75 0,75 №4 120 78 69 30 81 54 №5 490 378 147 168 1064 343 №6 6 5 10,5 72 27,5 154 Критерии оценивания: 6 заданий «5» 5 заданий «4» 3-4 задания «3» 0-2 задания «2» 6. Этап подведения итогов учебного занятия. Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, объем, применили свои знания при решении задачи №8 из ЕГЭ. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях, в особенности на ЕГЭ. 7. Этап информации о домашнем задании 1) Всем решить тренировочную работу №6 из рабочей тетради по подготовке к ЕГЭ /приложение 2/ Ответы тренировочной работы №6: №1. 12 №2. 5 №3. 6 №4. 5 №5. 20 №6. 3 №7. 12 №8. 5 №9. 6 2) Записать номера заданий (из открытого банка заданий ЕГЭ), при решении которых возникли затруднения при выполнении самостоятельной работы. Найти эти задания на сайте https://math-ege.sdamgia.ru, разобрать готовые решения, выяснить, каковы были причины ошибок. Затем там же или в открытом банке заданий ЕГЭ найти аналогичные задания и решить их http://mathege.ru/. 8. Рефлексия. Проанализируйте свою деятельность на уроке. Справились ли мы с поставленными задачами на урок? Чувствуете ли вы себя увереннее, готовым к сдаче ЕГЭ по блоку «Конус»? Может быть, для кого-то из вас остались нерешенные проблемы в виде невыполненных задач, над которыми еще стоит поработать самостоятельно? Тогда интернет ресурсы вам в помощь.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docxСамостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 №1. (№ 74307) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,2 раза, а высота останется прежней? №1. (№ 74311) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,4 раз, а высота останется прежней №1. (№ 74313) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 4,5 раза, а высота останется прежней? №2. (№ 271200) Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271201) Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271202) Высота конуса равна 21, а длина образующей — 29. Найдите объем конуса, деленный на π. №3. (№ 5023) Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 5025) Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 5029) Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №4. (№ 4988) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40. №4. (№ 4990) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 26. №4. (№ 4991) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23. №5. (№ 318145) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5 .(№ 318147) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318149) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №6. (№ 324341) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды №6. (№ 324343) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. №6. (№ 324345) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 21. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Самостоятельная работа по заданиям ЕГЭ «Объем конуса» (Задание 8) Вариант №4 Вариант №5 Вариант №6 №1. (№ 74315) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,5 раза, а высота останется прежней? №1. (№ 74316) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2,7 раз, а высота останется прежней? №1. (№ 74317) Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3,2 раза, а высота останется прежней? №2. (№ 271203) Высота конуса равна 24, а длина образующей — 25. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271204) Высота конуса равна 9, а длина образующей — 15. Найдите объем конуса, деленный на π. №2. (№ 271205) Высота конуса равна 35, а длина образующей — 37. Найдите объем конуса, деленный на π. №3. (№ 5035) Объем конуса равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 72305) Объем конуса равен 70. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №3. (№ 72313) Объем конуса равен 6. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. №4. (№ 4992) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10. №4. (№ 4993) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27. №4. (№ 4995) Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18. №5. (№ 318151) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318153) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №5. (№ 318155) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? №6. (№ 324347)Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 36. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды. №6. (№ 324349) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 55. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду. №6. (№ 324437) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 77. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - приложение 1.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - приложение 2.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
