Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 135-136 (35-36)
Функция, ее свойства и график
Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение учебного материала.
1. А к т у а л и з и р о в а т ь з н а н и я:
1) определение понятия «функция»;
2) область определения функции;
3) область значений функции;
4) график функции;
5) свойства функции:
а) нули функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) возрастание (убывание) функции.
2. А к т у а л и з и р о в а т ь з н а н и я об основных видах функций, изученных в курсе математики.
Обобщенный материал представить в виде опорного конспекта (таблицы):
Линейная
у = kx + b
D (f) = R
k > 0, b ≠ 0
k < 0, b ≠ 0
k = 0
b = 0, k ≠ 0
Прямая пропор-
циональность
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика достаточно построить две точки и соединить прямой
линией
Окончание табл.
Обратная
пропорциональность
y =
D (f) = R \ {0}
k > 0
k < 0
Графиком функции y = является гипербола. Строим одну ветвь гиперболы по точкам, вторую получаем «отражением» относительно начала координат
Квадратичная
у = аx2 + bх + с, а ≠ 0
D (f) = R
а > 0
а < 0
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх при а > 0 и вниз при а < 0.
Д л я п о с т р о е н и я п а р а б о л ы н у ж н о:
1) Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости.
2) Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе.
3) Соединить отмеченные точки плавной линией
III. Формирование умений и навыков.
При выполнении упражнений на уроке актуализируются у м е н и я:
– чтение графика функции на чертеже;
– построение графика функции;
– алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств функции.
Упражнения:
№ 1018, № 1019, № 1020 (устно).
№ 1021 (д, е).
Р е ш е н и е
д) у = x + 3 – линейная функция, график – прямая:
х
0
2
у
3
4
е) у = ; у = x + – линейная функция, график – прямая:
х
2
4
у
0
№ 1022, № 1024 (устно). При решении этих упражнений вспоминаем о «механическом» преобразовании графиков функций.
№ 1026.
Р е ш е н и е
у = –0,5х2 + х + 1,5 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осью х и осью у.
А (х0, у0); х0 = = 1; у0 = –0,5 · 12 + 1 + 1,5 = 2.
А (1; 2) – вершина параболы.
–0,5х2 + х + 1,5 = 0;
5х2 – 10х – 15 = 0;
х1 = –1; х2 = 3;
(–1; 0); (3; 0) – точки пересечения с осью х.
Если х = 0, то у = 1,5. (0; 1,5) – точка пересечения с осью у.
О т в е т:
у = 0, если х = –1 или х = 3;
у > 0, если х (–1; 3);
у < 0, если х (–∞; –1) (3; +∞).
Функция возрастает на (–∞; 1].
Наибольшее значение функции равно 2.
№ 1030 (а).
Р е ш е н и е
у = – обратная пропорциональность, графиком является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
D (у) = (–∞; 0) (0; +∞).
Построим ветвь гиперболы для х > 0.
х
1
2
4
8
16
у
16
10
8
4
2
1
О т в е т: у > 0, если х > 0; у < 0, если х < 0.
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какая зависимость называется функцией?
– Назовите основные свойства линейной функции, квадратичной, обратной пропорциональности.
– Приведите алгебраическую и геометрическую интерпретацию указанных свойств.
