Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методическая разработка
открытого урока по дисциплине «Геометрия»
При изучении тем: «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы».
Методическая разработка составлена с целью развития познавательного интереса у школьников, расширения и углубления знаний по дисциплине геометрия. Данное мероприятие способствует развитию общих и профессиональных компетенций.
Методическая разработка предназначена для учителей математики, работающих в 10 классах.
Введение
Согласно государственным стандартам одним из основных назначений предмета «Математика» является научить студентов вычислять значения геометрических величин
Анализ психолого-педагогической литературы и обобщение личного педагогического опыта позволяют утверждать, что при изучении математики эффективны активные методы обучения, под которыми мы понимаем формы и методы, активизирующие умственную и самостоятельную работу учащихся, поддерживающие внимание и интерес к предмету, а также развивающие речь. Они позволяют не только улучшать полученные знания, но и параллельно решают задачу формирования опыта взаимодействия участников образовательного процесса между собой.
Тема урока «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы».
Цель: научить учащихся владеть навыками построения призм, развить умение применять полученные знания при решении геометрических задач.
При разработке занятия мною были поставлены следующие задачи:
Изучить методическую и педагогическую литературу по теме;
Рассмотреть способы формирования навыков построения многогранников (призм), предлагаемые методистами;
Определить активные формы работы, позволяющие сформировать владение математическими формулами на уроках геометрии.
Технологическая карта урока
Название предмета: Геометрия.
Класс: 10
УМК: Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11 – М. : Просвещение, 2013
Уровень: базовый
Тема: «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы».
Общее количество часов: 4 часа
Место урока в системе: 4 урок
Цели урока:
Образовательная –
знать: понятия геометрических тел:«многогранник», «призма»;
их элементы, виды призм, площади боковой и полной поверхности призмы;
уметь: строить заданное геометрическое тело, находить неизвестные элементы при решении задач.
Развивающая – развитие пространственного и логического мышления;
Воспитательная – формирование корректного и толерантного отношения к мнениям своих одноклассников; формирование дружеских отношений между учащимися, преподавателем и учащимися;
Методическая – применение активных форм обучения для активации учебно-познавательной деятельности учащихся.
Вид урока: комбинированный
Продолжительность урока: 45 минут.
Обеспечение урока:
Методическое обеспечение: методическая разработка «Призма»».
Дидактическое обеспечение:
раздаточный материал: карточки, содержащие обучающую самостоятельную работу (3 варианта);
макеты призм
Информационно-компьютерное обеспечение:
мультимедийный проектор;
ПК
В течение урока, на разных его этапах формируются познавательная, самообразовательная, социальная, личностная компетентности.
Литература:
Основная:
1. Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11 – М. : Просвещение, 2013;
2. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2010.
Интернет-ресурсы:
http://mechgal.ucoz.ru/load/uroki/urok_ponjatie_mnogogrannika_prizma_10_klass/2-1-0-18- практика
http://gigabaza.ru/doc/7487.html - теория
http://prezentacii.com/matematike - презентации
План урока:
Этапы урока
Формы работы
Содержание
работы
Деятельность
учащихся
Дидактическое обеспечение
1. Организационный
момент
Беседа
1.1. Приветствие
Отвечают на вопросы учителя
1.2. Психологический настрой на совместную деятельность
2. Актуализация знаний
Письменная работа
2.1. Повторение ранее изученного материала
Выполняют решения по карточкам
2.2. Взаимопроверка
Проверяют выполненные домашнего задания
доска
3.Закрепление приобретенных знаний и умений.
Фронтальная работа
3.1. Практическое применение приобретенных знаний
Решают задачи вместе с учителем из учебника
доска
Групповая работа
3.2. Обобщение изученных на уроке понятий
Работа с макетом «прямоугольная призма»
Раздаточный материал
Индивидуальная работа, работа в парах
3.3. Выполнение обучающей самостоятельной работы на карточках
Решение задачи
Раздаточный материал, доска
Коллективная работа
4.1 Предъявление д/з, комментарий
Записывают д/з в дневник
доска
4. Подведение итогов урока
4.2. Проведение рефлексии
Отвечают на вопросы учителя, совместно с учителем формулируют вывод о результативности работы на уроке
4.3. Выставление отметок за работу на уроке, комментарии.
Производят самооценку
Решение задач на вычисление площади поверхности призмы
Цели урока:
1) повторить определения призмы, ее элементов, вывод формулы площади боковой поверхности призмы;
2) продолжить формирование навыков решения задач;
3) обеспечить в ходе урока воспитание трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения;
4) развивать творческие способности учащихся, познавательную активность.
Ход урока
I. Организационный момент
Постановка целей и задач урока.
II. Проверка домашнего задания
Проверить решение домашних задач №231 и №232 - дать задание двум ученикам подготовить на доске краткое решение задачи, ход решения заслушать. Учащимся дается задание: внимательно выслушать решение и быть готовым ответить на вопрос: «Верно ли решена задача? Какие замечания к решению есть у тебя?».
