Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия Класс:11 УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г Уровень обучения: базовый Урок №5 Тема урока: Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7 Место урока в системе уроков по теме:5 Цель урока: познакомить с теоремой о разложении вектора по трем некомпланарным векторам Задачи урока: Образовательные: применять теоретические знания при решении задач, проверить уровень усвоения материала учащимися; Развивающие: развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, развивать пространственные представления, культуру математической речи. Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, самостоятельность в выборе способа решения задач. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с разложением вектора по трем некомпланарным. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Ход урока I. Организационный момент II. Коллективная проверка домашнего задания. III. Опрос У доски - 2 ученика (1-й отвечает сразу, 2-й готовится) 1. ученик - компланарные векторы и правило параллелепипеда. 2. ученик - доказать признак компланарности 3-х векторов. 3. ученик - задача № 362. Дано: ABCD - тетраэдр; ВК = КС. DK разложить по (рис. 1). Решение: К - середина; IV. Объяснение нового материала Если вектор представлен в виде (1) где х, у, z - некоторые числа, то говорят что вектор разложен по векторам Числа х, у, z называются коэффициент разложения. Теорема: Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициент разложения определяется единственным образом. Доказательство: Пусть - данные некомпланарные вектора Отметим произвольную точку О и отложим от нее векторы (2); Через т. Р проведем прямую параллельную ОС. Р1 = с ∩ АОВ (если Р ∈ ОС, то в качестве Р1 возможен т. О). Через Р1 проведем Р1Р2 параллельную ОВ; Р2 = с ∩ ОА (если Р1 ∈ ОВ то в качестве Р2 возьмем точку О); (3). Векторы коллинеарные, поэтому существуют числа х, у, z такие, что подставляя в (3) получим: учитывая (2) получаем Докажем единственность коэффициентов разложения. Допустим, что имеется ещё одно разложение вектора Вычитая это равенство из (1), получим Это равенство выполняется только тогда, когда х – х1 = 0, у – у1 = 0, z – z1 = 0. Если предположить, например, что z – z1 ≠ 0, то из этого равенства получим следовательно, векторы - компланарны (это противоречит условию теоремы). Значит, наше предположение неверно, х = х1, у = у1, z = z1. Следовательно, коэффициенты разложения определяются единственным образом. V. Формирование знаний и умений У доски: № 361. Дано: ABCDA1B1C1D1 параллелепипед; О - точка пересечения диагоналей. Разложить по векторам; (рис. 2). Решение: № 363. Дано: ABCD - параллелограмм, M (рис. 3) Разложить Решение: № 366. М - точка пересечения медиан, О произвольная точка пространства (рис. 4). Доказать: Решение: Пусть VI. Подведение итогов Домашнее задание П. 41 № 360 (а), № 362, 364, дополнительно № 365, № 368 362. Решение в учебнике (1 способ). № 364 № 365
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
