Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра 9 класс
УМК- Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.Мнемозина, 2010г
Уровень обучения – базовый.
Урок1.
Комбинаторные задачи.
Комбинации с учетом и без учета порядка. Правила умножения. Дерево возможных вариантов.
Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление.
Место урока в курсе алгебры 9 класса: данный урок первый из четырнадцати, отводимых на главу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Предполагается на основную отработку навыка решения комбинаторных задач провести ещё два урок.
Цели урока:
познакомить учащихся с простейшими комбинаторными задачами;
учить учащихся решению комбинаторных задач с помощью перебора различных вариантов, дерева возможных вариантов(графов) и с помощью правила умножения.
развивать логическое мышление учащихся.
Задачи:
Дать понятие о науке «Комбинаторика».
Ознакомить с важными правилами комбинаторики: правило суммы, правило произведения, метод простого перебора, «Дерево возможных вариантов».
Планируемые результаты:
Учащиеся будут знать, что изучает комбинаторика, основные правила комбинаторики.
Научаться применять в решение комбинаторных задач правила суммы и произведения, метод простого перебора, «Дерево возможных вариантов».
Оборудование:
Проектор
Компьютерная презентация
Ход урока.
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания.
III.Устный счет. Слайд №2
1.Вычислите 2/7 : 0,1
2.Разложите на множители: а2+2аb +b2-4a-4b
3.Решите уравнение: х2-5х+6 = 0
х2+5х+6
4.Замените произведение sin x sin y суммой.
5.Решите графически систему уравнений у=х2 –х
у=х
( Математические диктанты. Автор Г.Г.Левитас. М. ИЛЕКСА. 2016г)
IV.Изучение нового материала начинается с разбора задачи:
Из цифр 1,5,9 следует составить трехзначное число без повторяющихся цифр.
Решение: Сначала на первом месте зафиксировали 1 и увидели что таких вариантов всего два: 159 и 195. Затем на первое место поставили 5 и увидели, что получилось еще два варианта:519 и 591. И точно также получили 915 и 951.
После обсуждения учащиеся выписывают шесть таких чисел – 159,195,519,591,915,951.
Вывод: Мы это сделали, перебирая все возможные варианты.
Слайд №3. Оптимально подобранный перебор важен не только в таких простых случаях, но и в более сложных ситуациях, когда и количество возможных комбинаций достаточно велико, и подсчет приходиться вести, учитывая различные случаи.
Эти варианты складываются в разнообразные комбинации. Они, в свою очередь, входят в раздел математики КОМБИНАТОРИКА. Комбинаторика отвечает на вопросы: сколько комбинаций существует в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать лучшую.
Слайд №4. Определение комбинаторики.
Слайд №5. Историческая справка. Еще в древности люди сталкивались с ситуацией выбора: Как лучше расставить охотников во время охоты, воинов – во время битвы.
Затем были придуманы шахматы. В них выигрывает тот, кто лучше просчитывает ходы соперника и хорошо знает выигрышные ходы и умело избегает проигрышные ходы. Со временем появились другие азартные игры( нарды, шашки, карты). В этих играх игрок тоже постоянно ставиться в ситуацию выбора. На с данной ситуацией постоянно сталкиваются также и дипломаты. Чтобы сохранить государственную тайну они стали использовать шифры, основанные на различных перестановках букв, заменах букв с использованием ключевых слов и т.д. Комбинаторике до 17 века не придавали большого значения. С появлением работы немецкого ученого Г. Лейбница «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году комбинаторика стала отдельным разделом математики.
С развитием комбинаторики и комбинаторных методов исследования областью ее применения стали биология, химия, физика. С появление компьютеров роль комбинаторики как науки значительно возросла.
Вот и мы сегодня начнём изучать различные комбинаторные методы решения математических задач.
Слайд №6. Задача1. Из цифр 2,4,7 следует составить трехзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз.
а) найти наименьшее такое число.
б) Найти наибольшее такое число.
в)Сколько таких чисел, начинающихся с 2, можно составить?
г) Сколько всего таких чисел можно составить?
Слайд №7. Решение. а) Наименьшим числом будет 224, если на первое или второе место поставить 4 или 7 то увеличивается число сотен или десятков. Так как цифра 2 уже повторялось, то на последнем месте должна стоять 4.
б)Аналогично находим наибольшее число – 774.
в) Назовем сначала числа без повторений цифр – 247 и 274. Потом назовем числа, в которых повторена цифра 2 – 224,227,242,272. Затем запишем числа в котором повторяется цифра 4 – 244. Число с повтором цифры 7 – 277
Всего получилось 2+4+1+1=8 чисел.
г) Количество чисел начинающихся с цифры 4,можно посчитать точно также – их всего 8.
( Рассуждения проводит устно один ученик).
Количество чисел, начинающихся с цифры 7 также равно 8.
Всего получим 24 числа.
Ответ а) 224; б) 774; в) 8; г) 24.
Слайд №8. Решения пункта в) можно оформить по дереву возможных вариантов.
В корне оттого дерева ставиться цифра 2, от нее идут три ветки с цифрами 2,4,7 .Они соответствуют выбору второй цифры, это 2 или 4 , или 7. Получим тори прямоугольника на втором уровне и перейдем к выбору третьей цифры. Если второй цифрой оказалась 2, то по условию третьей цифрой может быть 4 или7. Возможны два варианта- 224 и 227. Если вторая цифра равна 4 или 7, то для третьей цифры ограничение нет, это может быть как 2 так и 4 или 7. Значит возможны три варианта составления трехзначных чисел. Получаются числа – 242,244,247,272,274,277
Мы составили дерево возможных вариантов. Преимущество этого способа решения состоит в том, что он наглядно показывает все варианты решения и становиться понятно как организован перебор всех возможностей.
Слайд № 9.Пример 2.Давайте вместе с вами нарисуем дерево возможных вариантов проведения свободного вечера. Можно прогуляться на Сакмару, пойти за грибами или калиной затем сходить в гости к Даше или Гене. А можно остаться дома посмотреть телевизор или пообщаться в Интернете, потом поиграть с сестрой или помочь маме сварить ужин. Учащиеся рисуют в тетради с обсуждением.
После выполнения задания учащиеся проверяют себя с помощью слайда №10.
Вечер
Прогулка Дом
Сакмара Грибы Калина Телевизор Интернет
Даша Гена Даша Гена Даша Гена Сестра Мама Сестра Мама
Ответ: Всего 10 вариантов
Слайд №11. Пример 3. В урне лежат три неразличимых на ощупь шара: два белых и один черный. При вытаскивании черного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию проводят три раза подряд.
а) Нарисовать дерево возможных вариантов.
б) в скольких случаях три вытащенных шара будут одного цвета?
в) В скольких случаях среди вытащенных шаров белых будет больше?
г) Нарисовать дерево возможных вариантов для четырех шаров.
Решение. а) Один ученик рисует дерево на доске с комментариями. Проверка на слайде № 12
ББЧ
Ч Б
ББЧ БЧ
Ч Б Ч Б
ББЧ БЧ БЧ Ч
Ч Б Ч Б Ч Б Ч
ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч
Ч Б Ч Б Ч Б Ч Ч Б
ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч БЧ Ч Ч Ч
Ответ: 7 вариантов
Комментарий учителя: Случай если вытащили два белых шара особенный. В этом случае остается один черный шар и только его потом можно будет брать.
б) По дереву видно, что это возможно в единственном случае. Когда три раза подряд вытаскивается шар черного цвета.
в) трех белых шаров быть не может. Значит, речь идет о двух белых и одном черном шаре. Это возможно в трех случаях( ББЧ, БЧБ, ЧББ)
г) В данном случае к последнему уровню дерева вариантов добавляется еще один уровень. Ответ: 11 вариантов
Как видим, для маленького количества переборов данный метод эффективен, но как только задача усложняется метод дерева возможных вариантов становиться не эффективным. В таких случаях при различных подсчетах используют правило умножения.
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ: Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытаний А и число всех исходов испытания В. ( Слайд №13)
Объясним это правило с помощью таблицы возможных вариантов.
Слайд №14. Задача. На обед в школьной столовой из первых блюд подают борщ и рассольник, на второе гуляш, пельмени, котлеты, сосиски. Сколько вариантов обеда есть у школьника.
Учащиеся решают самостоятельно (устно с комментариями). Рассуждаем так. Первое блюдо выбираем двумя способами. Для каждого первого блюда можно подобрать второе четырьмя способами. Эти выборы независимы друг от друга, значит число вариантов обеда равно восьми. (слайд 15 )
Гуляш
Пельмени
Котлеты
сосиски
Борщ
+
+
+
+
Рассольник
+
+
+
+
Теперь применим правило умножения. Общее число вариантов обеда равно произведению
2 · 4, то есть 8. (слайд 15 )
Вопрос учащимся: А если на обед было бы предложено выбрать еще одно третье блюдо из пяти: чай, кофе, сок, компот, кисель?
Ответ: Для каждого варианта обеда существует пять вариантов третьего блюда и получили бы 8 · 5 те есть 40 вариантов обеда из трех блюд.
Формулируем правило в общем виде, обращая особое внимание на условие его применения – выбор из независимых наборов вариантов:
Слайд №16. Правило. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk.
V. Формирование умений и навыков.
На уроке при решении задач следует особое внимание уделить анализу условий: является ли задача на комбинацию с учетом или без учета порядка элементов, как удобнее изобразить решение: с помощью дерева возможных вариантов или простым перечислением (полным перебором) или по правилу умножения.
Упражнения: № 18.1 Ученик у доски.
Образец оформления решения задачи.
Решение: а) 109 =90
б) 90-9= 81
в )Рассуждаем: двузначные числа из первого и седьмого десятка исключаем , так сумма цифр из которых они состоят меньше 16. Из восьмого десятка под наше условие подходит 89, из девятого десятка подходят 89 и 99 . Итого таких двузначных чисел всего три.
г) Таких двузначных чисел всего 10 ( 10,11,20,30,40,50,60,70,80,90)
№ 18.3 Решают в группах. Затем комментируют свои решения.
а) 99
б) 18
в) 43=12
г) 40,48,80,88
№ 18.5
а) БББББЧЧЧЧ
ББ БЧ ЧЧ
БББББЧЧЧЧ ББББЧЧЧ БББББЧЧЧЧ
ББ БЧ ЧЧ ББ БЧ ЧЧ ББ БЧ ЧЧ
БББББ ББББ БББББ ББББ БББ ББББ БББББ ББББ БББББ
ЧЧЧЧ ЧЧЧ ЧЧЧЧ ЧЧЧ ЧЧ ЧЧЧ ЧЧЧЧ ЧЧЧ ЧЧЧЧ
б) в 4 случаях
в) в 1 случае
№ 18.7 Решаем у доски.
а)432=24
б) 32=6
в) 333=9
г)43=12
VI. Итоги урока.
Рефлексия.
– Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?
– Охарактеризуйте каждый способ решения.
– Сформулируйте комбинаторное правило умножения.
Слайд №17. Домашняя работа:
Учебник стр.173-180 (учить правило). Разобрать решение Примера №5.
№18.2
№18.4
№ 18.8
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docx Алгебра 9 класс
УМК- Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.Мнемозина, 2010г
Уровень обучения – базовый.
Тема. Комбинаторные задачи. Факториал. перестановки.
Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление.
Место урока в курсе алгебры 9 класса: данный урок второй из четырнадцати, отводимых на главу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Предполагается на основную отработку навыка решения комбинаторных задач провести ещё один урок.
Цели урока: дальнейшее изучение комбинаторного правила умножения ( факториал); формировать умения решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения, развивать логическое мышление и математическую речь.
Задачи: Закрепить знания учащихся производить вычисления с выражениями, содержащими факториал, по построению «дерева возможных вариантов», перестановкам. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.
Планируемые результаты: учащиеся научаться решать комбинаторные задачи применяя определение факториала и используя изученную теорему о перестановках.
Оборудование:
Проектор
Компьютерная презентация
Ход урока.
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания.
III.Устный счет.
1.При встрече три друга обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано? (3.) Слайд №2
2. Решить старинную задачу VIII века: Слайд №3,4
Волк, коза и капуста
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?
3. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
4. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)
III. Объяснение нового материала.
Учитель. Дома вы разобрали решение Примера №5 из учебника. Какие способы решения вы использовали?(перебор вариантов, дерево вариантов, правило умножения)
У каждого из этих трех способов в каждом конкретном случае есть и преимущества и недостатки .Вместе с этим правило умножения приводит нас к важному в математике понятию- факториал.
Решим задачу. Слайд №5.,6
В четверг в 9 классе пять уроков: алгебра, физика, литература, биология, химия. Сколько вариантов расписания можно составить на четверг?
Первым уроком можно поставить один из 5 предметов ( например, алгебру). Тогда вторым предметом будет один из оставшихся четверых предметов ( например, литература). И так далее. По правилу умножения мы можем посчитать варианты расписания - 54321=120 вариантов.
Работа с учебником. Рассматриваем по учебнику решение задачи №6. После обсуждения решения делаем вывод, что даже несложные задачи комбинаторики приводят к огромному числу вариантов. Становиться очевидным что все их невозможно перебрать. Но используя правило умножения легко посчитать их количество. Такие расчеты связаны с понятие факториал.
