Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия. Класс:11 УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г Уровень обучения: базовый Урок № 8 Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15 Место урока в системе уроков по теме:1 Цель урока: -ознакомиться с прямоугольной системой координат в пространстве; научить свободно ориентироваться на координатной плоскости; строить точки по заданным её координатам; определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости четко и аккуратно выполнять геометрические построения; развитие творческих способностей;воспитание интереса к предмету. Задачи урока: Образовательные – освоение алгоритма построения точек на координатной прямой; демонстрация тесной связи предметов (математика и информатика). Развивающие – расширение кругозора, повышение информационной культуры учащихся; развитие познавательных навыков учащихся; формирование умения самостоятельного конструирования своих знаний; развитие творческих способностей учащихся; развитие умений сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы; формировать исследовательскую культуру; развивать интерес к знаниям; переносить теоретические знания на практику. Воспитательные – воспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе, формирование умения работы в группах. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь изображать прямоугольную систему координат и отмечать точки с заданными координатами.. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, с прямоугольной системой координат. (слайд 2) Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Содержание урока: I. Организационный момент. Мотивация темы и постановка целей.(слайды 1-4) Сообщить тему урока и сформулировать цели. - ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; - выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. II. Устная работа 1. Даны точки А(-1; 7) и В(7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ [С(3; 4)]. б) Найдите длину отрезка АВ (|АВ| = 10). 2. Запишите координаты вектора 3. Среди векторов укажите пару коллинеарных векторов 4. Е(-2; 3), F(1; 2). Найдите координаты вектора 5. Найдите расстояние между точками А(а; о) и В(b; о). (d = |b - а|). III. Изучение нового материала (слайд 6 – 8) 1. Вопрос 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? (Одной.) Вопрос 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? (Двумя.) Тогда в пространстве, по-видимому, точка может быть задана тремя координатами. 2. Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка - начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков. 3.Введем обозначения осей координат .Эти обозначения сопоставляются с обозначениями осей координат на плоскости, известными из курса алгебры и геометрии VII-IX классов. 4. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства соответствует тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Для определения координат точки М в пространстве через эту точку проводят три плоскости, перпендикулярные к осям координат. Затем, используя точки М1, М2, M3 пересечения этих плоскостей с осями координат, находем координаты точки М 5.Нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или на осях координат. IV. Закрепление изучаемого материала (слайд 9 – 11) При решении задач построим точки на рисунке по заданным координатам Задача № 400 а), г) (Устно). Задача № 401 а). Дано: точка А(2; -3; 5). Найти: координаты проекций этой точки на координатные плоскости. Решение: Воспользуемся нашей таблицей. Так как нам необходимо узнать координаты проекций на координатные плоскости, рассмотрим точку А1 - проекцию на плоскость Оху. Значит А1 - лежит в плоскости Оху и ее координаты А(2; -3; 0). А2 - проекция точки А на плоскость xOz и ее координаты (2; 0; 5). А3 - проекция точки А на плоскость yOz и ее координаты (0; -3; 5) Задача № 402. Дано: координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1. А(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A1(1; 0; 0). Найти: координаты остальных вершин. Решение: Изобразим на рисунке систему координат Axyz и отметим точки В1, D1, А1. Проведем через эти точки плоскости, перпендикулярные осям координат. В результате получится куб ABCDA1B1C1D1 (рис 1.2). Видно, что вершины С, В1, С1, D1 имеют следующие координаты: С(0; 1; 1), B1(1; 0; 1), С1(1; 1; 1), D1(1; 1; 0). V. Итог урока - Итак, мы рассмотрели прямоугольную систему координат и научились строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат. Домашнее задание 1) П. 42, № 400 (б, д), 401 (для точки В), повторить пп. 34-41. (слайд 12) 2) Рефлексия. (слайд 13) Оцените свою работу на уроке: а) Все понял, могу объяснить товарищу б) Многое понял, но мне еще нужна помощь в) Мне трудно было на уроке