Задача №231
Задачам 232
III. Актуализация знаний учащихся
1) Фронтальная работа. Работа проводится с целью повторения теоретического материала двух предыдущих уроков. На уроке по данной теме можно использовать справочную таблицу «Призма».
Вопросы классу:
1. Укажите на таблице высоту призмы, диагональ призмы, диагональ грани призмы.
2. Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?
3. Какое наименьшее число ребер, граней, вершин может иметь призма?
4. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?
5. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме; в треугольной призме?
6. Докажите, что все высоты призмы равны.
7. Докажите, что любое ребро основания прямой призмы перпендикулярно к любому боковому ребру.
8. Какой отрезок служит проекцией диагонали прямой призмы на плоскость основания? На плоскость боковой грани?
9. Определите вид призмы, если две ее боковые грани, имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.
10. Может ли быть наклонной призма, основание которой - прямоугольник?
11. Может ли быть наклонной призма, две боковые грани которой - прямоугольники?
12. Все боковые грани призмы - квадраты. Является ли эта призма правильной, если ее основание - треугольник, четырехугольник?
13. Чему равны градусные меры двухгранных углов, образованных боковыми гранями правильной призмы, если эта призма:
а)треугольная;
б)четырехугольная;
в) пятиугольная.
14. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы. Можно использовать таблицу.
15. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м, 3 м. Найдите площадь его полной поверхности. Найдите площадь его боковой поверхности, если боковые ребра:
а) больше ребер основания:
б)меньше ребер основания.
2) Индивидуальная работа
I уровень
Карточка №1
Прочитайте условие задачи и разберите ее решение.
В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием, равным 6 см, и углом при вершине 120°. Диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности.
II уровень
Карточка № 2
Прочитайте условие задачи и приведите в приведенном решении нужные обоснования.
В правильной четырехугольный призме диагональ, равная 6 см, образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите высоту призмы и ее объем.
III уровень
Карточка № 3
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник АВС (C - прямой) с острым углом α и гипотенузой с. Найдите угол, образованный плоскостью нижнего основания призмы и плоскостью, проходящей через катет АС и вершину В1 верхнего основания, если высота призмы
равна Н.
IV. Решение задач
№ 235
№ 234
V. Подведение итогов урока
1) Обучающая самостоятельная работа
1 уровень
В основании прямой призмы АВСА₁В₁С₁ лежит прямоугольный треугольник АСВ (C = 90°); АС = 4; ВС = 3. Через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость. B₁AC = 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2 уровень
В основании прямой призмы АВСА₁В₁С₁ лежит прямоугольный АВС (C=90°). Через сторону ВС и вершину А₁ проведена плоскость, BA₁C= 30°, А₁В= 10; АС= 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3 уровень
В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ= 1; ВС = 73 ; ABC= 150°. Через диагональ АС и вершину В₁ проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
2) оценить работу учащихся на уроке.
Домашнее задание
1) П. 25-27, вопросы к главе III 1-9.
2) Решить задачи: I уровень № 236, 238.
II уровень № 236, 238, 298.
Автор(ы): Кархалева Н. П.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Решение задач. Площадь боковой и полной поверхности призмы.docx Геометрия 10 класс
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
Уровень обучения базовый
Тема урока: Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности.
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
Задачи урока:
1. Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме,
площади боковой и полной поверхности призмы.
2. Способствовать формированию умений применять теоретические знания к решению задач с практическим содержанием.
3. Формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу.
4. Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.
5. Развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение работать
самостоятельно, в группе, в паре.
6. Способствовать воспитанию отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Планируемые результаты:
Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник.
Техническое обеспечение урока:
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока Скажи мне, и я забуду,
Расскажи мне, и я запомню
Дай действовать самому, и я научусь
1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
Девизом нашего урока является высказывание: “Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны” (Эсхил), так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
2. Актуализация опорных знаний.
Тест на повторение теоретического материала по теме (работа в парах, с взаимопроверкой и исправлением неправильных ответов). (Приложение 1)
3.Постановка целей и задач урока.
Представим себе, что мы работаем в экономическом отделе предприятия по изготовлению упаковок для сока. Необходимо просчитать, какая упаковка будет экономически выгодна для производства: упаковка, имеющая форму правильного тетраэдра или упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Но, прежде чем приступать к работе, давайте повторим теоретические вопросы по теме «Призма. Площадь поверхности призмы».
- Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
- Какие цели поставим перед собой?
4. Изучение нового материала
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранной поверхностью или многогранником. Тело ограниченное многогранником, часто также называют многогранником. (слайд 2)
Многие строения в окружающем нас мире имеет форму многогранников. Например, пирамида Хеопса. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов соли, льда.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, концы ребер – вершинами.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. В планиметрии мы рассматривали выпуклые и невыпуклые многоугольники. (слайд 3)
выпуклый невыпуклый
Вопрос: Какой многоугольник называется выпуклым? Как вы думаете, какой многогранник называется выпуклым?
