Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год Уровень обучения базовый Тема урока: Решение задач. Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов Место урока в системе уроков по теме: 8 урок Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний. Задачи урока: - систематизировать знания по теме «Пирамида», - закрепить навыки построения пирамид,. - продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, воспитывать культуру делового общения. Планируемые результаты: Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды. Техническое обеспечение урока: Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) Содержание урока 1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности. Девизом нашего урока является высказывание: “Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны” (Эсхил), так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. 2. Актуализация опорных знаний. 1. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 2. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 3. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 4. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 5. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 6. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 7. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 3.Постановка целей и задач урока. - Ребята! Сформулируйте тему нашего урока. - Какие цели поставим перед собой? 4. Первичное закрепление. 1.. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Площадь пирамиды равна . Площадь боковой стороны пирамиды . Высоту треугольника найдем по теореме Пифагора: . Тогда площадь поверхности пирамиды . Ответ: 340. 2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания: . Тогда площадь боковой поверхности Ответ: 360. 5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание) Упражнения. 1. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка . Решение. Найдем площадь грани : Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда Ответ: 4. 2. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Решение. Отрезок является медианой равнобедренного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда Ответ: 45. 3. В правильной треугольной пирамиде SABCточка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. Решение. Найдем площадь грани SBC: Отрезок SK является медианой равнобедренного треугольника SBC, а значит, и его высотой. Тогда Ответ: 9. 4. В правильной треугольной пирамиде SABCточка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, аSL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Решение. Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому Ответ: 45. 5. В правильной треугольной пирамиде с вершиной сторона основания равна . Через прямую проведено сечение перпендикулярное ребру , площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды. Решение. 1)Для того, чтобы построить сечение через прямую и перпендекулярно , нам необходимо опустить перпендекуляры из точек и на , их общая точка куда попадут перпендекуляры (из равенства боковых плоскостей следует, что высоты этих треугольников попадут в одну точку). Искомое сечение 2)Опустим в треугольнике высоту из вершины , она будет и медианой и биссектрисой, потому что треугольник равнобедренный (=) 3)Зная площадь сечения, найдем . 4)По формуле медианы равностороннего треугольника, найдем . 5)Треугольник прямоугольный с прямым углом (из построения). Найдем . 6)По свойству медианы 7)По свойству прямоугольного треугольника : Ответ: Самостоятельная работа 1. В правильной треугольной пирамиде SABCточка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM. Решение. Найдем площадь грани : Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда Ответ: 10. 2. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12,=18. Найдите боковое ребро Решение. в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора Ответ: 15. 3. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка . Решение. В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора Ответ: 16. 4. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро . Решение. в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора Ответ: 17. 6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Запись на доске и в дневниках: № 257, 258 7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся. синквейн
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
