Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №18
Тема урока: Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15
Место урока в системе уроков по теме:11
Цель урока: повторить формулы скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
Задачи урока:
Образовательные: сформировать навык нахождения углов между прямыми, между прямой и плоскостью.
Развивающие: развитие пространственного мышления, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
при решении задач.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
Объявляется тема, цель урока.
2. Актуализация опорных знаний
Консультанты докладывают о результатах проверки домашнего задания и один ученик у доски записывает решение № 467 б). (слайд № 2-3)
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВ = ВС = 1/2AA1(рис. 1).
Найти: (АС, АС1).
Решение: А(0; 1; 0), C(1; 0; 0), {1; -1; 0}, С1(1; 0; 2), {1; -1; 2}. (Ответ: 54,7°.)
Второй ученик заполняет на доске пропуски в формулах: (слайд №4) коллинеарные, значит, k - некоторое число, г) если неколлинеарные, то ж) если тo
Остальные отвечают на вопросы: (слайд №5)
- Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
- Как находят координаты середины отрезка? Длины вектора? Расстояние между точками?
- Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?
- Какие векторы называются перпендикулярными?
- Что называется скалярным произведением векторов?
- Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
- Чему равен скалярный квадрат вектора?
- Свойства скалярного произведения?
- Какой вектор называется направляющим вектором прямой а?
3. Формирование умений и навыков учащихся
Совместное решение № 471, 472 (при наличии времени - чертеж заготовлен заранее; можно предложить проговорить и записать кратко решение на доске).
№ 471. ( слайд №6)
Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб (рис. 3).
Доказать:
Доказательство:
1. Введем систему координат.
2. В(0; 0; 0), А(а; 0; 0), D(a; a; 0), D1(а; а; а), В1(0; 0; а).
3. {0; a; a); {-а; -а; а}.
Значит то есть AD1 ⊥ DB1.
№ 472. (слайд №7) (кратко) - обговорить идею решения, краткая запись решения.
Дано: MNPQM1N1P1Q1 - куб (рис. 4).
Доказать: PM1 ⊥ (MN1Q1); PM1 ⊥ (QNP1).
Доказательство: Введем систему координат. Идея решения. Найти координаты векторов доказать с помощью скалярного произведения, что MN1 ⊥ РМ1 и MQ1 ⊥ РМ; сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что PM1 ⊥ (MN1Q1).
Решение: M(1; 0; 0), N1(1; 1; 1), Q1(0; 0; 1), M1(1; 0; 1), {0; 1; 1}, {-1; 0; 1}, {1; -1; 1}, Значит, иMN1 ⊥ PM1. Значит, и MQ1 ⊥ PM1. Поэтому PM1 ⊥ (MN1Q1).
Аналогично доказывается, что PM1 ⊥ (QNP1).
4. Самостоятельная работа (5-7 мин.)
(слайд №8)
Уровень А
Вариант I
Даны векторы
Вычислите (Ответ: 6).
Вариант II
Даны векторы
Вычислите (Ответ: 2).
Решение:
Уровень Б
Вариант I
Вычислить угол между прямыми AB и CD, если А(√3; 1; 0), В(0; 0; 2√2), С(0; 2; 0), D(√3; 1; 2√2). (Ответ: 60°.)
Вариант II
Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), В(8; -2; 4), С(12; -6; 4), D(14; -6; 2). (Ответ: 30°).
Решение:
По окончанию написания самостоятельной работы учащимся предлагается взаимопроверка работ. ( слайд № 9-10)
5. Подведение итога урока:
- Мы отработали умение применять формулу скалярного произведения векторов в координатах; повторили теорию по этой теме; сформировали навык решения задач на нахождение угла между прямыми, между прямой и плоскостью.
Домашнее задание: п.50-52, №509 (а,б), 510 (б) ( слайд №11)
Рефлексия(слайд 12)
Возьмите смайлик соответствующий Вашему настроению на конец урока и, уходя прикрепите его на доске с магнитной основой.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
