Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 16-17 (89-90) Обощающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Цель: систематизировать знания и умения по изученной теме. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ результатов контрольной работы. 1. Учащиеся, выполнившие задания контрольной работы на «хорошо» и «отлично», получают карточки-задания повышенной сложности. К а р т о ч к а № 1. 1. Найдите число членов арифметической прогрессии а1;а2; …; а2п, если а2 + а4 + а6 + … + а2п = 126 и ап – 2 + ап + 4 = 42. 1) 6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12. 2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99. 1) –46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54. 3. Вычислите сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2п – 1. 1) 4п + 3п; 2) 2 (2п –1) – п; 3) 2п + п + 1; 4) 22п – 4п; 5) определить нельзя. К а р т о ч к а № 2. 1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии. 1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7. 2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу? 1) 60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465. 3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1. 1) 1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125. К а р т о ч к а № 3. 1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350? 1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7. 2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3? 1) 165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330. 3. Вычислите сумму (а3 – а1) + (а5 – а3)2 + … + (а19 – а17)2 для арифметической прогрессии с членами а1, а2, … ап и разностью d = 1. 1) 1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096. К а р т о ч к а № 4. 1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. 1) 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144. 2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1. 1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100. 3. Сколько арифметических прогрессий (хп) удовлетворяют условию (| хп | – 1)2 + (| хп | – 1)2 + … + (| хп | – 1)2 + ... = 0? 1) 2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n – 1. К а р т о ч к а № 5. 1. На сколько меньше десяти корень уравнения: ? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5. 2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4. 1) 527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545. 3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах? 1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3. К а р т о ч к а № 6. 1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001? 1) 16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13. 2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. 1) –2; 2) –1; 3) –3; 4) –5; 5) –4. 3. Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351? 1) 97; 2) 99; 3) 101; 4) 103; 5) 107. К а р т о ч к а № 7. 1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел. 1) 18; 2) 30; 3) 24; 4) 36; 5) 48. 2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. 1) 2; 2) –2; 3) 3; 4) –3; 5) 4. 3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности? 1) 1; 2) 5; 3) 17; 4) 1 или 17; 5) 7. К а р т о ч к а № 8. 1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел. 1) 68; 2) 24; 3) 32; 4) 64; 5) 40. 2. Последовательность (ап) задана рекуррентной формулой а1 = 0, а2 = 1, … ап + 2 = ап + 1 – ап. Найдите 885-й член этой последовательности. 1) 1; 2) 0; 3) –1; 4) 2; 5) 3. 3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен первый член последовательности? 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8. О т в е т ы: № карточки 1 2 3 4 5 6 7 8 1-е задание 5 4 4 3 1 4 3 3 2-е задание 1 3 1 2 2 1 1 1 3-е задание 2 1 1 1 4 3 1 2 2. Остальные учащиеся разбирают свои ошибки в группах (создаются 2 группы). Раздать учащимся шаблоны с правильным решением подобных задач из контрольной работы. Учащиеся сами выбирают нужную карточку и, используя ее, решают ошибочное задание. Исправив ошибочное решение, ученик выходит к доске и показывает правильное решение всему классу. После окончания этой работы ученики могут приступать к решению заданий по карточкам. III. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что такое последовательность? Какие способы задания последовательности существуют? – Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называется разностью арифметической прогрессии? – Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Какое число называется знаменателем геометрической прогрессии? – Запишите формулы п-го члена и суммы первых п членов для арифметической и геометрической прогрессий. Домашнее задание: № 675, № 686, № 709, № 660.
Автор(ы): Лескина М. Л.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx
