Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: Геометрия
Класс: 10
УМК: Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. М., «Просвещение», 2011.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Решение задач на нахождение угла между прямыми.
Место урока в системе уроков: 3 урок по теме «Угол между прямыми»(Урок обобщения)
Цель: отработка применения теоретических знаний, связанных с нахождением угла между прямыми к решению задач.
Задачи урока: -образовательные: создать содержательные и организационные условия для успешного повторения определения скрещивающихся прямых;
определения угла между скрещивающимися прямыми;
отработать навыки и умения нахождения угла между скрещивающимися прямыми, учить учащихся применять знания по теме при решении задач ЕГЭ.
-развивающие: организовать поиск решения задач, анализировать условие задач, составлять план их решения. Совершенствовать вычислительную и графическую культуру учащихся.
-воспитательные: продолжить формирование умения общаться на уроке, корректно отстаивать свою точку зрения, умение слушать товарищей, развитие коммуникабельности.
Планируемые результаты: знать определение скрещивающихся прямых; определение угла между прямыми в пространстве; уметь применять знания и умения по данной теме при решении геометрических задач.
Техническое Обеспечение урока: Раздаточный материал в виде готовых чертежей, проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
Статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах»
В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011
В.А.Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./
Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – М.:МЦНМЩ,2011
План урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация теоретических знаний учащихся.
III Геометрический диктант
IV. Решение задач из ЕГЭ.
V. Домашнее задание.
VI. Итоги урока.Рефлексия.
Ход урока:
I. Организационный момент.
(Приветствие, постановка цели урока, заполнение журнала в части указания отсутствующих на уроке, раздача готовых чертежей к задачам геометрического диктанта, сбор домашнего задания).
Замечание. Домашнее задание на этот урок просила выполнить на отдельных двойных листах.
Учитель: Приветствую Вас на обобщающем уроке по теме «Решение задач на нахождение угла между прямыми». Запишите, пожалуйста, в тетради сегодняшнее число и тему занятия
Основная цель нашего урока – это отработка применения ваших теоретических знаний, связанных с нахождением угла между прямыми к решению задач.( Слайд1)
II. Актуализация теоретических знаний учащихся.
Учитель: Давайте повторим основные определения, необходимые для решения задач.
Как вы думаете, какие понятия сегодня будут основными?
-Каково взаимное расположение прямых в пространстве?(Слайд 2)
- Какие прямые называются скрещивающимися?
-Признак скрещивающихся прямых.
-Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми?
–Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми. (Слайд 3)
-Дайте определение правильного многоугольника.(Выпуклый многоугольник называется правильным, если его стороны и углы равны. Пример: правильный шестиугольник.)
-Назовите свойство окружности, описанной около правильного многоугольника.
( Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне.)
-Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
-Назовите свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.( Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой этого треугольника.)
- Назовите алгоритм решения задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми.
Алгоритм:
1. Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися.
2. Найти треугольник, в котором этот угол будет внутренним углом.
3. С помощью данных задачи найти тригонометрическую функцию этого внутреннего угол или сам угол.( Слайд 4)
Учитель: Молодцы! А теперь примените-ка ваши теоретические знания на практике.
III. Геометрический диктант.
У каждого ученика на столе лежит альбомный лист, на них изображены кубы ABCDA1B1C1D1.
Учитель диктует задание:
А)на рисунке 1 построить прямые АВ1 и CD1. Определить угол между этими прямыми. Записать способ построения (параллельный перенос). Ответ : 900.
Б)на рисунке 2 найти угол между прямыми СD1 и ВС1. Способ построения – параллельный перенос ВС1 в AD1. Треугольник AD1С – равносторонний. Ответ : 600.
В)на рисунке 3 найти угол между прямыми B1D и АС. Строим FO параллельное B1D. Имеем :FO наклонную, ВО – проекция, ВО перпендикулярно АС (так как диагонали квадрата перпендикулярны). По теореме о трех перпендикулярах FO перпендикулярно АС, а следовательно АС перпендикулярно B1D.Ответ:90°
Проверка диктанта осуществляется на доске, где заранее заготовлены изображения всех фигур. Ученики цветным мелом строят углы и комментируют построение.
Подведем итог этого этапа урока. Ребята, каким способом мы находили углы между скрещивающимися прямыми?
IV. Решение задач из ЕГЭ.
Задача 1.В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.(Слайд )5
Решение. Прямая AD параллельна прямой BC. Следовательно, искомый угол — SBC. В равнобедренном треугольнике SBC проведём медиану и высоту SM. Имеем:
Из прямоугольного треугольника SBM получаем:
Ответ:
Задача 2. В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми А1В и B1D. (Слайд 6)
Решение. Проведем прямую параллельно прямой :
Угол равен углу между прямыми и , так как эти углы имеют параллельные стороны. Чтобы найти косинус угла , рассмотрим треугольник :
Найдем длины сторон этого треугольника. Для этого вспомним, чему равны элементы правильного шестугольника все стороны которого равны 1.
, (из треугольника )
(как диагональ квадрата )
- диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника со сторонами, равными 1. Мы получили равнобедренный треугольник :
Ответ:
Дополнительно: В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.
V. Домашнее задание.
п.4-9,вопросы:№1-8, I глава; № 45,90 (Слайд 7)
VI. Итоги урока. Рефлексия. Учитель Я рада, что вы все работали хорошо. А теперь вспомните основные моменты нашего урока и ответим на вопросы:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я научился….
Мне необходимо ещё поработать над….
(Учащиеся отвечают)
Учитель: Сегодня за работу у доски получают оценки…, а также хочу отметить и поощрить за активную работу устно: … ( Слайд 8)
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptx
