Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 103 (10). Сочетание из п элементов по k (k ≤ п) Цели: ввести понятие сочетания из п элементов по k (k ≤ п); вывести формулу нахождения числа сочетаний из п элементов по k; формировать умения решать комбинаторные задачи с применением данной формулы. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. З а д а ч а. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты. а) Сколько команд участвовали в турнире? б) Сколько команд играли в зеленых футболках? в) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета? г) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные? 2. Найти значение выражения: а) Р4 + Р3; б) Р6 – Р5; в) ; г); д) ; е) ; ж) ; з) . III. Объяснение нового материала. Для объяснения новой темы можно использовать презентацию «Урок 100 (7)». 1. Объяснение нового материала целесообразно начать с решения практической задачи: «Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?». Р е ш е н и е Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит: abc, abd, abe, ace, ade bcd, bce, bde cde Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3. 2. Определение. Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных п элементов. П о д ч е р к и в а е м, что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из п элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. 3. Обозначение. (читается «С из п по k»). В рассмотренном примере мы нашли, что = 10. 4. Вывод формулы числа сочетаний из п по k, где k ≤ п. В отличие от предыдущих тем, при доказательстве мы опираемся не напрямую на комбинаторное правило умножения, а на ранее выведенные формулы числа перестановок и размещений. Сперва замечаем, что (по комбинаторному правилу умножения), значит, . И затем проводим аналогичные рассуждения для общего случая: Учитывая, что , где п ≤ k, получаем, что – формула вычисления числа сочетаний из п по k, где k ≤ п. 5. Рассматриваем примеры задач на нахождение числа сочетаний из учебника на с. 184–185. IV. Формирование умений и навыков. Рассматриваем задачи на применение формулы нахождения числа сочетаний из п по k. Для предотвращения формального применения формулы требуем обоснования ее выбора. Упражнения: № 768. Р е ш е н и е Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2: . О т в е т: 21 способ. № 770. Р е ш е н и е Выбор 6 из 10 без учета порядка: . О т в е т: 210 способов. № 772. Р е ш е н и е Из 11 человек 5 должны поехать в командировку: а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся: б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников: О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа. Следующие три задачи – повышенной сложности. № 773. Р е ш е н и е а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11: . б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11: . О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов. № 774. Эту задачу следует разобрать у доски. При решении используется не только формула числа сочетаний, но и комбинаторное правило умножения. Р е ш е н и е Сперва выбираем 4 маляров из 12: способов. Затем выбираем 2 плотников из 5: способов. Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950. О т в е т: 4950 способов. № 775. Р е ш е н и е Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно: О т в е т: 720 способов. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется сочетанием из п элементов по k? – Запишите формулу вычисления числа сочетаний из п элементов по k. – В чем отличие сочетания из п элементов по k от размещения из п элементов по k. Домашнее задание: № 769, № 771, № 783. З а д а ч а. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
