Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 121-122 (11-12).
Линейные, квадратные, биквадратные
и дробно-рациональные уравнения
Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки решения уравнений с одной переменной перечисленных видов.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение: 2у (у + 5) – 3у (у – 3).
2. Разложите на множители: 6тп – 3т2п + 3тп2.
3. Упростите выражение: .
4. Вычислите: (103)2 · 10–8.
5. Упростите выражение: .
В а р и а н т 2
1. Упростите выражение: (а – 3) (а + 3) –2а (4 – а).
2. Разложите на множители: 4ас2 – 8ас + 4а2с.
3. Упростите выражение: .
4. Вычислите: (213 · 2–11)–1.
5. Упростите выражение: .
Р е ш е н и е
В а р и а н т 1
1. 2у(у + 5) – 3у(у – 3) = 2у2 + 10у – 3у2 + 9у = –у2 + 19у.
О т в е т: –у2 + 19у.
2. 6тп – 3т2п + 3тп2 = 3тп(2 – т + п) = 3тп (п – т + 2).
О т в е т: 3тп(п – т+ 2).
3.
.
О т в е т: .
4. (103)2 · 10–8 = 106 · 10–8 = 106 – 8 = 10–2 = = 0,01.
О т в е т: 0,01.
5. .
О т в е т: .
В а р и а н т 2
1. (а – 3) (а + 3) –2а (4 – а) = а2 – 9 – 8а + 2а2 = 3а2 – 8а – 9.
О т в е т: 3а2 – 8а – 9.
2. 4ас2 – 8ас + 4а2с = 4ас (с – 2 + а) = 4ас (а + с – 2).
О т в е т: 4ас (а + с – 2).
3.
.
О т в е т: .
4. (213 · 2–11)–1 = (22)–1 = = = 0,25.
О т в е т: 0,25.
5. .
О т в е т: .
III. Повторение учебного материала.
Перед работой над опорной схемой можно рассмотреть с учащимися презентацию «Уравнения».
А к т у а л и з а ц и я з н а н и й (определение и методы решения уравнений) по опорному конспекту или таблице (заранее заготовить).
Вид уравнения
Методы решения
1
2
1. Линейное ах = b,
х – переменная,
а, b – числа
1) а ≠ 0, х = ;
2) а = 0, b ≠ 0, корней нет;
3) а = 0, b = 0, х – любое
2. Квадратное
ах2 + bх + с = 0,
х – переменная,
а, b, с– числа,
а ≠ 0
1) с = 0, ах2 + bх = 0, х (ах + b) = 0,
х = 0 или х =
2) b = 0, ах2 + с = 0; х2 = ;
≥ 0, x1, 2 = ; < 0, корней нет
3) D = b2 – 4ac;
D > 0, x1, 2 = ;
D = 0, x = –;
D < 0, корней нет
4) ax2 + 2kx + c = 0,
D1 = k2 – ac,
D1 > 0, x1, 2 = ;
D1 = 0, x = ;
D < 0, корней нет
5) x2 + px + q = 0, по теореме Виета, если х1, х2 –
корни уравнения, то х1 + х2 = –р, х1 · х2 = q
Окончание табл.
1
2
3. Биквадратное
ах4 + bх2 + с = 0,
а ≠ 0
Метод введения новой переменной.
Пусть х2 = t, t ≥ 0, тогда решаем
аt2 + bt + c = 0 относительно переменной t, а затем из уравнения х2 = t находим значение х
4. Дробно-рациональное.
Обе части уравнения являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробное
А л г о р и т м р е ш е н и я:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих
в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаме-
натель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают
в нуль общий знаменатель дробей
IV. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, решаемые на этом занятии, можно разбить на
г р у п п ы:
– решение уравнений, сводящихся к линейным;
– решение квадратных уравнений;
– решение биквадратных уравнений;
– решение дробно-рациональных уравнений;
– решение уравнений комбинированными методами.
Упражнения:
№ 925 (а, г).
Р е ш е н и е
а) 3х (х – 1) – 17 = х (1 + 3х) + 1;
3х2 – 3х – 17 = х + 3х2 + 1;
–4х = 16;
х = –4.
г) ; · 6
х – 3 + 6х = 4х – 2 – 12 + 3х;
0 = –11 – неверное, значит, нет корней.
О т в е т: а) –4; г) нет корней.
№ 931 (б, г).
Р е ш е н и е
б) 6у2 – 0,24 = 0;
у2 = ;
у2 = 0,04; у = ±; у = ±0,2.
г) ; · 3;
10и2 + 9и – 9 = 0;
D = 92 – 4 · 10 · (–9) = 81 + 360 = 441;
и1 = = 0,6;
и2 = = –1,5.
О т в е т: б) ±0,2; г) 0,6; –1,5.
№ 951 (а).
Р е ш е н и е
4х4 – 17х2 + 4 = 0.
Пусть х2 = t, t ≥ 0, тогда 4t2 – 17t + 4 = 0.
D = (–17)2 – 4 · 4 · 4 = 289 – 64 = 225;
t1 = = 4;
t2 = ;
х2 = 4 или
х2 = ;
х1, 2 = ±2;
х3, 4 = ±.
О т в е т: ±2; ±.
№ 940 (б).
Р е ш е н и е
;
;
;
х ≠ 4, х ≠ –4; 70 – 17х – 68 – 3х2 + 12х = 0;
3х2 + 5х – 2 = 0;
D = 52 – 4 · 3 · (–2) = 25 + 24 = 49;
х1 = ;
х2 = = –2.
О т в е т: ; –2.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется уравнением? Что означает «решить уравнение»?
– Какие виды уравнений с одной переменной вы знаете?
– Назовите основные методы решения квадратных уравнений.
– Сформулируйте алгоритм решения дробно-рационального уравнения.
Домашнее задание: № 925 (б, в), № 935 (а, в, е), № 940 (д, ж), № 951 (в).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.pptx