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Вопрос: Являются ли тетраэдр и параллелепипед выпуклыми многогранниками?
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Мы с вами будем изучать выпуклые многогранники. Есть теорема Эйлера, где говорится, что в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2, т.е. Г+В-Р=2.
5. Первичное закрепление.
3. Задание 8 № 27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
Решение.
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней:
.
11. Задание 8 № 27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Решение.
Третья сторона треугольника в основании равна 10 и его площадь Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания P равна
.
Полная площадь поверхности:
Проверим по теореме Эйлера.
6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
12. Задание 8 № 27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Решение.
Сторона ромба выражается через его диагонали и как
.
Площадь ромба
.
Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:
.
Ответ: 10.
13. Задание 8 № 27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
Решение.
Гипотенуза основания равна 10. Высоту найдем из выражения для площади поверхности :
.
Ответ: 10.
14. Задание 8 № 27153. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Решение.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой грани. Высота боковой грани у исходной призмы и отсеченной призм совпадает. Поэтому площади боковых граней относятся как периметры оснований. Треугольники в основании исходной и отсеченной призм подобны, все их стороны относятся как 1 : 2. Поэтому периметр основания отсеченной призмы вдвое меньше исходного. Следовательно, площадь боковой поверхности исходной призмы равна 16.
23. Задание 8 № 245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет пло-щадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
Решение.
Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому если все ребра увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз. Следовательно, она станет равна 54.
Ответ: 54.
24. Задание 8 № 245359. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора
В прямоугольнике – диагональ, =. Значит,
Ответ: 50.
25. Задание 8 № 245360. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.
Решение.
Рассмотрим прямоугольник в котором является диагональю, = По теореме Пифагора
Значит, AD = 5.
Ответ: 5.
26. Задание 8 № 245365. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .
Решение.
Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне. Поэтому
.
Ответ: 2.
27. Задание 8 № 245368. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Решение.
В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны значит,
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Запись на доске и в дневниках: п. 23,
7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
синквейн
Приложение 1
Тест. 1 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) многоугольника и нескольких параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) любой выпуклый многоугольник
б) только правильный многоугольник
в) любой многоугольник или окружность
3). Призма является прямой, если:
а) боковые ребра перпендикулярны основаниям
б) основания – правильные многоугольники
в) некоторые боковые грани – квадраты
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) боковые грани перпендикулярны основаниям
в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) ребро основания
б) боковое ребро
в) любой отрезок, перпендикулярный основанию
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Sосн·h
б) Sбок=а·h, где а – сторона основания
в) Sбок=Росн·h
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Sосн+ Sбок
в) Sполн=2Росн+ Sбок
Тест. 2 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) многоугольника и нескольких параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) только правильный многоугольник
б) любой многоугольник или окружность
в) любой выпуклый многоугольник
3). Призма является прямой, если:
а) некоторые боковые грани – квадраты
б) боковые ребра перпендикулярны основаниям
в) основания – правильные многоугольники
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
в) боковые грани перпендикулярны основаниям
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) боковое ребро
б) любой отрезок, перпендикулярный основанию
в) ребро основания
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех её граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех боковых граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей всех её граней
в) сумма площадей двух оснований
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Росн·h
б) Sбок=Sосн·h
в) Sбок=а·h, где а – сторона основания
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Росн+ Sбок
в) Sполн=2Sосн+ Sбок
Приложение 2
Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)
Кол-во упаковок
Длина
(а)
Ширина
(b)
Высота
(h)
Sосн.
Sбок.пов.
Sполн.пов.
1
Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму
правильного тетраэдра (вместимость – 0,2 литра).
Кол-во
упаковок
Сторона
грани
(а)
S1
(площадь одной грани
по ф-ле Герона)
Sполн.пов.
1
Примерный ход работы.
Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)
Кол-во
упаковок
Длина
(а)
Ширина
(b)
Высота
(h)
Sосн.
Sбок.пов.
Sполн.пов.
1
5 см
3,5 см
12 см
17,5 см2
204 см2
239 см2 = 0,0239 м2
Тогда на 3000 упаковок надо 71,7 м2 ≈ 72 м2
Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму
правильного тетраэдра (вместимость – 0,2 литра).
Кол-во
упаковок
Сторона
грани
(а)
S1
(площадь одной грани
по ф-ле Герона)
Sполн.пов.
1
12 см
62,4 см2
249,6 см2 =0,02496 м2
Тогда на 3000 упаковок надо 74,88 м2 ≈ 75 м2
Экономия составит: на 1 упаковке – 10,6 см2; на 3000 упаковок – 3 м2.
Вывод: экономически более выгодна будет упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
