Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Класс: 10 Цель урока: образовательная: формировать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, дать определение перпендикулярности прямой и плоскости, доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся; воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертежей. Тип урока: урок усвоения новых знаний Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный. Требования к ЗУН: учащиеся должны знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, доказательство леммы о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, определение перпендикулярности прямой и плоскости, формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; уметь применять изученные понятия и утверждения при решении задач по данной теме. Оборудование: ПК, экран, проектор, мультимедиа презентация. Литература: 1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г. 2. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя /С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2003. – 222 с.: ил. – ISBN 5-09-011836-1. 3. Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с. План урока: I. Орг. момент (2 мин) II. Изучение нового материала (20 мин) 1. Актуализация знаний. 2. Формирование понятия перпендикулярности двух прямых в пространстве. 3. Доказательство леммы о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. 4. Формирование понятия перпендикулярности прямой и плоскости. 5. Доказательство теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. III. Первичное закрепление материала. №№ 117, 120 (17 мин) IV. Подведение итогов (5 мин) V. Домашнее задание. п.15 – 16, вопросы 1, 2 стр.54, №№ 116, 118 (1 мин) ХОД УРОКА: I. Орг. момент Приветствие учеников, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих. Учитель: (слайд 1) Мы приступаем к изучению новой большой главы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Тема нашего сегодняшнего урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости». Мы познакомимся с понятием перпендикулярных прямых в пространстве, с теоремами, касающимися перпендикулярности прямых и затем рассмотрим задачи. Запись на доске и в тетрадях: Число. Классная работа. «Перпендикулярность прямой и плоскости». II. Изучение нового материала 1. Актуализация знаний. Учитель: Какое взаимное расположение прямых на плоскости? Ученик: Прямые могут не иметь общих точек – быть параллельными, иметь одну общую точку – пересекаться, либо быть перпендикулярными, иметь множество общих точек – совпадать. Учитель: Какие прямые называются перпендикулярными на плоскости? Ученик: Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла. Учитель: Какое взаимное расположение прямых в пространстве? Ученик: Две прямые могут пересекаться, быть параллельными, либо скрещивающимися. 2. Формирование понятия перпендикулярности двух прямых в пространстве. Учитель: (слайд 2) Перед вами куб ABCDA1B1C1D1. Учитель: Какое взаимное расположение прямых АВ и ВС? Ученик: Прямые перпендикулярны. Учитель: (слайд 2) Найдите угол между прямыми АА1 и DC. Ученик: Прямые АА1 и DC тоже перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусов. Учитель: (слайд 2) Запишем определение перпендикулярности двух прямых в пространстве Запись в тетрадях: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов. Учитель: (слайд 3) В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Обратите также внимание на рисунок 43 на стр.34 ваших учебников. Перпендикулярные a и b пересекаются, а прямые a и cскрещиваются. 3. Доказательство леммы о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Учитель: (слайд 4) Рассмотрим прямые АА1 , СС1 и DC. Учитель: Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА1перпендикулярна CD. Какой мы можем сделать из этого вывод?Сформулируйте это утверждение. Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Учитель: (слайд 5) Это утверждение носит название Леммы о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Запись в тетрадях: Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Учитель: (слайд 6) Докажем лемму. Запись на доске и в тетрадях: Дано: а || b, a ^. с Доказать: b^с. Учитель: Через точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как прямая aперпендикулярна c, то угол AMC равен 90 градусов. Запись на доске и в тетрадях: МА||а и МС||с. Т.к. a ^ c, то угол AMC = 90° Учитель: По условию b||а, а по построению а || МА, поэтомуb||МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b ^ c. Запись на доске и в тетрадях: b||а (по условию), а || МА (по построению), => b||МА. b|| МА и с|| МС, угол AMC = 90° => (b,^c) = 90°, т. е. b ^ c 4. Формирование понятия перпендикулярности прямой и плоскости. Учитель: (слайд 7) Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдем углы между прямой АА1 и прямыми плоскости АBCD. Ученик: Между прямой АА1 и прямыми плоскости АBCD углы равны 90°, т.е прямая АА1 перпендикулярна прямым плоскости АBCD. Учитель: Отсюда мы можем сделать вывод: прямая АА1перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости АBCD.Такие прямые называются перпендикулярными. Перпендикулярность прямой α и плоскости α обозначается так:α ^ α, Учитель: (слайд 7) Запишем определение прямой, перпендикулярной к плоскости: Запись в тетрадях: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Обозначение: α ^ α Учитель: Говорят также, что плоскость α перпендикулярна к прямой α. Учитель: (слайд 8) Если прямая α перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость. Действительно, если бы прямая α не пересекала плоскость α, то она или лежала бы в этой плоскости, или была бы параллельна ей, а это противоречит определению перпендикулярности прямой и плоскости, значит прямая α пересекает плоскость α. Учитель: (слайд 9) На рисунке 45 стр.35 ваших учебников изображена прямая α перпендикулярная к плоскости α.Скажите, прямая будет перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α? Ученик: Да, будет. Это следует из определения прямой, перпендикулярной к плоскости. Учитель: (слайд 10) Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Прокомментируйте их. Ученик: Телеграфный столб перпендикулярен к плоскости земли.. Так же расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола. Учитель: А чему будет перпендикулярна открытая половинка окна? Ученик: Плоскости подоконника, плоскости пола, плоскости потолка. Учитель: Какие ещё примеры вы можете привезти из жизни? Ученик: Люстра висит перпендикулярно к плоскости пола и плоскости потолка, горизонтальная линия доски перпендикулярна плоскости стены и т.д. 5. Доказательство теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Учитель: (слайд 11) Рассмотрим ещё две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Запись в тетрадях: Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Учитель: (слайд 12) Докажем её. Запись на доске и в тетрадях: Дано: а || b, a ^α Доказать: b^α. Учитель: Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости α. Так как а^α, то а^х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей b^х. Таким образом, прямая b перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т.е. b^α. Запись на доске и в тетрадях: Т.к а^α, то а^х => b^х (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей), а значит b^α (по определению). Учитель: (слайд 13) Докажем обратную теорему. Запись в тетрадях: Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Учитель: (слайд 14) Доказательство: Учащиеся самостоятельно записывают доказательство в тетрадь. III. Закрепление изученного материала Учитель: Переходим к решению задач. №№ 117, 120 Один ученик работает у доски, остальные на местах в тетрадях. Учитель: Что дано в задаче? Учитель: Что нужно доказать? Учитель: Как мы это докажем? Учитель: Какие теоремы можно применить? IV. Подведение итогов Обобщение материала, изученного на уроке, повторение основных понятий и формулировок (фронтальный опрос). Выделение положительных и отрицательных моментов урока, оценка работы ребят, выставление отметок. IV. Домашнее задание
Автор(ы): Баловнев С. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.docУрок 34 ТЕОРЕМА О ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ. ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ Цель: доказать теоремы существования и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). Задачи: формировать навык применения изученной теории к решению задач. Планируемые результаты: Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач. Ход урока I. Объяснение нового материала. Доказать теорему существования и единственности плоскости, проходящей через любую точку пространства перпендикулярно к данной прямой (п. 17, № 133). Составить обратную теорему, доказать (п. 18). II. Решение задач. №№ 123, 132, 135, 137. III. Домашнее задание: теория (п. 17 – 18), № 134.
Автор(ы): Солдатова Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
