Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок обобщающего повторения. Решение задач по материалам ЕГЭ (Кузнецова Е.А.)

Текст урока

  • конспект

     Название предмета: Геометрия
    Класс:11 
    УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
    Уровень обучения: базовый
    Урок №21
    Тема урока: Урок обобщающего повторения. Решение задач по материалам ЕГЭ.
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15
    Место урока в системе уроков по теме:15
    Цель урока: Формирование навыков по решению задач.
    развитие навыков самостоятельной работы при решении задач;
    развитие индивидуальных способностей учащихся посредством дифференцированного подхода в обучении.
    Задачи урока:
    Образовательные: 	анализ различных методов решения задачи: координатно-векторный метод, применение теоремы косинусов, применение теоремы о трех перпендикулярах;
    сравнение преимуществ и недостатков каждого метода;
    	повторение свойств куба, треугольной призмы, правильного шестигранника;
    	подготовка к сдаче ЕГЭ;
    	развитие самостоятельности при принятии решения
    Развивающие: способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности, способствовать развитию умений творческого подхода к решению практической задачи.
    Воспитательные: обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач. обеспечить благоприятную психологическую атмосферу для развития творческих  способностей, воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач.
    
    Планируемые результаты: 
    Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи методом координат по материалам ЕГЭ.
    
    Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с текстом домашней работы.
    Содержание урока:
    1. Организационный момент.
    2. Проверка домашнего задания.
     Проверка домашнего задания: №480(б),483(б)-двое учащихся записывают решение у доски с последующим объяснением.
    
    3.Решение задач по теме «Задачи на нахождение углов  в пространстве»
      в формате ЕГЭ
    Учитель: Решение задач геометрического содержания традиционно вызывает у учащихся непреодолимые трудности. 
    Решать задачи №14 мы будем методом координат. Те, кто продолжит обучение в вузе, встретятся с таким разделом как «Векторная алгебра». При изучении этой темы вам пригодятся знания по теме «Метод координат».
    (слайд №2)
    Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её!
    Где есть желание, найдется путь!
    Пойа Д.
    Поэтому сегодня на уроке я желаю каждому из вас найти свой путь к решению сложных задач ЕГЭ.
    
    В задании №14 чаще всего требуется найти: (слайд №3)
    
    угол между двумя скрещивающимися прямыми, 
    угол между прямой и плоскостью, 
    угол между двумя плоскостями,
    расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, 
    расстояние от точки до прямой, 
         расстояние от точки до плоскости.
    (слайд №4-5)
    Координатный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними).
    	Мы уже хорошо знакомы с векторами, координатами и их свойствами.
    Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
    Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
    Находим координаты необходимых для нас точек.
    Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
    Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.
    1) угол между двумя скрещивающимися прямыми (слайд №6-8)
    Задача на нахождение угла между скрещивающимися прямыми.
    Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2, высота — 4. Точка E — середина отрезка CD, точка F — середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми CF и  B1E.
    2) угол между прямой и плоскостью (слад № 9-12)
    Задача на нахождение угла между прямой и плоскостью.
    В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра АВ и АА1 равны 1, а ребро АD=2. Точка Е – середина ребра В1С1. Найдите угол между прямой ВЕ и плоскостью АВ1С.
    3) угол между двумя плоскостями (слайд №13-15)
    Задача на нахождение угла между двумя плоскостями.
    В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1 Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1.
    4)  расстояние между двумя скрещивающимися прямыми(слайд№16-18)
    Задача на нахождение расстояния между двумя точками.
    В основании пирамиды SABCD лежит ромб со стороной 2 и острым углом в 60˚. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию пирамиды и равно 4. Найдите расстояние от середины Н ребра SD  и серединой М ребра ВС. 
    5) расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.(слайд№19-21)
    Задача на нахождение расстояния от точки до плоскости.
    В кубе АВСDA1B1C1D1 проведена диагональ B1D. В каком отношении, считая от вершины B1, плоскость  А1BC1 делит диагональ B1D? 
    5. Подведение итогов урока (слайд №22)
    Как вы видите, все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), координатным методом получаются в ходе несложных алгебраических вычислений. Нам не нужно задумываться, к примеру, как проходит та или иная плоскость, как упадет перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, каким образом скрещивающие прямые перенести, чтобы они были пересекающимися и т.д. Нам просто надо поместить тело в прямоугольную систему координат, определить координаты точек, векторов или плоскостей и воспользоваться формулой.
    1) Домашнее задание: задачи 1-2(на карточках) (слайд №23,26)
    Задача1.
    В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 точки Е и К – середины ребер АА1 и СD соответственно, а точка М расположена на диагонали В1D1 так, что В1М = 2МD1. Найдите расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML=2LK.
    
    Задача2.
    Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – равнобедренный треугольник АВС, основание АС и высота ВD которого равны 4. Боковое ребро равно 2. Через середину К отрезка В1С проведена плоскость, перпендикулярная к этому отрезку. Найдите расстояние от вершины А до этой плоскости.
    2) Выставление оценок за работу на уроке.
    3) Рефлексия. 
    Что нового вы узнали на уроке?
    Чему вы научились?
    Какое у вас настроение в конце урока?
    
    
    
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

Презентация к уроку