Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

127-128 Решение текстовых задач на составление уравнения

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  127-128 (17-18).
    Решение текстовых задач
    на составление систем уравнений
    Цели: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач алгебраическим методом: составлять систему уравнений по условию задачи и решать ее.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Проверочная работа.
    В а р и а н т  1
    Решите систему уравнений:
    
    
    1. 		                            2. 
    
    
    В а р и а н т  2
    Решите систему уравнений:
    
    
    
    1. 	             	               2. 
    
    
    Р е ш е н и е
    
    
    В а р и а н т  1
    
    
    1. 
    
    
    
    
    
    О т в е т: (3; –1).
    
    
    2. 
    
    
    
    D = (–25)2 – 4 · 7 · 12 = 625 – 336 = 289 = (17)2;
    
    y1 =                   = 3;   y2 =                                   .
    
    
    
    О т в е т: (1; 3);                         .
    
    
    В а р и а н т  2
    1. 
    
    О т в е т: (–2; 5).
    
    
    2. 
    
    
    
    
    
    О т в е т: (2; 3); (–3; –2).
    
    
    
    
    
    
    III. Формирование умений и навыков.
    Актуализацию знаний можно провести с помощью презентации «Решение текстовых задач при помощи систем уравнений».
    Все задания условно можно разбить на  группы:
    – Текстовые задачи на составление системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
    – Текстовые  задачи  на  составление  системы  уравнений  второй  степени.
    – Текстовые задачи на составление систем уравнений с использованием формул из различных разделов математики.
    Как и в случае с задачами на составление уравнений, следует особое внимание уделять анализу условия задачи и его переводу на математический язык.
    Упражнения:
    № 966.
    Р е ш е н и е
    А н а л и з:
    
    Мастер
    Ученик
    Всего
    I день
    х
    у
    100
    II день
    1,2х
    1,1у
    116
    Пусть х и у – количество деталей, которые мастер и ученик изготовили в первый день соответственно. Во второй день мастер изготовил на 20 % больше, чем в первый день, что составило 1,2х деталей, а ученик во второй день изготовил на 10 % больше, что составило 1,1у. Зная, что всего в первый день было изготовлено 100 деталей, а во второй – 116 деталей, составим систему уравнений:
    
    
    О т в е т: 60; 40.
    № 970.
    Р е ш е н и е
    А н а л и з:
    
    Пусть х и у – количество первого и второго сплава соответственно.
    Первый сплав содержит 0,67х меди, второй – 0,87у. Масса нового сплава (х + у), и меди в нем 79 %, то есть 0,79 (х + у). Зная, что абсолютная масса меди в новом сплаве составляет 0,67х + 0,87у, составим уравнение с двумя неизвестными:
    0,79 (х + у) = 0,67х + 0,87у;
    0,79х – 0,67х = 0,87у – 0,79у;
    0,12х = 0,08у;
    ;
    .
    О т в е т: 2 : 3.
    П р и м е ч а н и е. При решении этой задачи система уравнений не составляется, так как требуется установить только соотношение сплавов. Можно предложить учащимся самостоятельно дополнить условие задачи, чтобы она сводилась к решению системы уравнений, имеющей единственное решение.
    № 982.
    Р е ш е н и е
    Пусть х и у (см) – катеты прямоугольного треугольника, тогда его площадь равна  · х · у (см2) и составляет 44 (см2). Если один из катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то его площадь будет равна (х – 1)(у + 2). Зная, что эта площадь равна 50 см2, составим систему уравнений:
    
    
    
    О т в е т: 11; 8.
    № 989.
    Р е ш е н и е
    А н а л и з:	(ап) – арифметическая прогрессия.
    			
    			а25 – ?
    Пусть а – первый член арифметической прогрессии, d – ее разность, тогда а6 = а + 5d, а10 = а + 9d и а6 + а10 = 2а + 14d; а12 = а + 11d; а4 = а +
    + 3d и а12 – а4 = 8d. Зная, что а6 + а10 = 5,9 и а12 – а4 = 2, составим систему уравнений:
    
    а25 = а + 24d; а25 = 1,2 + 24 · 0,25 = 7,2.
    О т в е т: 7,2.
    № 996.
    А н а л и з:	(bn) – геометрическая прогрессия.
    			
    			S7 – ?
    Пусть b1 > 0 – первый член геометрической прогрессии, q > 0 – ее знаменатель, тогда b3 = b1 · q2 и b5 = b1 · q4. Зная, что b3 = 20 и b5 = 80, составим систему уравнений:
    
    П р и м е ч а н и е. Решение q = –2 – не удовлетворяет условию задачи.
    
    О т в е т: 635.
    IV. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Каковы этапы решения задач на составление систем уравнений?
    – В чем состоит способ сложения и способ подстановки при решении систем уравнений?
    Домашнее задание: № 967, № 980, № 984, № 997.
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку