Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

135-138 Функции, свойства, построение графиков

Текст урока

  • Конспект 135-136

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  135-136 (35-36)
    Функция, ее свойства и график
    Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Повторение учебного материала.
    1. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я:
    1) определение понятия «функция»;
    2) область определения функции;
    3) область значений функции;
    4) график функции;
    5) свойства функции:
    а) нули функции;
    б) промежутки знакопостоянства;
    в) возрастание (убывание) функции.
    2. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я  об основных видах функций, изученных в курсе математики.
    Обобщенный  материал  представить  в  виде  опорного конспекта (таблицы):
    Линейная
    у = kx + b
    D (f) = R
    
    
    
    
    k > 0, b ≠ 0
    k < 0, b ≠ 0
    k = 0
    b = 0, k ≠ 0
    Прямая пропор-
    циональность
    Графиком линейной функции является прямая.
    Для построения графика достаточно построить две точки и соединить прямой 
    линией
    Окончание табл.
    Обратная 
    пропорциональность
    y = 
    D (f) = R \ {0}
    
    
    k > 0
    k < 0
    Графиком функции y =  является гипербола. Строим одну ветвь гиперболы по точкам, вторую получаем «отражением» относительно начала координат
    Квадратичная
    у = аx2 + bх + с, а ≠ 0
    D (f) = R
    
    
    а > 0
    а < 0
    Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх при а > 0  и вниз при а < 0.
    Д л я   п о с т р о е н и я   п а р а б о л ы   н у ж н о:
    1) Найти  координаты  вершины  параболы  и  отметить  ее  в  координатной  плоскости.
    2) Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе.
    3) Соединить отмеченные точки плавной линией
    III. Формирование умений и навыков.
    При выполнении упражнений на уроке актуализируются  у м е н и я:
    – чтение графика функции на чертеже;
    – построение графика функции;
    – алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств функции.
    Упражнения:
    № 1018, № 1019, № 1020 (устно).
    № 1021 (д, е).
    Р е ш е н и е
    д) у =  x + 3 – линейная функция, график – прямая:
    х
    0
    2
    у
    3
    4
    
    е) у = ; у =  x +   – линейная функция, график – прямая:
    х
    2
    4
    у
    0
    
    
    № 1022, № 1024 (устно). При решении этих упражнений вспоминаем о «механическом» преобразовании графиков функций.
    № 1026.
    Р е ш е н и е
    у = –0,5х2 + х + 1,5 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осью х и осью у.
    А (х0, у0);   х0 =  = 1;   у0 = –0,5 · 12 + 1 + 1,5 = 2. 
    А (1; 2) – вершина параболы.
    –0,5х2 + х + 1,5 = 0;
    5х2 – 10х – 15 = 0;
    х1 = –1;    х2 = 3;
    (–1; 0); (3; 0) – точки пересечения с осью х.
    Если х = 0, то у = 1,5. (0; 1,5) – точка пересечения с осью у.
    
    О т в е т:
    у = 0, если х = –1 или х = 3;
    у > 0, если х (–1; 3);
    у < 0, если х (–∞; –1) (3; +∞).
    Функция возрастает на (–∞; 1].
    Наибольшее значение функции равно 2.
    № 1030 (а).
    Р е ш е н и е
    у =   – обратная пропорциональность, графиком является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
    D (у) = (–∞; 0) (0; +∞).
    Построим ветвь гиперболы для х > 0.
    х
    
    
    1
    2
    4
    8
    16
    у
    16
    10
    8
    4
    2
    1
    
    
    О т в е т: у > 0, если х > 0; у < 0, если х < 0.
    IV. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Какая зависимость называется функцией?
    – Назовите основные свойства линейной функции, квадратичной, обратной пропорциональности.
    – Приведите алгебраическую и геометрическую интерпретацию указанных свойств.
    Домашнее задание: № 1021 (г), № 1025, № 1027, № 1028 (а, д).
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 135-136.docx
  • Конспект 137-138

