Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс «Геометрия. 10-11 класс», Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2006 г. 256 с. Базовый уровень обучения Тема урока: Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» Для изучения темы отведено 2 часа Данный урок относится к главе 2 § 1: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Это урок – обобщение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цель: Систематизация и обобщение ЗУН по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Задачи: 1. Обобщить теоретические знания по теме. 2. Повторить все понятия, определения и теоремы по данной теме, подготовиться к теоретическому зачёту. 3. Разобрать возможные типы заданий ЕГЭ по математике, научить применять полученные знания в решении этих задач. Планируемые образовательные результаты: предметные знать определения понятий: перпендикулярные прямые в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости; уметь решать задачи личностные развитие познавательных интересов, учебных мотивов; проявление дисциплинированности, трудолюбия и упорства в решении поставленных целей; метапредметные умение ставить перед собой цель и планировать деятельность в соответствии с поставленной целью; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; умение вступать в сотрудничество с учителем и сверстниками, работать в группе; формирование научного мировоззрения Мультимедиапроектор Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация к уроку; Содержание урока 1. Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний 3. Решение задач 4. Самостоятельная работа 5. Итог урока. Рефлексия 6. Домашнее задание Ход урока Деятельность учителя Деятельность ученика I этап. Организационный момент Проверка готовности учащихся к началу урока Дорогие ребята! Сегодня мы с вами продолжим работу по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости» На доске записана тема урока. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов) Сообщают об отсутствующих Записывают в тетради тему урока. II этап. Актуализация опорных знаний. 1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей; 2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости; 3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости; 4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Пока ученики работают по карточкам, с классом проводится фронтальный опрос. С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Презентация слайд 1) и ученики отвечают на них 1. Закончить предложение: а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… 2. Дан параллелепипед (Презентация слайд 2) 4 ученика работают по карточкам. а) угол между ними равен 90° б) она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости в)параллельны г)перпендикулярна и к другой прямой д)параллельны а) 1) ответ: AD; A1D1; B1C1; BC 2) ответ: (АВС); (A1B1C1) б) 1)ответ: они перпендикулярны 2)ответ: они параллельны III этап. Решение задач Решение задач по готовым чертежам (Устно) (Презентация Слайд 3) №1 Дано: ∆ AB - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC) Доказать: AC ⊥ (AMB) Доказательство: Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM, а AM ⋂ AB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Ч.т.д. №2 Дано: ВМDC - прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB Доказать: CD ⊥ (ABC) Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости). Ч.т.д. Решение письменных задач Задачи решаются у доски, учащиеся, которые справляются раньше получают индивидуальное задание (Презентация Слайд 4). №1.2 (№125 учебника) Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм. Решение: 1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1 ∥ QQ1 (обосновать); 2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1; 3) PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1; 4) QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см) P1Q1 = PK = = 9 см. Ответ: P1Q1 = 9 см. №2.2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1. Решение: 1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см; ВD = см; 2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°; DD1 = 3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 =12 Ответ: см2. №3.2 Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ. Решение: 1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP; 2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°; 3) ∆ HPK: KP = = 3 см; 4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН), тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и ; т.е. ⇒ EK = = 9 см, РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см. Ответ: РЕ = 12 см. Ученики в ходе фронтального опроса предлагают свои методы решения Ученики записывают решение в тетради, в случае затруднения помогают ученику у доски IV этап. Самостоятельная работа Учитель раздает карточки с задачей для самостоятельной работы (Приложение 1) Ученики выполняют самостоятельную работу V этап. Итог урока. Рефлексия – Чему научились на уроке? – Что оказалось для вас наиболее сложным? – Оцените свою работу и работу группы. VI этап. Домашнее задание Обратите внимание на слад, запишите задание на дом глава II, №130, №131. Ученики записывают домашнее задание Приложение 1 Вариант I Вариант II Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см. Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 иBB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см. Решение: 1) AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD, а AB ⋂ AD = A ⇒ AA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1 ∥ BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥BD; 2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора: BD = = 20 см; 3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора: B1B = = 15 см. Ответ: 15 см. Решение: 1) BB1 ⊥ AB, BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 ∥ AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒AA1 ⊥ AC; 2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора: AO = = 6 см, AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см; 3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора: AA1 = = 5 см. Ответ: 5 см.