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок 1.docxНазвание предмета: Геометрия. Класс:11 УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г Уровень обучения: базовый Урок № 9 Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15 Место урока в системе уроков по теме: 2 Цель урока: Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка. Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся. Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Оборудование: Чертежные принадлежности, кристаллическая решетка соли. Задачи урока: умение строить точку по заданным коорд. Ввести понятие системы координат в пространстве. выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь строить точку в координатной плоскости, уметь находить координаты Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Содержание урока: Ход урока I. Организационный момент Учитель сообщает тему, цель и план урока. II. Актуализация знаний учащихся (слайд 2-10) 1. Проверка домашнего задания: а) № 400 (д, е), учащийся готовит решение на доске. Дано: А(3; -1; 0), В(0; 0; -7), С(2; 0; 0), D(-4; 0; 4), E(0; -1; 0), F(1; 2; 3), G(0; 5; -7), H(-√5; √3; 0). Указать: д) точки, лежащие в плоскости Oyz\ е) точки, лежащие в плоскости Oxz. Решение: д) Точки В(0; 0; -7), Е(0; -1; 0), G(0; 5; -7) - лежат в плоскости Oyz, е) Точки В(0; 0; -7), С(2; 0; 0), D(-4; 0; 3) - лежат в плоскости Oxz. Дополнительные вопросы: - Как называются координаты точки в пространстве? - Дать определение вектора. - Дать определение компланарных векторов. б) Второй учащийся выполняет у доски задание по карточке. Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки А(1; 4; 3), В(0; 5; -3), С(0; 0; 3) и D(4; 0; 6). Решение Дополнительные вопросы: - Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее а) абсцисса равна нулю; б) ордината равна нулю; в) аппликата равна нулю; г) абсцисса и ордината равны нулю? 2. С остальными учащимися класса проводится фронтальный опрос. Вопросы: - Как вводится декартова система координат в пространстве? - При каких условиях говорят, что задана прямоугольная система координат? - Объясните, как определяются координаты точки в пространстве? - Используя рисунок (рис. 3 показывается через кодоскоп или готовится на закрытой доске), определить координаты точек А, В, С и D. - Как располагаются точки относительно системы координат, если а) одна ее координата равна нулю; б) две ее координаты равны нулю? Примеры: - Объясните, почему все точки, лежащие на прямой, параллельной плоскости Оху, имеют одну и ту же аппликату? - Даны точки А(2; 4; 5), В(3; а; b), С(0; 4; d) и D(5; n; m). При каких значениях а, в, d, n и m эти точки лежат: а) в плоскости, параллельной плоскости Оху; б) в плоскости, параллельной плоскости Oxz; в) на прямой параллельной оси 0x1 Ответ: а) а, n - любые; b = d = 5, б) а = n = 4; b, d, m — любые, в) а = n = 4; b = d = m = 5. По окончании фронтального опроса просматривается и оценивается работа у доски. III. Изучение нового материала (слайд 11- 14) 1. Учащиеся открывают рабочие тетради, записывают дату и тему урока. Учащиеся в тетради, а учитель на доске, строят прямоугольную систему координат Оху, откладывают от начала координат на осях ох, оу и oz единичные векторы соответственно Их называют координатными векторами (рис. 4). 2. Так как векторы некомпланарны, то любой вектор пространства можно разложить в виде где х, у и z определяются единственным образом и являются координатами вектора . Обозначается Пример: Рассмотрев рисунок 5, где ОА1 = 2, ОА2 = 3, ОА = 3, определите координаты векторов Решение: Все координаты нулевого вектора равны нулю. Обозначается Его можно представить в виде: 3. Вводится правило действий над векторами с заданными координатами и доказываются вместе с учителем. (Можно одно правило доказать с учителем, а остальные, группы учащихся доказывают самостоятельно, затем представители группы доказывают у доски. Можно доказательство задать на дом и проверить на следующем уроке.) 1) Равные векторы имеют равные координаты. Дано: Доказать: x1 = х2, y1 = у2; z1 = z2. Доказательство: Так как то так как то b По условию Тогда Откуда x1 - х2 = 0 и х1 = x2; y1 – y2 = 0 и y1 = y2, z1 - z2 = 0 и z1 = z2. 2) Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Доказательство: Так как то то тогда откуда 3) Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Дано: а - произвольное число; Доказать: Доказательство: Так как то Значит, 4) Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Доказательство: тогда - Тогда IV. Закрепление изученного материала На закрытой доске заранее подготовлено задание для устной работы. 1. Даны векторы 1) Разложить их по координатным векторам. 2) Найти вектор равный 2. Дано: Укажите координаты векторов V. Формирование знаний, умений и навыков учащихся Задачи № 403 и № 404 (по 2 примерам) по 2 человека для контроля решают у доски, а класс решает самостоятельно, затем сверяется с решением у доски. Учитель в это время контролирует работу у доски. Задача № 403. тогда тогда Задача № 404. тогда тогда Аналогично выполняется №407. У доски 1-й учащийся выполняет пункты а, б, в, 2-й - г, д, е. Учитель в это время контролирует работу слабых учащихся и проверяет работу у доски. Задача № 407. Дано: Найти: Решение: VI. Итог урока - Сегодня на уроке мы изучили понятие координационных векторов и рассмотрели разложение произвольного вектора по векторам Также мы изучили понятие координат вектора и правила действий над векторами. Домашнее задание (слайд 22) П. 43 (или теорию по тетради), повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника. № 403, 404, 407 (оставшиеся пункты). Рефлексия (слайд 24) »Все понял» «Понял, но не все» «Не понял»
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок 2.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация урок 1.pptАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация урок 2.ppt