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  137-138 (27-28)
    Соотношение алгебраической
    и геометрической моделей функции
    Цели: актуализировать умения решать задачи на связь функций и их графиков (определять путем вычисления взаимное расположение графиков функций, вычислять наибольшее (наименьшее) значение функции и прочее).
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Найти область определения функции:
    а) у = ;            б) у = ;            в)  ;            г) ;
    д) у =  ;        е)  ;        ж) у = ;       з) у =  .
    III. Формирование умений и навыков.
    Для актуализации знаний можно предложить презентацию «Итоговое повторение».
    Суть заданий состоит в том, чтобы, не прибегая к построению графиков, аналитическим путем выявлять основные свойства функции: промежутки знакопостоянства, точки пересечения с осями координат, взаимное расположение графиков функций. График изображаем либо схематически, либо после преобразования аналитической модели функции.
    Упражнения:
    № 1029 (а; г).
    Р е ш е н и е
    а) у = 2х2 + 10х – 7 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция убывает на (–∞; х0] и возрастает на [х0; +∞).
    Вычислим: х0 = ;  х0 =  = –2,5.
    Значит,  на  (–∞; –2,5]  функция  убывает;  на  [2,5; +∞) – функция  возрастает.
    г) у = 3х – 5х2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция возрастает на (–∞; х0] и убывает на [х0; +∞).
    Вычислим: х0 = ;  х0 =   = 0,3.
    Значит,  на  (–∞; 0,3]  функция  возрастает;  на  [0,3; +∞) – функция  убывает.
    О т в е т:  а) на (–∞; –2,5] убывает; на [2,5; +∞) – возрастает; г) на (–∞; 0,3] – возрастает; на [0,3; +∞) – убывает.
    № 1032 (б, г).
    Р е ш е н и е
    б) у = –3х – 10 и у = х2 – 13х + 6 пересекаются в точках, абсциссы которых являются решением уравнения:
    –3х – 10 = х2 – 13х + 6;
    х2 – 10х + 16 = 0;
    по теореме Виета, х1 = 2; х2 = 8.
    Для нахождения ординат точек подставим значение х в любую из формул (удобнее в формулу линейной функции):
    у1 = у (х1) = –3 · 2 – 10; у1 = –16;
    у2 = у (х2) = –3 · 8 – 10; у2 = –34.
    (2; –16), (8; –34).
    г) у = 4х2 + 3х + 6 и у = 3х2 – 3х – 3;
    4х2 + 3х + 6 = 3х2 – 3х – 3;
    х2 + 6х + 9 = 0;
    (х + 3)2 = 0;
    х + 3 = 0;
    х = –3.
    у (–3) = 4 · (–3)2 + 3 (–3) + 6 = 36 – 9 + 6 = 33;
    (–3; 33).
    О т в е т: б) (2; –16), (8; –34); г) (–3; 33).
    № 1034 (в).
    Р е ш е н и е
    у = ; D (у) = (–∞; 2) (2; +∞).
    х2 – 3х + 2 = (х – 2) (х – 1).
    При х ≠ 2       = 1 – х.
    у = 1 – х – линейная функция, график – прямая.
    х
    0
    3
    у
    1
    –2
    
    № 1035 (в).
    Р е ш е н и е
    у = 
    у = 2х2 – графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «растяжением» вдоль оси у в 2 раза.
    у = –х2 + 1, графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «отражением» относительно оси х и смещением вверх на 1 единицу.
    
    IV. Проверочная работа (тестирование).
    В а р и а н т  1
    1. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
    1) [–2; 4);
    2) [–2; 4];
    3) [–2; –1) (–1; 4];
    4) [–2; –1) (–1; 2].
    
    2. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.
    1) (–4; 1];
    2) [–2; 2];
    3) (–4; 2];
    4) (–3; 2].
    
    3. Укажите промежутки убывания функции у = f (х), заданной графиком на интервале (–5; 7).
    1) (–5; 1]; [3; 5];
    2) [–1; 3]; [5; 7);
    3) (–5; –1]; [3; 6];
    4) [–2; 3]; [5; 7).
    
    4. Укажите наибольшее значение функции у = g (х), заданной на отрезке [–4; 4].
    1) –4;
    2) 2;
    3) 3;
    4) 4.
    
    5. Какая из парабол проходит через начало координат?
    1) у = х2 – 2х;
    2) у = х2 – 2;
    3) у = –х2 – 2;
    4) у = (х – 2)2.
    В а р и а н т  2
    1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.
    1) (–3; 5);
    2) (–3; 4];
    3) [–3; 3) (3; 4];
    4) (–3; 5].
    
    2. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции.
    1) [–4; 4];
    2) [–4; 4);
    3) [–3; 3);
    4) [–4; 3).
    
    3. Найдите промежутки возрастания функции у = g (х), заданной графиком на полуинтервале [–4; 4).
    1) [–4; –3]; [–2; 1];
    2) [–3; –2]; [0; 4];
    3) [–3; –2]; [1; 4);
    4) [–4; –3]; [–2; 0].
    
    4. Укажите наименьшее значение функции у = f (х), заданной на отрезке [–4; 4].
    1) –3;
    2) –4;
    3) –5;
    4) 4.
    
    5. Какая из парабол проходит через начало координат?
    1) у = х2 + 2;
    2) у = х2 + 2х;
    3) у = –х2 + 2;
    4) у = (х + 2)2.
    О т в е т ы:
    В а р и а н т  1
    1. 1)
    2. 3)
    3. 2)
    4. 3)
    5. 1)
    В а р и а н т  2
    1. 4)
    2. 4)
    3. 4)
    4. 2)
    5. 2)
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Задайте аналитически следующие условия:
    а) график функции f (х) расположен выше оси абсцисс на всей ОДЗ.
    б) Графики функций f (х) и g (х) пересекаются в точке А (х0; у0).
    в) Вершина параболы расположена в точке (1; –2).
    – Как расположен график функции f (х), если:
    а) f (х) ≥ 0, для х (0; 18];
    б) f (х0) = g (х0), где х0 = 2;
    в) f (х) = 4.
    Домашнее задание: № 1032 (а, в), № 1033, № 1034 (а), № 1035 (б). Подготовка к итоговой контрольной работе.
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 137-138.docx

Презентация к уроку