Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. - 10-е изд,стер.–М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений/(А.Г.Мордкович и др.);под ред. А.Г.Мордковича. - 10-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2010. – 255 с.: ил
Уровень обучения базовый
Тема урока «Числовые последовательности»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 16
Место урока в системе уроков по теме №1
Цель урока
формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;
формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;
Задачи урока
Образовательные:
проверить умение записывать последовательности
актуализировать знания учащихся о последовательностях
научить распознавать способы задания последовательности, виды последовательностей
научить ;
Развивающие:
развивать логическое мышление;
развивать математическую речь учащихся, эстетику письма ;
развивать наблюдательность, память учащихся.
Воспитательные:
прививать усидчивость, аккуратность выполнения ЗАПИСЕЙ
формирование стремления вести здоровый образ жизни и заниматься спортом;
формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям.
: создать условия для формирования коммуникативной компетенции;
создать условия для умения анализировать, сравнивать делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности
создать условия для работы с понятиями и умения обрабатывать информацию.
Планируемые результаты:
уметь в процессе реальной ситуации использовать ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ:
умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, выражать и аргументировать свою точку зрения;
уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.
Техническое обеспечение: компьютер ,мультимедийный проектор
Содержание урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Целеполагание.
4. Закрепление.
5. Проверка усвоения темы.
6. Задание на дом.
1 Организационный момент.
2 Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.
Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.
Прочитав высказывания, выделить главную мысль:
Тот, кто мало знает, малому может и учить.
Кто много говорит, тот мало делает.
Кто много болтает, тот много врет.
Кому многое дано, с того многое и взыщется!
У кого речь слаще, у того и благожелателей больше.
(Можно наблюдать зависимость между действиями, связь между явлениями.Связь – синоним слову зависимость).
2.1 Найди нарушение закономерности:
А) (10)
Б) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032; (0,16)
В) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4; (18)
Г)
3 .Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в парах, дифференцированный подход)
Ученики получают свое задание. После его выполнения отчитывается каждый учащийся.
Задание 1.
Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.
Ответы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.
Задание 2: предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.
В порядке возрастания положительные нечетные числа
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1
1; 3; 5; 7; 9; …
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5
5; 10; 15; 20; 25; …
Ответы:
1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; …)
2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)
3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)
Задание 3: найдите закономерности
1; 4; 7; 10; 13; …
Увеличение на 3
10; 19; 37; 73; 145; …
Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза
6; 8; 16; 18; 36; …
Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1
Ответы:
1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)
2. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)
3. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)
4. Изучение нового материала ( П.15.стр.146-155 )
(С использованием презентации)
Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.
Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;
Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
Задания для устной работы:
1.Назовите в последовательности
1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;
2.Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)
3.Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)
4.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)
Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.
Аналитический способ. С помощью формулы n-ого члена последовательности.
Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то
х5=3.5+2=17;
х45=3.45+2=137.
Рекуррентный способ
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).
Например, последовательность, заданную правилом
а1=1; аn+1= аn +3
можно записать с многоточием:
1; 4; 7; 10; 13; …
4.Первичное закрепление
№ 1
Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены.
Решение: 3; 6; 9; 12; … а1 = 3, а5 = 15, а10 = 30, а100 = 300, аn = 3n
№2
Перечислите члены последовательности (хn), которые расположены между: а) х31 и х35, б) хn-2 и xn+2.
Решение: а) х32, х33, х34; б) xn-1, xn, xn+1.
№3
Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n- го члена: хn = 2n – 1.
Решение: х1 = 1, х2 = 3, х3 = 5, х4 = 7, х5 = 9, х6 = 11.
№4
Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если а1 = 1, аn+1 = аn +1.
Решение: 1, 2, 3, 4, 5.
5.Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
6.1 Последовательность (bn) задана формулой bn = 2n2 + 3n. Найдите: а) b5 , б) b10 , в) b50 .
Решение: а) b5 = 252 + 3 5=65; б) b10 = 2 102 +3 10 = 230, в) b50 =2 502 +350 = 5150.
6.2 Вычислите b2 , b3 , b4 , b5 члены последовательности (bn ), если известно, что b1=10 и bn+1 = bn + 3.
Решение: b2= b1 + 3=10+3=13, b3 = b2 + 3= 13+3 = 16
b4 = b3 +3 = 16+3=19, b5= b4 +3= 19 + 3=22
Рефлексия деятельности
- Что узнали нового? (последовательности)
- Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n- го члена, рекуррентным способом)
- Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие, убывающие, ограниченные)
- Проанализируйте свою работу на уроке.
6. Домашнее задание:
Прочитать материал параграфа 1 5.
2. Решить: «Просто класс»:№15.3 (а,б);15.4(а,б);15.6
«Супер класс»: №15.3 (в,г);15.4(в,г); 15..7
3.Найти информацию о математиках, имена которых мы сегодня услышали.
