Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Разработка урока в 10 классе по геометрии с использованием презентации Power Point. (учитель математики I квалификационной категории Ирина Анатольевна Самарина МОАУ «СОШ № 65» г. Оренбург) Учебник геометриии 10-11 класс Л. С. Атанасяна Тема урока: «Понятие многогранника» Цели урока: образовательная: ввести понятие многогранника и его элементов; систематизация знаний и получение новой информации о многогранниках. воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти, кругозора. Задачи: изучить дополнительную литературу по теме; показать связь полученной информации с жизнью; описать технологию построения правильных многогранников. Оборудование: проектор для просмотра информационно-образовательного ресурса (http://fcior. *****/card/10676/mnogogrannye-ugly-i-poverhnosti-mnogogrannik-vershiny-rebra-i-grani-mnogogrannika-teorema-eylera-vyp. html) или интерактивная доска, учебник. Тип урока: изложение нового материала. Ход урока Актуализация опорных знаний: Фронтальный опрос 1. Сумма углов треугольников равна… 2. Свойства углов равнобедренного треугольника при основании. 3. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны … 4. Свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. 5. Что называется углом между прямой и плоскостью? 6. Что называется линейным углом двугранного угла? Мотивация и сообщение темы урока 1. Заслушать небольшие сообщения (заранее подготовленные 2-мя учениками) на темы: «Параллелепипед и его составляющие» и «Тетраэдр и его составляющие». 2. Учитель: «Какие из предложенных фигур являются тетраэдрами?» 3. Учитель: «Каждая из рассмотренных поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. Определение: поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником». «Многие строения в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в идее кристаллов (соль – куб; лед, хрусталь – «заточенная» с двух сторон призма)».. «В мире многогранников» Многие строения в окружающем нас мире, в частности пирамида Хеопса, имеют форму многогранников. «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» – это высказывание принадлежит великому французскому архитектору нашего столетия Ле Корбюзье (1887–1965). Многогранники выделяются среди пространственных фигур как фигуры, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно рёбрами и вершинами многогранника. Примерами многогранников являются: параллелепипед – многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов; прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого грани –прямоугольники; куб – многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов; призма – многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, называемых боковыми гранями; прямая призма – призма, боковыми гранями которой являются прямоугольники; правильная призма – прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники; пирамида – многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды. Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды; правильная пирамида – пирамида, в основании которой правильный многоугольник, и все боковые ребра равны; усечённая пирамида – многогранник, гранями которого являются n-угольники (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырёхугольников (боковые грани). Изложение темы: 1) Раздать на парты модели пирамиды или призмы. Вводятся элементы многогранников: грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника. 2) В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы интернет –ресурсах, литературе). Для закрепления понятий элементов многогранников следует с учащимися заполнить таблицу уже известных многогранников. № Наименование многогранника Число вершин Число ребер Число граней Эйлерова характеристика 1 Тетраэдр 4 6 4 4 – 6 + 4 = 2 2 Параллелепипед 8 12 6 + 6 = 2 3 Куб 8 12 6 + 6 = 2 4. Сделать выводы, как подсчитать число вершин, ребер и граней для любой пирамиды и любой призмы. Заполнить таблицу 5 п–угольная пирамида п + 1 2п п + 1 п+1–2п+п+1=2 6 п – угольная призма 2п 3п п + 2 2п-3п+п+2 = 2 Равенство, которое выражает Эйлерову характеристику, было им доказано в 1752 году. Оно верно для произвольного выпуклого многогранника. Существуют также невыпуклые многогранники. В любом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Доказать это можно с помощью разверток. Закрепление изученного материала Контрольные вопросы 1) Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника. 2) Какой многогранник называется выпуклым? 3) Дан куб. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника? 4) Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым? 5) Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым? Домашнее задание 1)Вопросы 1,2 к гл.3, выучить элементы многогранников, определение многогранника. 2)Творческое задание для боле подготовленных учеников: склеить модели додекаэдра, октаэдра с помощью разверток. 3 Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы). )
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Понятие многогранника.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Понятие многогранника.ppt