Слайд №7
Определение. Произведение подряд идущих первых п натуральных чисел обозначают п! и называют « эн факториал» т.е. п!= 1234… (п-1) п.
Название происходит от английского математического термина factor – «сомножитель».
Так, , . Для удобства условились считать .
растет с увеличением очень быстро
Для подсчетов удобно использовать формулы: п! = (п-1)!п; п!= (п-2)! (п-1) п;
п! = 9п-3)! (п-2) (п-1) п и т.д.
Задача: Слайд №8
Вычислим а) 7! б) 7! 3! в) 8! (п +1)!
6! 4! п (п+1) (п-1)! 6
Решение: а) 7!= 1 2 3 4 5 6 7= 5040
б) 7! 3! = 6!73! = 7 = 1,75
6! 4! 6! 3! 4 4
в) 8! (п +1)! = 6!78(п+1)!__ = 78(п+1)! = 78 ( где п € N и п ≥ 2)
п (п+1) (п-1)! 6 (п-1)!п(п+1)6! (п+1)!
Самостоятельное чтение по учебнику примера 7 стр. 181.
Условия задачи выглядят по - разному, но способ решения один и тот же. Значит, существует общее правило для решения задач такого типа. И оно сформулировано в виде теоремы. Слайд №9
Теорема. п различных элементов можно расставить по одному на п различных мест ровно п! способами. Рп=п!
Буква Р соответствует первой букве английского глагола permute который переводиться как «переставлять» (перестановка). Например, Р3=3!=6, Р7=7!=5040.
Далее формулируем определение:
Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Обозначение: Рп (читается «Р из п»).
Затем замечаем, что для подсчета количества перестановок можно воспользоваться комбинаторным правилом умножения, тогда
Рп = п (п – 1) (п – 2) · … · 3 · 2 · 1
или Рп = 1 · 2 · 3 · … (п – 2) (п – 1) · п
, где п! – произведение первых п натуральных чисел
(читается «п факториал!»), по определению 1! = 1
Рассмотрим как факториал применяется для решения различных математических задач
Задача1. Упростим выражение 1__ - п3-п
(п-2)! (п+1)!
Решение: Сократим п3-п__ = п(п2-1)_________ = п(п-1)(п+1)_____ = 1_
(п+1)! (п-2)! (п-1) п(п+1) (п-2)!(п-1) п(п+1) (п-2)!
1__ - 1____ =0
(п-2)! (п-2)!
Задача №2. Решить уравнение п! – (п-1)! =1 ( где п €N и п≥)
(п+1)! 6
Решение: Упрощаем левую часть, используя определение факториала:
(п-1)!п – (п-1)! =1
(п-1)! п(п+1) 6
(п-1)! (п-1) = 1
(п-1)! п(п+1) 6
(п-1) = 1
п(п+1) 6
п2-5п +6 =0
п=2 и п=3 (они натуральные, удовлетворяют условию задачи)
Ответ: п=2, п=3
IV. Закрепление изученного материала.
№ 18.11
а)
б) 8!=1 2 3 4 5 6 7 8=40 320
в) 6!-5!= 5! 6-5!= 5!(5-1)=5! 5=600
г)5! =1 2 3 4 5 =24
5 5
№13 (а,б)
а) 11! делится ли на 64. ( Ответ –делится)
11! =1234567891011
64 248
б) 11! делится ли на 25. ( Ответ –делится)
11! =1234567891011
25 55
№ 18.14 ( а и б – решают в парах и после решения комментируют свои решения)
(в)
п!____ = (п-1)(п-2)! п = (п-1) п
2! (п-2)! 12 (п-2)! 2 (п-2)!
№ 18.18.
б)1 ; в) 1; г) 4
V.Рефлексия
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Где применяют комбинаторные задачи?
Какой из способов решения комбинаторных задач вам больше всего понравился?
VI.Итог
VII. Домашнее задание.№18.7, №18.12, №18.13 (в,г). Слайд 10
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docx Алгебра 9 класс
УМК- Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.Мнемозина, 2010г
Уровень обучения – базовый.
Урок №3 Тема. Решение комбинаторных задач ( закрепление)
Цели урока: проверить усвоение понятий «факториал», «перестановки» , «дерево возможных вариантов», формирование и развитие общеучебных умений и навыков: обобщения, сравнения, анализа, синтеза, поиска способов решения.
Задачи: Закрепить знания учащихся производить вычисления с выражениями, содержащими факториал, по построению «дерева возможных вариантов», перестановкам. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.
