127-128 Решение текстовых задач на составление уравнения

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  У р о к  127-128 (17-18).
  Решение текстовых задач
  на составление систем уравнений
  Цели: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач алгебраическим методом: составлять систему уравнений по условию задачи и решать ее.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Проверочная работа.
  В а р и а н т  1
  Решите систему уравнений:
  
  
  1. 		                            2. 
  
  
  В а р и а н т  2
  Решите систему уравнений:
  
  
  
  1. 	             	               2. 
  
  
  Р е ш е н и е
  
  
  В а р и а н т  1
  
  
  1. 
  
  
  
  
  
  О т в е т: (3; –1).
  
  
  2. 
  
  
  
  D = (–25)2 – 4 · 7 · 12 = 625 – 336 = 289 = (17)2;
  
  y1 =                   = 3;   y2 =                                   .
  
  
  
  О т в е т: (1; 3);                         .
  
  
  В а р и а н т  2
  1. 
  
  О т в е т: (–2; 5).
  
  
  2. 
  
  
  
  
  
  О т в е т: (2; 3); (–3; –2).
  
  
  
  
  
  
  III. Формирование умений и навыков.
  Актуализацию знаний можно провести с помощью презентации «Решение текстовых задач при помощи систем уравнений».
  Все задания условно можно разбить на  группы:
  – Текстовые задачи на составление системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
  – Текстовые  задачи  на  составление  системы  уравнений  второй  степени.
  – Текстовые задачи на составление систем уравнений с использованием формул из различных разделов математики.
  Как и в случае с задачами на составление уравнений, следует особое внимание уделять анализу условия задачи и его переводу на математический язык.
  Упражнения:
  № 966.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  
  Мастер
  Ученик
  Всего
  I день
  х
  у
  100
  II день
  1,2х
  1,1у
  116
  Пусть х и у – количество деталей, которые мастер и ученик изготовили в первый день соответственно. Во второй день мастер изготовил на 20 % больше, чем в первый день, что составило 1,2х деталей, а ученик во второй день изготовил на 10 % больше, что составило 1,1у. Зная, что всего в первый день было изготовлено 100 деталей, а во второй – 116 деталей, составим систему уравнений:
  
  
  О т в е т: 60; 40.
  № 970.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  
  Пусть х и у – количество первого и второго сплава соответственно.
  Первый сплав содержит 0,67х меди, второй – 0,87у. Масса нового сплава (х + у), и меди в нем 79 %, то есть 0,79 (х + у). Зная, что абсолютная масса меди в новом сплаве составляет 0,67х + 0,87у, составим уравнение с двумя неизвестными:
  0,79 (х + у) = 0,67х + 0,87у;
  0,79х – 0,67х = 0,87у – 0,79у;
  0,12х = 0,08у;
  ;
  .
  О т в е т: 2 : 3.
  П р и м е ч а н и е. При решении этой задачи система уравнений не составляется, так как требуется установить только соотношение сплавов. Можно предложить учащимся самостоятельно дополнить условие задачи, чтобы она сводилась к решению системы уравнений, имеющей единственное решение.
  № 982.
  Р е ш е н и е
  Пусть х и у (см) – катеты прямоугольного треугольника, тогда его площадь равна  · х · у (см2) и составляет 44 (см2). Если один из катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то его площадь будет равна (х – 1)(у + 2). Зная, что эта площадь равна 50 см2, составим систему уравнений:
  
  
  
  О т в е т: 11; 8.
  № 989.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:	(ап) – арифметическая прогрессия.
  			
  			а25 – ?
  Пусть а – первый член арифметической прогрессии, d – ее разность, тогда а6 = а + 5d, а10 = а + 9d и а6 + а10 = 2а + 14d; а12 = а + 11d; а4 = а +
  + 3d и а12 – а4 = 8d. Зная, что а6 + а10 = 5,9 и а12 – а4 = 2, составим систему уравнений:
  
  а25 = а + 24d; а25 = 1,2 + 24 · 0,25 = 7,2.
  О т в е т: 7,2.
  № 996.
  А н а л и з:	(bn) – геометрическая прогрессия.
  			
  			S7 – ?
  Пусть b1 > 0 – первый член геометрической прогрессии, q > 0 – ее знаменатель, тогда b3 = b1 · q2 и b5 = b1 · q4. Зная, что b3 = 20 и b5 = 80, составим систему уравнений:
  
  П р и м е ч а н и е. Решение q = –2 – не удовлетворяет условию задачи.
  
  О т в е т: 635.
  IV. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – Каковы этапы решения задач на составление систем уравнений?
  – В чем состоит способ сложения и способ подстановки при решении систем уравнений?
  Домашнее задание: № 967, № 980, № 984, № 997.
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Презентация к уроку

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx