Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс План-конспект урока 1. Тема «Параллельность прямой и плоскости» 2. Цель –образовательная (рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.) –развивающая (развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; учить учащихся, самостоятельно добывать знания.) –воспитательная 3. Тип урока Изучение нового материала 4. Форма урока Лекция-беседа 5. Оборудование Мультимедийная установка 6. Ход урока Этапы Деятельность учителя Деятельность ученика Длительность Организационный момент Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих 3 Актуализация знания \Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили. Организует обсуждение. Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока. 10 Изложение нового материала Объясняет новый материал, опираясь на презентацию. Воспринимают, анализируют и обобщают новую информацию. 15 Закрепление изученного материала Задает вопросы учащимся, опираясь на представленный новый материал Отвечают на вопросы учителя. Формируют выводы о достижении цели урока. 7 Итоги урока. Домашнее задание Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием. участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание. 5 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний Аксиома А2: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. Какие следуют три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве? Три случая взаимного расположения прямой и плоскости 1. Прямая лежит в плоскости (рис. 1). Рис. 1 2.Прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то есть пересекаются (рис. 2). Рис. 2 3.Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки (рис. 3). Рис. 3 3. Изложение нового материала Определение параллельности прямой и плоскости Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность прямой а и плоскости α обозначается так: (рис. 4) Рис. 4 Плоскость параллельная прямой Примеры из жизни параллельности прямой и плоскости Другой пример дает линия пересечения стены и потолка (рис. 6). Эта линия параллельна плоскости пола. А пол - это плоскость параллельная прямой. Заметим, что в плоскости пола имеется прямая, параллельная этой линии. Такой прямой является, например, прямая пересечения пола с той же самой стеной. На рисунке указанные прямые обозначены как а и b. Оказывается, что если в плоскости α имеется прямая b, параллельная прямой а, не лежащей в плоскости α, то прямая а и плоскость α параллельны (рис. 7). Другими словами, наличие в плоскости α прямой b, параллельной прямой а, является признаком, по которому можно сделать вывод о параллельности прямой а и плоскости α. Сформулируем это утверждение в виде теоремы. Рис. 7 Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α и две параллельные прямые а и b, прямая b лежит в плоскости α, а прямая а не лежит в этой плоскости (рис. 7). Докажем, что прямая а параллельна плоскости α. Рис. 8 Предположим, это не так, то есть что прямая а пересекается с плоскостью α (рис. 8). Значит, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми (лемма приведена ниже), прямая b тоже пересекается с плоскостью α. Но это невозможно, так как прямая b по условию лежит в плоскости α. Итак, прямая а не пересекает плоскость α, поэтому она параллельна плоскости. Теорема доказана. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Докажем еще два утверждения, которые часто используются при решении задач. Утверждение 1 и его доказательство Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Рис. 9 Доказательство: Итак, пусть через прямую а, параллельную плоскости α, проходит плоскость , пересекающая плоскость α по прямой b (рис. 9). Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, прямые а, b лежат в одной плоскости и не пересекаются, ведь в противном случае прямая а пересекала бы плоскость α, что невозможно, так как по условию прямая а параллельна плоскости α. Значит прямые а и b параллельны, что и требовалось доказать. Утверждение 2 и его доказательство Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. Рис. 10 Рис. 11 Доказательство: Пусть а и b – параллельные прямые, причем прямая а параллельна плоскости α. Следовательно, прямая а не пересекает плоскость α. Тогда, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямая b тоже не пересекает плоскость α. А это значит, что прямая b либо параллельна плоскости α (рис. 10), либо лежит в ней (рис. 11), что и требовалось доказать. 4. Закрепление изученного материала Сформулировать теорему (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство 5. Итоги урока. Домашнее задание Вопросы и задачи Учить определения, № 16, 17 стр 13 учебника.
Автор(ы): Курина Ю. Г.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxНазвание предмета Геометрия Класс 10 УМК Геометрия. 10- 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012. Уровень обучения профильный Тема урока: «Параллельность прямой и плоскости» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место урока в системе уроков по теме: данная тема в рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 3 уроком разделе. Цель урока: рассмотреть взаимное расположение прямой и плоскости; ввести определение параллельности прямой и плоскости; доказать признак параллельности прямой и плоскости. Задачи урока: - познакомить учащихся с определением параллельности прямой и плоскости; - рассмотреть доказательство соответствующего признака; - показать применение данной темы на практике; - развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы; - воспитывать у учащихся умение осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели; Планируемые результаты: Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер, экран, документ-камера. учебник. Содержание урока: 1. Организационный момент. Приветствие учителя 2. Проверка домашнего задания. №16, № 89.(два человека у доски заранее готовятся или через-документ камеру). № 16 3. Сообщение темы и цели урока. (Слайд 1) Однажды в спор прямая с плоскостью вступили, Кто больше точками богат. У плоскости все точки расступились, А у прямой все выстроились в ряд. Сравненье ни к чему не привело: И тех, и тех – не счесть. И до сих пор меж ними небольшие, но все же разногласья есть. То вдруг помирятся, бывает, И, словно сестры, совпадут. То вновь одна другую зло пересекает, То, как чужие, рядышком идут. - Как вы думаете, о чем говорится в этом стихотворении? (взаимное расположение прямой и плоскости). Как могут располагаться прямая и плоскость относительно друг друга? - Сегодня мы будем говорить о параллельности прямой и плоскости. Рассмотрим признак параллельности прямой и плоскости, научимся решать задачи по данной теме. 4. Изучение нового материала 1. Знакомство с определением Слайд 2 (Взаимное расположение прямой и плоскости) Учитель формулирует определение, все учащиеся записывают, его в тетрадь. - Приведите примеры третьего вида расположения из жизни (натянутые провода параллельны плоскости земли, линия пересечения стены и потолка относительно плоскости пола) 2. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости (Слайд 3) Доказательство (Метод от противного) Пусть а не параллельна α. Тогда а содержится в α или пересекает ее. По лемме, так как а││b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит наше предположение неверно. Следовательно, а параллельна α. 5. Закрепление изученного материала. Работа в парах. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости на моделях куба или призмы. (Слайд 4) Устное решение задач по готовым чертежам Задача №1 (слайд 5) В треугольнике АВС АМ=МВ, CN=NB. Доказать АС││α Задача №2 (слайд 6) Доказать KM II EF, найти KM, если EF=8см Задача №3 (слайд 7) Точка К лежит вне плоскости трапеции АВСD. Доказать CDIIAKB Задача №26 учебника самостоятельно(с последующей проверкой с помощью документ-камеры) 6. Домашнее задание (слайд 8) параграф 1 пункт 6,выучить доказательство признака, задача №27, задача №29, (для сильных учащихся) № 32 разобрать и оформить в тетради (учебник геометрия 10-11 Л.С. Атанасян, Просвещение 2006). 7. Итог урока Сообщение оценок 8. Рефлексия "Три М" Учащимся предлагается назвать три момента, которые у них получились хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.
Автор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Курина Ю. Г.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptАвтор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