Планируемые результаты: Учащиеся научатся решать уравнения с факториалами, решать различные комбинаторные задачи, предварительно проанализировав ход его решения и выбрав оптимальный способ решения.
Тип урока: Закрепление изученного материала
Место урока в курсе алгебры 9 класса: данный урок третий из четырнадцати, отводимых на главу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Повторение:
а) сформулируйте правило умножения;
б) Что обозначает символ п!?
III. Устная работа.
Вычислить:
а) 3!; б) 5!; в) 1!; г) ; д) ;
е) 6! – 5!; ж) Р4; з) ; и) Р2 + Р3.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащимся предлагаются для решения задания трех типов:
1) На непосредственное применение формулы для вычисления количества перестановок.
2) На выделение фиксированных элементов и вычисление количества перестановок из оставшихся элементов.
3) На преобразование выражений, содержащих факториалы.
Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на шести стульях?
2. У Вовы на обед три блюда и салат. Он обязательно начнет с салата, а остальное скушает в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.
3. Игральный кубик бросили трижды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов.
Вариант 2
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
2. Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
3. В ларьке продается 5 видов мороженого в брикетах. Оля и Таня покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой покупки?
Решение:
Вариант 1
1. Пусть все стулья пронумерованы. Тогда варианты рассаживания людей на стульях отличаются только порядком расположения людей на стульях, то есть будут являться перестановками из 6 элементов:
Р6 = 6! = 720.
О т в е т: 720 способов.
2. После салата Вова может выбрать любое из трех блюд, затем – из двух, а закончить оставшимся. Общее число вариантов:
Р3 = 3! = 6.
О т в е т: 6 вариантов.
3. Первое бросание кубика может закончиться одним из шести исходов. Каждый исход первого бросания может сочетаться с каждым из шести исходов второго. По комбинаторному правилу умножения таких исходов:
6 · 6 = 36.
О т в е т: 36 результатов.
Вариант 2
1. Будем считать, что деревья пронумерованы. Тогда варианты расположения восьми деревьев в восьми ямах будут отличаться один от другого только порядком расположения деревьев в ямах, то есть будут являться перестановками из 8 элементов:
Р8 = 8! = 40320.
О т в е т: 40320.
2. После пошива платья кукле Алине Маша может шить одежду в произвольном порядке четырем оставшимся куклам. Число таких вариантов равно числу перестановок из 4 элементов:
Р4 = 4! = 24.
О т в е т: 24 варианта.
3. Оля может выбрать брикет любого из 5 видов, Таня также может выбрать брикет любого из 5 видов, в том числе и такой, какой купила Оля. Общее число вариантов покупки равно по комбинаторному правилу умножения:
5 · 5 = 25.
О т в е т: 25 вариантов.
V.Работа с учебником
Учебник №18.15 (а,б); 18.16. 18.19 (а- 1 группа, б- 2 группа,в-3 группа, г-4 группа)- взаимопроверка.
№ 18.22 Решение
а) х= 2а 3b 5c = 22 31 50 =12 и х= 21 32 53 =2250
б) 48
в) 6
г) 8
№ 18.25 (а)
Блиц- турнир. Учитель читает задания, а ученик первый решивший ее дает ответ ( за каждый правильный ответ 1 балл, ученик получивший большее количество баллов получает соответствующую оценку).
Задание 1. В меню имеется 4 первых блюда, 3 вторых и 2 третьих. Сколько различных полных обедов можно из них составить?
Решение: полный обед состоит из первого, и второго, и третьего блюд. По правилу произведения получаем 4 · 3 · 2 = 24 различных полных обеда.
Задание 2. Сколько может быть различных комбинаций выпавших граней при бросании двух игральных костей?
Решение: на первой кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков, то есть всего будет 6 вариантов. Точно так же и на второй кости 6 вариантов. Получится всего 6 · 6 = 36 способов.
Задание 3. Составить все размещения из букв А, В, С.
Решение: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, СВА, САВ. Проверим по формуле: Р3 = 1·2·3 = 6.
Задание 4. Вычислите Р5; Р2 ; Р1
Решение. Р5 = 5! = 1· 2 ·3 · 4 ·5 = 120; Р2 = 2! = 1· 2 = 2; Р1 = 1! = 1
Задание 5. Вычислить
Решение:
VI. Итоги урока.
Рефлексия:
Вопросы учащимся:
– Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?
– Охарактеризуйте каждый способ решения.
– Чему равно 0!? 1!?
VII.Домашнее задание.№18.14 (г), №18.15 (в,г), №18.17,18.25 (в)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урок 1.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урок 2.pptx
