Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 21-е изд. – М. : Просвещение, 2012. – 255 с. Тема урока: Теорема перпендикулярности двух плоскостей. Количество часов: 1 час Урок является частью главы: Перпендикулярность прямых и плоскостей. Цели урока: 1. Изучить теорему «Признак перпендикулярности плоскостей»: 2. Совершенствовать умение четко выделять этапы и шаги доказательства; 3. Учиться находить к ним обоснование; Задачи: 1. Закрепить определение перпендикулярности плоскостей через работу с доказательством признака; 2. Обогатить опыт учащихся в запоминании сложных текстов; 3. Развивать у учащихся коммуникативные навыки общения 4. Воспитать аккуратность, внимательность, культуру математической речи. Планируемые результаты: Учащиеся научатся применять полученные знания при решении задач. Оборудование: Мультимедиа. Модели геометрических тел. План урока: 1. Организационный этап. 2. Актуализация знаний 3. Работа с формулировкой теоремы. 4. Усвоение теоремы. 5. Закрепление изучаемого материала 6. Подведение итогов и постановка домашнего задания. Ход урока: 1. Организационный этап. 2. Актуализация знаний Учитель: Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что ∠ABC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? Ученики: Нет. Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? Ученики: Нет. Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В а С лежат на гранях угла? Ученики: Да. Учитель: Линейный угол двугранного угла равен 80°. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани? Ученики: Нет. Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC? Ученики: Да. Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC? Ученики: Да. Учитель: Что называется двугранным углом? Ученики: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. 3. Работа с формулировкой теоремы. Усвоение теоремы. Сегодня мы продолжим изучение темы «Перпендикулярность плоскостей». На прошлом уроке мы познакомились с определением. Вспомним его (учащиеся говорят определение). Сегодня мы посмотрим, как обращение к определению в процессе работы поможет его запомнить. На прошлом уроке мы наметили план изучения темы. Что согласно этому плану будем изучать сегодня? (признак перпендикулярности плоскостей). Это и будет темой урока (учащиеся записывают тему в тетрадь, название темы появляется на экране). 1. Работа с формулировкой теоремы (фронтально). Познакомимся с формулировкой признака (на экране появляется формулировка теоремы; ученик читает ее вслух). Поработаем вместе. С чего обычно начинают изучение теоремы? (С выделения условия и заключения теорем; краткой записи формулировки) Какие ключевые слова помогают выделить условие и заключение теорем? («если», «то»). Назовите условие и заключение теоремы; сделайте чертеж у себя на черновиках (через 1-2 минуты учащиеся сравнивают свой процесс построения чертежа с тем, который появится на экране; записывают в тетрадях «Дано» и «Доказать»). Что обычно делаем дальше? (Ищем идею доказательства, выделяем этапы, шаги доказательства, даем им обоснование). Все это вам предлагается делать, работая в группах самостоятельно, используя при этом текст доказательства, который предложен в учебнике. 2. Самостоятельная работа в группах (15-20минут) по изучению доказательства теоремы. Учитель подходит к каждой группе, слушает высказывания учащихся, оказывает «затребованную помощь». Каждая группа начинает свое выступление с формулировки теоремы, с выделения условия и заключения теоремы. Ученик каждой группы приводит этапы, шаги доказательства и обоснование к ним. Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант. Примерные вопросы: Какова идея доказательства? Сколько этапов и почему выделили столько? Сколько шагов на каждом этапе и почему столько? Почему сделаны именно эти дополнительные построения? Какие теоретические обоснования использовали? 3. Сравнение групповых работ с презентацией учителя. Вариант оформления доказательства теоремы, подготовленный учителем: Этапы Шаги Обоснование 1. Строим третью плоскость. а) а с, а а, М а; Через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну. б) (а, b) Аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость. 2. Доказываем, что удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей. а) с По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: 1) с а (по построению); 2) b а(по условию),с а , значит, b с (по определению перпендикулярности прямой и плоскости); 3) а и b пересекаются. б) а b По определению перпендикулярности прямой и плоскости. Значит, а По определению перпендикулярности плоскостей. Завершает работу демонстрация слайда – «Оформление доказательства», в котором не используется таблица. 4. Усвоение теоремы. На этом этапе основная задача связана с обеспечением запоминания формулировки теоремы и ее доказательства, поэтому учитель задает следующие вопросы: 1. Что было дано? Что требовалось доказать? Какова полная формулировка теоремы? 2. В чем заключается основная идея доказательства? 3. Назовите этапы доказательства. 4. Раскройте первый этап (его шаги и обоснование), второй. 5. Какие теоретические знания использовались при доказательстве? Какова цель их использования? 5. Закрепление изучаемого материала Учитель: При решении задач используются утверждения: 1. Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие). 2. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости (№ 178). Учитель: Решим №172 у доски. Запись на доске и в тетрадях: №172 Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС α, угол между плоскостями α и ABC равен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4). Найти: расстояние от точки В до плоскости α. Решение: Построим ВК ⊥ α КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС ⊥ АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС ⊥ АС ∠ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника , ∠ВСК = 60°. Из ΔВСА: Из ΔВКС: Ответ: 6√3 см. Важно показать непосредственное применение теоремы, поэтому учитель предлагает : докажите, что плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярная каждой из этих плоскостей (решение обсуждается в группах; желательно, чтобы учащиеся рассказали о процессе работы с задачей: как анализировали условие; как искали возможность использовать признак перпендикулярности плоскостей и т.д.). 6. Подведение итогов и постановка домашнего задания. Учащиеся подводят итоги урока; намечают пути дальнейшей работы с теоремой, что позволяет мотивировать следующее домашнее задание: 1. Доказать теорему «Признак перпендикулярности плоскостей» и следствие из него. 2. № 173 №174
Автор(ы): Гладкова Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Теорема перпендик. двух плоскостей.docxУрок 43 ТЕОРЕМА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Цель: сформировать навык решения задач по изученной теме. Задачи: отработка навыка решения задач по изучаемой теме Планируемые результаты: Знать: признак перпендикулярности двух плоскостей, этапы доказательства. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи. Ход урока I. Проверка домашнего задания. Решение домашних задач (у доски), ответы на вопросы учащихся по домашнему заданию. II. Актуализация знаний учащихся. Учитель: Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что ∠ABC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? Ученики: Нет. Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? Ученики: Нет. Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В а С лежат на гранях угла? Ученики: Да. Учитель: Линейный угол двугранного угла равен 80°. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани? Ученики: Нет. Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC? Ученики: Да. Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC? Ученики: Да. Учитель: Что называется двугранным углом? Ученики: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. III. Решение задач. Учитель: При решении задач используются утверждения: 1. Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие). 2. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости (№ 178). Учитель: Решим №172 у доски. Ученик: №172 Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС лежит в плоскости α, угол между плоскостями α и ABCравен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4). Найти: расстояние от точки В до плоскости α. Решение: Построим ВК ⊥ α. Тогда КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС ⊥ АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС ⊥ АС. Отсюда следует, что ∠ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника , ∠ВСК = 60°. Из ΔВСА по теореме Пифагора: Из ΔВСА: Из ΔВКС: Ответ: 6√3 см. Домашнее задание: теория (п.23) , №№ 184, 186.
Автор(ы): Солдатова Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
