Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 10
УМК (название учебника, автор, год издания)
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г.
Уровень обучения: (профильный)
Тема урока: «Углы между касательной и хордой, проведенной в точку касания».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12
Место урока в системе уроков по теме: Урок по учебному плану первый.
Цель урока: сформулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности – углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.
Задачи урока:
обучающие:
1.сформулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности – углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.
развивающие:
1.развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
2.расширять представления учащихся об окружающем мире;
3.поддерживать интерес к изучаемому предмету;
4.содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность
воспитывающие:
активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.
Планируемые результаты:
Знать: теорему об угле между касательной и хордой.
Уметь: применять теорему при решении задач.
Техническое обеспечение урока:
1. Приложения (раздаточный материал)
Содержание урока
Тема: Углы между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку
касания
Цель урока: сформулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности – углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.
Задачи урока:
образовательная: проверить знания теоретического материала по теме «Углы, вписанные в окружность»; рассмотреть связь градусной меры углов между касательной и хордой с градусными мерами уже ранее изученных углов; отработать навык решения задач с использованием вновь сформулированных свойств;
развивающая: развитие познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;
воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, активности.
Ход урока
1.Актуализация опорных знаний
Устная работа
Вариант 1.
I. Вместо многоточия вставьте верный вариант ответа:
в 2 раза больше; в 2 раза меньше; равно.
1. Вписанный в окружность угол всегда ……………….соответствующего центрального угла.
2. Центральный угол всегда……………….соответствующей дуге.
3. Вписанный в окружность угол всегда……………соответствующей дуге.
4. Центральный угол всегда……………….соответствующего вписанного угла.
5. Дуга окружности всегда…………….соответствующего вписанного угла.
6. Градусная мера дуги всегда…………соответствующему центральному углу.
II. Сформулируйте и докажите свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр.
Вариант2.
I. Вместо многоточия вставьте верный вариант ответа:
в 2 раза больше; в 2 раза меньше; равно.
1. Градусная мера дуги всегда ……………….соответствующему центральному углу.
2. Центральный угол всегда……………….соответствующей дуге.
3. Дуга окружности всегда……………соответствующего вписанного угла.
4. Центральный угол всегда……………….соответствующего вписанного угла.
5. Вписанный в окружность угол всегда…………….соответствующей дуги.
6. Вписанный в окружность угол всегда…………соответствующего центрального угла.
II. Объяснение нового материала
Сформулируйте и докажите свойство вписанных в окружность углов, опирающихся на дугу (работа с учебником).
Решение задачи №816
ТЕОРЕМА: Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними. Доказательство теоремы опирается на уже решенную задачу; учащиеся поясняют уже те моменты, которые разбирались(по учебнику разбирают доказательство).
Дано: Окружность (О;r), MN – касательная, АВ – хорда, АВ ∩MN = {А}.Доказать: <ВАМ= ᵕВА.
Доказательство:
1. Дополнительное построение: ВО = АО (радиусы)
2. <АОМ=90°, так как MN – касательная, ОА- радиус, <ВАМ=90°– <ОАВ.
3. Рассмотрим треугольник ВОА: ОВ=ОА , значит, треугольник равнобедренный с основанием АВ, поэтому <ОАВ=<АВО.
<ВОА=180°– <ОАВ – <АВО=180°– 2*<ОАВ= 2*(90°–<ОАВ)
4. ᵕВА=<ВОА=2*(90°–<ОАВ)= 2*<ВАМ, значит,
ᵕВА=2*<ВАМ и <ВАМ= ᵕВА.
III Закрепление
Решение задач А.Л.Семёнова, И.В. Ященко ЕГЭ 4000задач. Математика. №2685-2688(стр. 400)
При закреплении нового материала используются задачи не из учебника, поэтому учащимся раздаются распечатки, содержащие задания.
После этого можно сформулировать и записать как свойство:
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен вписанному углу, опирающемуся на дугу, заключенную между касательной и хордой.
Самостоятельная работа.
Решение задач
1.Дано: треугольник АВС вписан в окружность, <А:<В:<С=4:5:6;
ВМ – касательная к окружности.
Вычислить: <МВС и <МВА.
2.№816
IV. Итог урока
Вопросы
Что мы делали сегодня на уроке?
Для чего мы выполняли эти задания?
Оценка учителем работы учащихся.
Рекомендации учащимся
V. Домашнее задание
1. Выучить теорию (подготовка к тесту)
2. № 817,818
Используемая литература
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г.
3. Л.С. Сагателова. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. Волгоград :Учитель,2009г.
4. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко ЕГЭ 4000задач. Математика.Москва, «Экзамен»2016г.
Автор(ы): Ильина В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