Домашнее задание: № 1021 (г), № 1025, № 1027, № 1028 (а, д).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 135-136.docxНазвание предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 137-138 (27-28) Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции Цели: актуализировать умения решать задачи на связь функций и их графиков (определять путем вычисления взаимное расположение графиков функций, вычислять наибольшее (наименьшее) значение функции и прочее). Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Найти область определения функции: а) у = ; б) у = ; в) ; г) ; д) у = ; е) ; ж) у = ; з) у = . III. Формирование умений и навыков. Для актуализации знаний можно предложить презентацию «Итоговое повторение». Суть заданий состоит в том, чтобы, не прибегая к построению графиков, аналитическим путем выявлять основные свойства функции: промежутки знакопостоянства, точки пересечения с осями координат, взаимное расположение графиков функций. График изображаем либо схематически, либо после преобразования аналитической модели функции. Упражнения: № 1029 (а; г). Р е ш е н и е а) у = 2х2 + 10х – 7 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция убывает на (–∞; х0] и возрастает на [х0; +∞). Вычислим: х0 = ; х0 = = –2,5. Значит, на (–∞; –2,5] функция убывает; на [2,5; +∞) – функция возрастает. г) у = 3х – 5х2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция возрастает на (–∞; х0] и убывает на [х0; +∞). Вычислим: х0 = ; х0 = = 0,3. Значит, на (–∞; 0,3] функция возрастает; на [0,3; +∞) – функция убывает. О т в е т: а) на (–∞; –2,5] убывает; на [2,5; +∞) – возрастает; г) на (–∞; 0,3] – возрастает; на [0,3; +∞) – убывает. № 1032 (б, г). Р е ш е н и е б) у = –3х – 10 и у = х2 – 13х + 6 пересекаются в точках, абсциссы которых являются решением уравнения: –3х – 10 = х2 – 13х + 6; х2 – 10х + 16 = 0; по теореме Виета, х1 = 2; х2 = 8. Для нахождения ординат точек подставим значение х в любую из формул (удобнее в формулу линейной функции): у1 = у (х1) = –3 · 2 – 10; у1 = –16; у2 = у (х2) = –3 · 8 – 10; у2 = –34. (2; –16), (8; –34). г) у = 4х2 + 3х + 6 и у = 3х2 – 3х – 3; 4х2 + 3х + 6 = 3х2 – 3х – 3; х2 + 6х + 9 = 0; (х + 3)2 = 0; х + 3 = 0; х = –3. у (–3) = 4 · (–3)2 + 3 (–3) + 6 = 36 – 9 + 6 = 33; (–3; 33). О т в е т: б) (2; –16), (8; –34); г) (–3; 33). № 1034 (в). Р е ш е н и е у = ; D (у) = (–∞; 2) (2; +∞). х2 – 3х + 2 = (х – 2) (х – 1). При х ≠ 2 = 1 – х. у = 1 – х – линейная функция, график – прямая. х 0 3 у 1 –2 № 1035 (в). Р е ш е н и е у = у = 2х2 – графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «растяжением» вдоль оси у в 2 раза. у = –х2 + 1, графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «отражением» относительно оси х и смещением вверх на 1 единицу. IV. Проверочная работа (тестирование). В а р и а н т 1 1. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. 1) [–2; 4); 2) [–2; 4]; 3) [–2; –1) (–1; 4]; 4) [–2; –1) (–1; 2]. 2. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. 1) (–4; 1]; 2) [–2; 2]; 3) (–4; 2]; 4) (–3; 2]. 3. Укажите промежутки убывания функции у = f (х), заданной графиком на интервале (–5; 7). 1) (–5; 1]; [3; 5]; 2) [–1; 3]; [5; 7); 3) (–5; –1]; [3; 6]; 4) [–2; 3]; [5; 7). 4. Укажите наибольшее значение функции у = g (х), заданной на отрезке [–4; 4]. 1) –4; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 5. Какая из парабол проходит через начало координат? 1) у = х2 – 2х; 2) у = х2 – 2; 3) у = –х2 – 2; 4) у = (х – 2)2. В а р и а н т 2 1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке. 1) (–3; 5); 2) (–3; 4]; 3) [–3; 3) (3; 4]; 4) (–3; 5]. 2. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции. 1) [–4; 4]; 2) [–4; 4); 3) [–3; 3); 4) [–4; 3). 3. Найдите промежутки возрастания функции у = g (х), заданной графиком на полуинтервале [–4; 4). 1) [–4; –3]; [–2; 1]; 2) [–3; –2]; [0; 4]; 3) [–3; –2]; [1; 4); 4) [–4; –3]; [–2; 0]. 4. Укажите наименьшее значение функции у = f (х), заданной на отрезке [–4; 4]. 1) –3; 2) –4; 3) –5; 4) 4. 5. Какая из парабол проходит через начало координат? 1) у = х2 + 2; 2) у = х2 + 2х; 3) у = –х2 + 2; 4) у = (х + 2)2. О т в е т ы: В а р и а н т 1 1. 1) 2. 3) 3. 2) 4. 3) 5. 1) В а р и а н т 2 1. 4) 2. 4) 3. 4) 4. 2) 5. 2) V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Задайте аналитически следующие условия: а) график функции f (х) расположен выше оси абсцисс на всей ОДЗ. б) Графики функций f (х) и g (х) пересекаются в точке А (х0; у0). в) Вершина параболы расположена в точке (1; –2). – Как расположен график функции f (х), если: а) f (х) ≥ 0, для х (0; 18]; б) f (х0) = g (х0), где х0 = 2; в) f (х) = 4. Домашнее задание: № 1032 (а, в), № 1033, № 1034 (а), № 1035 (б). Подготовка к итоговой контрольной работе.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 137-138.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 137-138.ppt