( по желанию)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docxУ р о к 2 Название предмета Алгебра Класс 9 УМК Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. - 10-е изд,стер.–М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений/(А.Г.Мордкович и др.);под ред. А.Г.Мордковича. - 10-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2010. – 255 с.: ил Уровень обучения базовый Тема урока «Числовые последовательности» Общее количество часов, отведенное на изучение темы 16 Место урока в системе уроков по теме №2 Цель урока рассмотреть словесный и рекуррентный способы задания последовательности и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений; вырабатывать навыки и умения при нахождении членов числовой последовательности по формуле. Задачи урока Образовательные: проверить умение записывать последовательности актуализировать знания учащихся о последовательностях научить распознавать способы задания последовательности, виды последовательностей, ; Развивающие: развивать логическое мышление; развивать математическую речь учащихся, эстетику письма ; развивать наблюдательность, память учащихся. Воспитательные: прививать усидчивость, аккуратность выполнения ЗАПИСЕЙ формирование стремления вести здоровый образ жизни и заниматься спортом; формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям. : создать условия для формирования коммуникативной компетенции; создать условия для умения анализировать, сравнивать делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности создать условия для работы с понятиями и умения обрабатывать информацию. Планируемые результаты: уметь в процессе реальной ситуации использовать ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. , умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, выражать и аргументировать свою точку зрения; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности. Содержание урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Изучение нового материала 4. Закрепление. 5. Проверка усвоения темы. 6. Повторение ранее изученного материала: 7. Задание на дом.. Ход урока 1 Организационный момент .2 Актуализация знаний. 1. Сформулируйте определение числовой последовательности. 2. Назовите способы задания числовой последовательности. 3. Приведите пример последовательности, заданной формулой n-го члена. Найдите пять первых членов этой последовательности. 4. Последовательность (уn) задана формулой уn = 6n –1. Найдите y1; y4; y20; y100; уk. 5. Решить № 15.2 устно. 3. Изучение нового материала. 1. Рассмотрим словесное задание последовательности. Известно, что = 1,41421… С этим иррациональным числом можно связать две последовательности: 1) последовательность десятичных приближений числа по недостатку 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142,… 2) последовательность десятичных приближений числа по избытку 2; 1,5; 1,42; 1,415; 1,4143,… В обоих случаях правило составления последовательности описано словами (не формулой). 2. Решить № 15.6 и № 15.8 устно. 3. Важный для приложений способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Такой способ задания последовательности называют рекуррентным (от лат. слова recurrere – возвращаться). 4. Рассмотреть примеры 11–13 на с. 142–144 учебника. 4. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 15.20 (в; г) на доске и в тетрадях. в) х1 = 1; xn = 2 + xn – 1; х2 = 2 + 1 = 3; х3 = 2 + 3 = 5; х4 = 2 + 5 = 7; х5 = 2 + 7 = 9; х6 = 2 + 9 = 11. О т в е т: 1; 3; 5; 7; 9; 11. г) х1 = –3; хn = –xn – 1 – 2; х2 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1; х3 = –1 – 2 = –3; х4 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1; х5 = –1 – 2 = –3; х6 = –(–3) – 2 = 1. О т в е т: –3; 1; –3; 1; –3; 1. 2. Решить № 15.21 (в; г) с комментированием на месте. в) х1 = –512; хn = 0,5 xn – 1; х2 = –512 0,5 = –256; х3 = –256 0,5 = –128; х4 = –128 0,5 = –64; х5 = –64 0,5 = –32; х6 = –32 0,5 = –16. О т в е т: –512; –256; –128; –64; –32; –16. г) х1 = 1; хn = xn – 1 : 0,1; х2 = 1 : 0,1 = 10; х3 = 10 : 0,1 = 100; х4 = 100 : 0,1 = 1000; х5 = 1000 : 0,1 = 10000; х6 = 10000 : 0,1 = 1000000. 3. Решить № 15.30. х1 = –3; х2 = –2; х3 = (–3 + (–2)) 2 = –5 2 = –10; х4 = (–2 – 10) 2 = –24; х5 = (–10 – 24) 2 = –68; х6 = (–24 – 68) 2 = –92 2 = –184; xn = 2 (xn – 2 + xn – 1). О т в е т: –3; –2; –10; –24; –68; –184. 5. Проверка усвоения темы. 8. 4. Решить № 15.31 (в; г). Р е ш е н и е в) 9; 7; 5; 3; 1; … О т в е т: х1 = 9; хn = xn – 1 –2. г) 5; –5; 5; –5; 5; –5; … О т в е т: х1 = 5; хn = –xn – 1. 5. Решить № 15.33. Словесное задание последовательности. … а) по недостатку: 1; 1,7; 1,73; 1,732; б) по избытку: 2; 1,8; 1,74; 1,733. 6. Решить № 15.28. В ходе рассуждений учащиеся записывают формулу n-го члена: а) б) в) г) 7. Повторение ранее изученного материала: 1) Решить № 13.3 (а; б), построив графики функций. 2) Решить № 19 (а; б) на с. 7 самостоятельно. О т в е т ы: а) б) IV. Итог урока. Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 142–144; решить № 15.9; № 15.20 (а; б); № 15.21 (а; б); № 15.14; № 15.31 (а; б); № 9.12.