Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Текст урока

  • Конспект

     Геометрия  10 класс
    Геометрия. 10-11 классы : учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
    Уровень обучения базовый
    Тема урока:  Перпендикулярность прямых и плоскостей. 
    Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 6 часов
    Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
    Тип урока: Урок-проект
    Цель урока: повторение и обобщение теоретических знаний по теме; решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложностей.
    Задачи урока:
    Образовательные: Повторить и систематизировать знания определений и теорем по данной теме; усовершенствовать умения применять
    полученные знания к решению задач;
    Развивающие:        развивать навыки общения в малых группах;
    Воспитательные:  усовершенствовать умение диспутировать и аргументировать собственное мнение.
    Оборудование:     интерактивная доска,карточки с заданием.
    План урока
    I. Орг. Момент
    II. Мотивация учебной деятельности
    Данная тема является базовой для изучения пространственных фигур. Знания темы находят широкое применение в строительстве и архитектуре.
    III. Активизация опорных знаний
    А)  Метод «Неоконченное предложение»
    1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если…
    2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
    3. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то…
    4. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то…
    5. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость, называется отрезок…
    6. Отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром, называется…
    7. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется…
    8. Углом между плоскостями называется …
    Б)   Метод «Микрофон»
    1.   Дан куб АВСД-куб. Найти угол между прямыми Аи А
    2.   Дан прямоугольный параллелепипед АВСД. Найти угол между
    Скрещивающимися прямыми А и С, если угол СВ = 50°.
    IV. Повторение и систематизация знаний
    Класс делится на четыре группы. Первая и вторая составляют проект по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости», третья и четвертая группы – «Перпендикулярность плоскостей».
    Схема составления проекта (на доске):
    
    Определение
    
    
    
    Признаки
    
    
    
    Применение в задачах
    (На подготовку обучающимся дается 3 мин.)
    Группа 1
    1-й ученик. Формулирует определение.
    2-й ученик (чертит рисунок).  Изображает плоскость, прямую.
    3-й ученик. Формулирует теорему «Признак перпендикулярности прямой и     плоскости».
    Группа 2
    4-й ученик
    Задача 1. В треугольнике ABC∠=90°, AC=6см, ВС=8см, СМ- медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12см. Найти КМ.
    5-й ученик
    Задача 2. Из точки М к плоскости α проведены наклонные МВ и МС, образующие с плоскостью углы по 30°. Найти расстояние от точки М до плоскости α, если ∠ВМС=90°, а длина отрезка ВС равна 8см.
    Группа 3
    6-й ученик. Демонстрирует взаимное расположение двух плоскостей в пространстве
    
    
    7-й ученик. Формулирует определение угла между пересекающимися  плоскостями
    Группа 4
    Решает задачи по данной теме.
    8-й ученик
    Задача 1. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α выбрано точку К, из точки К проведен перпендикуляр КМ к плоскости β. Расстояние от точки К до плоскости β равно 4√3см, а расстояние от точки М до прямой А равно 4см. Найти угол между плоскостями α и β.
    9-й ученик
    Задача 2. Угол между плоскостями равнобедренных треугольников АВС и АВD равен 60° (АВ-общие основания треугольников). Найти расстояние между точками С и D, если АС=10см, АD=17см, АВ=16см.
    
    
    I. Подведение итогов урока
    (Обучающиеся обсуждают схему составленную во время работы на уроке)
    Перпендикулярность прямых и плоскостей
    
    
    
    Перпендикулярность прямой и 		Перпендикулярность плоскостей						плоскости					
    
    
    
    
    Признак
    Перпендикулярности
    прямой и плоскости      
    
    Угол между
    Прямой
    и плоскостью       
    
    Признак
    Перпендикулярности
    двух плоскостей
    
    Угол между
    Пересекающимися
    плоскостями
    
    II. Домашнее задание
    № 203, № 205.  Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11 М. «Просвещение» 2014
    
    
     

    Автор(ы): Лешина Е. В.

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx