Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 42 Понятие многогранника [Самарина И.А.]

Текст урока

  • Конспект Понятие многогранника

     Разработка урока в 10 классе по геометрии с использованием презентации Power Point.
    (учитель математики I квалификационной категории Ирина Анатольевна Самарина
    МОАУ «СОШ № 65» г. Оренбург)
    Учебник геометриии 10-11 класс Л. С. Атанасяна
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Тема урока: «Понятие многогранника» 
    Цели урока:
    образовательная: ввести понятие многогранника и его элементов; систематизация знаний и получение новой информации о многогранниках.
    воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
    развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти, кругозора.
     Задачи:
    изучить дополнительную литературу по теме;
     показать связь полученной информации с жизнью;
     описать технологию построения правильных многогранников.
    Оборудование: проектор для просмотра информационно-образовательного ресурса (http://fcior. *****/card/10676/mnogogrannye-ugly-i-poverhnosti-mnogogrannik-vershiny-rebra-i-grani-mnogogrannika-teorema-eylera-vyp. html) или интерактивная доска, учебник.
    Тип урока: изложение нового материала.
    Ход урока
    Актуализация опорных знаний:
    Фронтальный опрос
    1.  Сумма углов треугольников равна…
    2.  Свойства углов равнобедренного треугольника при основании.
    3.  Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны …
    4.  Свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
    5.  Что называется углом между прямой и плоскостью?
    6.  Что называется линейным углом двугранного угла?
    Мотивация и сообщение темы урока 
    1.  Заслушать небольшие сообщения (заранее подготовленные 2-мя учениками) на темы: «Параллелепипед и его составляющие» и «Тетраэдр и его составляющие».
    2.  Учитель: «Какие из предложенных фигур являются тетраэдрами?» 
    3.  Учитель: «Каждая из рассмотренных поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. Определение: поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником». «Многие строения в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в идее кристаллов (соль – куб; лед, хрусталь – «заточенная» с двух сторон призма)»..
    «В мире многогранников»   Многие строения в окружающем нас мире, в частности пирамида Хеопса, имеют форму многогранников. «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не слу­чайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а грече­ская архитектура – внешнее выраже­ние геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой ар­хитектора» – это высказывание принадлежит великому французскому архитектору нашего столетия Ле Корбюзье (1887–1965).
    Многогранники выделяются среди пространственных фигур как фигуры, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно рёбрами и вершинами многогранника. Примерами многогранников являются:
     параллелепипед – многогранник, поверхность которо­го состоит из шести параллелограммов;
     прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого грани –прямоугольники;
     куб – многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов;
     призма – многогранник, поверхность которого состоит из двух рав­ных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, называемых боковыми гранями;
     прямая призма – призма, боковыми гранями которой являются прямоугольники;
     правильная призма – прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники;
     пирамида – многогранник, поверхность которого со­стоит из многоугольника, называемого основанием пира­миды, и треугольников, имеющих общую вершину, назы­ваемых боковыми гранями пирамиды. Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды;
     правильная пирамида – пирамида, в основании кото­рой правильный многоугольник, и все боковые ребра рав­ны;
     усечённая пирамида – многогранник, гранями которого являются n-угольники (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырёхугольников (боковые грани).
     Изложение темы:
    1)  Раздать на парты модели пирамиды или призмы. Вводятся элементы многогранников: грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника.
    2)  В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы  интернет –ресурсах, литературе). Для закрепления понятий элементов многогранников следует с учащимися заполнить таблицу уже известных многогранников.
    №
    Наименование многогранника
    Число вершин
    Число ребер
    Число граней
    Эйлерова характеристика
    1
    Тетраэдр
    4
    6
    4
    4 – 6 + 4 = 2
    2
    Параллелепипед
    8
    12
    6
    + 6 = 2
    3
    Куб
    8
    12
    6
    + 6 = 2
    4.  Сделать выводы, как подсчитать число вершин, ребер и граней для любой пирамиды и любой призмы. Заполнить таблицу
    5
    п–угольная пирамида
    п + 1
    2п
    п + 1
    п+1–2п+п+1=2
    6
    п – угольная призма
    2п
    3п
    п + 2
    2п-3п+п+2 = 2
    Равенство, которое выражает Эйлерову характеристику, было им доказано в 1752 году. Оно верно для произвольного выпуклого многогранника.
    Существуют также невыпуклые многогранники. 
    В любом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Доказать это можно с помощью разверток. 
    Закрепление изученного материала
    Контрольные вопросы
    1)  Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.
    2)  Какой многогранник называется выпуклым?
    3)  Дан куб. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
    4)  Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
    5)  Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
    
    Домашнее задание
    1)Вопросы 1,2 к гл.3, выучить элементы многогранников, определение многогранника.
    2)Творческое задание для боле подготовленных учеников: склеить модели додекаэдра, октаэдра с помощью  разверток.
    3 Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы). )
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Понятие многогранника.docx

Презентация к уроку