Автор(ы): Касаева А. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект перпендик.прямой.docx Урок 35 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ» Цель: проверить знание учащимися основных теоретических положений изученной темы. Задачи: отрабатывать навык применения теории к решению задач Планируемые результаты: Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. Ход урока I. Диктант. Закончите предложения. Сделайте рисунок. 1. Две прямые называются перпендикулярными, если… 2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… 3. Прямая перпендикулярна плоскости, если она… 4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то… 5. Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом… 6. Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в… 7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то… 8. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,… 9. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то… 10. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они… II. Решение задач. 1. Дано: Е (ABCD). ABCD – прямоугольник. ВЕ АВ, ЕА АD. Доказать, что AD BE. Найти SEBD, если BD = 7 см, ED = 25 см. 2. Дано: ABCD – тетраэдр, Δ АВС – правильный, DO (АВС). Доказать, что АВ DC. Доказательство 1. АВ (DMC), так как АВ MD, АВ МС. 2. 3. Дано: ABCD – тетраэдр, DAC = DAB, АВ = АС. Найдите (AD, ВС). 4. Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Все грани – равные ромбы. С1СВ =С1СD. Найдите (С1С, ВD), (А1С, ВD). Домашнее задание: 1. Через катеты BD и BC прямоугольных треугольников ABD и ABC проведена плоскость α, не содержащая их общий катет. Будет ли АВ α? 2. Отрезок MH пересекает некоторую плоскость в точке K. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР = 4 см, НK = 5 см, МЕ = 12 см. 3. ABCD – квадрат. Отрезок MD перпендикулярен к плоскости АВС. Докажите, что MB АС. 4. ABCD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости АВС. ЕВ = 15, ЕС = 24, ED = 20. Докажите, что треугольник EDC прямоугольный, и найдите АЕ. 5. Точка А принадлежит окружности, АK – перпендикуляр к ее плоскости, АK = 1 см, АВ – диаметр, ВС – хорда окружности, составляющая с АВ угол 45°. Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник KСВ прямоугольный, и найдите KС.
Автор(ы): Солдатова Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект 1.docxУрок 36 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цель: сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач. Задачи: систематизировать навык решения стереометрических задач по изученной теме Планируемые результаты: Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. Ход урока I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 129, 131). II. Устная работа. 1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна: а) диаметру; б) двум радиусам; в) двум диаметрам, перпендикулярна плоскости круга? (а) нет; б) нет; в) да.) 2. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости: а) двум сторонам треугольника; б) двум сторонам квадрата; в) диагоналям параллелограмма. 3. Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении прямых и плоскостей: а) СС1…(DCB); б) АА1…(DCB); в) D1C1…(DCB); г) В1С1…(DD1C1); д) В1С1…DC1; е) А1D1…DC1; ж) ВВ1…АС; з) А1В…ВС; и) А1В…DC1. 4. Три луча ОМ, ON, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемой двумя другими лучами? Что моделирует в классной комнате описанную комбинацию? III. Решение задач. 1. Дано: Е (ABCD), ABCD – прямоугольник. ВЕ АВ, ВЕ ВС. Доказать, что: а) ВЕ CD; б) CD (ВСЕ). Найдите SECD, если CD = 6 см, CЕ = 8 см. 2. Дано: ABCD – тетраэдр, BD ВС, DC АС, АСВ = 90°. Доказать, что АС BD. Найдите SABD, если AD = 25 см, АВ = 24 см. 3. Дано: ABCD – тетраэдр. AD АС, AD АВ, DC СВ. Доказать, что: а) AD ВС; б) ВС (ADC). Найдите SАВС, если ВС = 4 см, АС = 3 см. 4. Дано: ABCD – тетраэдр. ADC = BDC, ABD = DAB. Найдите (АВ, CD). Решение 1. Δ ADB – равнобедренный DK – высота и медиана. 2. Δ ADС = Δ ВDС (по двум сторонам и углу между ними) АС = CB. 3. 4. 5.
Автор(ы): Солдатова Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект 2.docxАвтор(ы): Касаева А. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация перпендик.прямой.pptx