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docxУ р о к 3 Название предмета Алгебра Класс 9 УМК Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. - 10-е изд,стер.–М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений/(А.Г.Мордкович и др.);под ред. А.Г.Мордковича. - 10-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2010. – 255 с.: ил Уровень обучения базовый Тема урока «Числовые последовательности» Общее количество часов, отведенное на изучение темы 16 Место урока в системе уроков по теме №3 Цель урока закрепить знание учащимися способов задания числовой последовательности; изучить свойства числовых последовательностей и научить применять их в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся Задачи урока Образовательные: проверить умение записывать последовательности актуализировать знания учащихся о последовательностях научить распознавать способы задания последовательности, виды последовательностей,свойства числовых последовательностей Развивающие: развивать логическое мышление; развивать математическую речь учащихся, эстетику письма ; развивать наблюдательность, память учащихся. Воспитательные: прививать усидчивость, аккуратность выполнения ЗАПИСЕЙ формирование стремления вести здоровый образ жизни и заниматься спортом; формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям. создать условия для формирования коммуникативной компетенции; создать условия для умения анализировать, сравнивать делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности создать условия для работы с понятиями и умения обрабатывать информацию. Планируемые результаты: уметь в процессе реальной ситуации использовать ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. , свойства числовых последовательностей умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, выражать и аргументировать свою точку зрения; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности. Содержание урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Изучение нового материала 4. Закрепление. 5. Проверка усвоения темы. 6. Задание на дом. Ход урока 1 Организационный момент .2 Актуализация знаний. 1. Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов. 2. Приведите примеры числовой последовательности, заданной: а) формулой n-го члена; б) словесно; в) рекуррентный формулой. Это № 15.5. 3. Решить устно № 15.3 и № 15.4 (а; г). 4. Решить устно № 15.7. хn = 7 n; х1 = 7; х2 = 14; х3 = 21; х4 = 28. х8 = 56; х10 = 70; х37 = 7 37 = 259. II. Изучение нового материала. 1. Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности. 1. О п р е д е л е н и е 2. Последовательность (yn) называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn + 1 < … 3. Рассмотреть решение примеров 14 и 17 на с. 155 учебника. 4. О п р е д е л е н и е 3. Последовательность (yn) называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn + 1 > … 5. Рассмотреть решение примеров 15 и 18 учебника на с. 155. 6. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности. 7. Разобрать решение примера 16 на с. 145 учебника. 8. Записать в тетрадях вывод: 1) Если а > 1, то последовательность уn = an возрастает. 2) Если 0 < a < 1, то последовательность уn = an убывает. .4. Закрепление. 1. Решить № 15.24 на доске и в тетрадях. Простые числа: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17. Квадраты простых числе: 4; 9; 25; 49; 121; 169; 289. 2. Решить № 15.22 (а; в). а) yn = 3n + 4; у1 = 3 1 + 4 = 7; у2 = 3 2 + 4 = 10; у3 = 3 3 + 4 = 13; у4 = 3 4 + 4 = 16; у5 = 19. Имеем 7; 10; 13; 16; 19… возрастающая последовательность. в) yn = 7n – 2; у1 = 7 1 – 2 = 5; у2 = 7 2 – 2 = 12; у3 = 7 3 – 2 = 19; у4 = 26, … Получим 5; 12; 19; 26; 33… возрастающая. 3. Решить № 15.23 (а; в) самостоятельно с проверкой. а) yn = –2n – 3; у1 = –5; у2 = –7; у3 = –9; у4 = –11… значит, –5; –7; –9; –11; –13; … убывающая. в) yn = 4 – 5n; у1 = –1; у2 = –6; у3 = –11; у4 = –16… Имеем, –1; –6; –11; –16; … убывающая. 4. Решить № 15.35 (в; г). Учитель объясняет решение. № 15.35 (в), задание № 15.35 (г) решают самостоятельно. в) 13(n + 1) = 6(3n + 2); 13n + 13 = 18n + 12; 5n = 1; О т в е т: не существует. г) 23(n + 1) = 8(3n + 2); 23n + 23 = 24n + 16; n = 7. О т в е т: 7. 5.Проверка усвоения темы 5. Решить № 15.41 (а) и № 15.42 (а) устно. 6. Решить № 15.36 (в; г) на доске и в тетрадях. в) (2n – 1)(3n + 2) = 153; 6n2 + n – 155 = 0; D = 3721 = 612; n1 = 5; n2 = не удовлетворяет. О т в е т: является n = 5. г) (2n – 1)(3n + 2) = –2; 6n2 + n = 0; n(6n + 1) = 0; n = 0 или Эти значения n не натуральные числа. О т в е т: нет. 7. Решить № 15.37 (в; г) с комментированием на месте. О т в е т: в) xn = 15 – 4n; г) 6. Итог урока. Домашнее задание: на отдельных листочках решить из домашней контрольной работы № 4 на с. 118–119 № 1, № 2 и № 3; к ним добавить по вариантам № 15.35 (а; б); № 15.36 (а; б); № 15.37 (а; б). 1 ВАРИАНТ а): 2 ВАРИАНТ Б)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация Числовые последовательности.ppt
