Глава 4. Прогрессии [Мордкович А. Г.].: Арифметическая прогрессия (Мощенко Л.В.).

Тип материала

Арифметическая прогрессия (Мощенко Л.В.)

Текст урока

урок 1

Название предмета алгебра
Класс 9

Уровень обучения базовый

Тема урока определение арифметической прогрессии

Общее количество часов, отведенное на изучение темы 5

Место урока в системе уроков по теме 1

Цель урока ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

Задачи урока
Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии.
Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Планируемые результаты учащиеся должны усвоить определение арифметической прогрессии, какое число называют разностью арифметической прогрессии. Приводить примеры арифметических прогрессий..

Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.

Содержание урока

Ход урока.
1. Организационный момент.

(слайд №1)

. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотрим нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.
2.Проверка домашнего задания.
устная работа
(слайд№2)

(слайд3)

3. Объяснение нового материала.

ЗАДАЧА.
Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 2дм, а каждый следующий на 3дм длиннее. Запишите длину семи стержней фермы .

Запишите последовательность в соответствии с условием задачи.
5;8;9;11;14;17;20.

Запишите последовательность с помощью таблицы.

а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
5
8
11
14
17
20
23

Найдите разность между предыдущим и последующими членами последовательности.
а2 - а1 =8-5=3
а4 - а 3=14-11=3
а6 - а5 =17-14=3

d-разность ;

d= а2 - а1 = а3 - - а2 = а4 - а3 = …

- разность

Задайте эту последовательность с помощью рекуррентной формулы.

а1 = 5, ап+1 = ап +3

Такая последовательность называется арифметической прогрессией. Термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Но два простых и важных для практических нужд вида последовательностей сохранили свои старые названия, правда, их уже дополнили прилагательными — арифметическая и геометрическая.
Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

Попробуйте дать определение арифметической прогрессии.
(Учащиеся пытаются сформулировать
определение, учитель им помогает.)
(слайд4)

(слайд5)

(слайд6)

4.Проводит с учащимися физкультминутку для глаз.
Данное упражнение выполняется в виде стихотворной инструкции:
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!
5. Первичное закрепление изученного материала
(слайд7)

(слайд8)

(слайд9)

6. подведение итогов урока.
Учитель повторяет весь теоретический материал урока и обращает внимание учащихся на основные понятия арифметической прогрессии.

7. домашнее задание:
(слайд10)

(слайд11)

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.doc

урок 2

Урок №2
Название предмета алгебра
класс9

Задачи урока :
- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии, изучить формулу n-ого члена арифметической прогрессии и её применение, развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
- воспитательная: воспитать умение слушать своих одноклассников и учителя, развитие навыков самостоятельной работы, формирование навыков взаимоконтроля;
- развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Планируемые результаты учащиеся должны усвоить формулу n – го члена арифметической прогрессии,находить определенный член прогрессии используя данную формулу.
Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.
Ход урока.

1.устная работа.
На предыдущем уроке мы познакомились с определением арифметической прогрессией. Напомните мне его.
(Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа.)
Как называется это число?
Как найти его (разность)?
Как можно задать арифметическую прогрессию?
Сейчас посмотрите на слайд и решите устно.
(слайд№1)

(слайд №2)

2. изучение нового материала
Задача: в арифметической прогрессии первый член равен -7,5, а разность равна 0,8. найти двадцатый член прогрессии.
- Возникла проблема: мы пока умеем находить член прогрессии через предыдущий!
Житейская мудрость гласит: безвыходных ситуаций не бывает! Зная первый член арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Существует формула п –го члена. Давайте ее выведем.
(слайд№3)

Тогда наша задача решается легко.
(решаем у доски данную задачу)
разберем еще два примера
(слайд №4)

(слайд№5)

3. Физминутка.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
4.Выполнение упражнений. Решение задач.
Решить № 16.8 на доске и в тетрадях.
хn = 5n + 3; х1 = 5  1 + 3 = 8; х2 = 13; х3 = 18; х4 = 23; х5 = 28…
Имеем: 8; 13; 18; 23; 28; … арифметическая прогрессия. Первый член равен 8, разность 5.
Решить № 16.17 (в; ). Найти разность d.
в) а1 = –8; а11 = –28; а11 = а1 + 10d; –28 = – 8 + 10d; –20 = 10d; d = –2.
О т в е т: –2.
3. Решить № 16.18 (в; г). Найти первый член а1.
в) а26 = –71; d = –3; а26 = а1 + 25d; –71 = а1 + 25  (–3); –71 = а1 – 75;
а1 = 4.
О т в е т: 4.
г) а14 = d =
а14 = а1 + 13d;

О т в е т:
Решить с комментированием на месте.
an = –0,1n + 3;
а1 = –0,1  1 + 3 = 2,9; а2 = –0,1  2 + 3 = 2,8;
d = а2 – а1 = 2,8 – 2,9 = –0,1; d = –0,1.
О т в е т: а1 = 2,9; d = –0,1.
аn = 5 – 2n;
а1 = 5 – 2  1 = 3; а2 = 5 – 2  2 = 1; d = 1 – 3= –2; d = –2.
5. Повторение ранее изученного материала.
Решить № 21 (а; б) на с. 7 из «Задачи на повторение». Вспомнить правило умножения и деления дробей
6.Рефлексия
Ученики отвечают на вопросы:
Что нового я узнал на уроке?
Понял ли я тему?
Каков мой вклад в урок?
Что мне необходимо для того, чтобы хорошо владеть темой?
С каким чувством я покидаю урок?
7. Домашнее задание.
Домашнее задание: изучить по учебнику на с. 149–151 решение при-
меров 4 и 5 и записать решения в тетрадь; решить № 16.9; № 16.17 (а; б);
№ 16.19 (а); № 16.21 (а); № 16.30.

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.doc

урок 3

урок №3
Название предмета алгебра
класс9

Задачи урока : образовательные - познакомить учащихся с выводом формулы сумм n первых членов арифметической прогрессии; научить учащихся применять полученные формулы при решении задач.
развивающие - сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
воспитательные - прививать учащимся интерес к предмету посредствам применения информационных технологий (с использованием компьютера), решения исторических задач;. Ожидаемые результаты: учащиеся должны усвоить формулы суммы арифметической прогрессии, первичное применение при решении задач.
Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.
Ход урока
I. Организационный момент.
I. Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. (Учащиеся записывают в тетради число.)
II. Проверка домашнего задания.
II. Выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок
III Устный фронтальный опрос:
1) дайте определение арифметической прогрессии
2) Какое число называется разностью арифметической прогрессии?
3) Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен 5
4) Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями? (an): 0; 1; 8; 25; 64; …
(bn): 7; 5; 3; 1; -1; …
(xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 2; …
(cn): 6; 12; 18; 24; 30; …
2. Задания для индивидуальной работы у доски:
1) Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии;
2) Выразите из предыдущих формул a1 и d;
3) Запишите формулу a7 через a4;

IV. Обьяснение нового материала
Крупнейший немецкий математик Карл Гаусс (1777— 1855) в
раннем возрасте проявил необыкновенные способности к
изучению арифметики.
Семи лет Карл начал учиться в народной школе. В этом типе
учебных заведений два первых года обучения почти
полностью отводились на чтение и письмо.
И мальчик Гаусс из среды своих одноклассников ничем не
выделялся.
Положение изменилось с переходом Карла в третий класс. В этом классе основное внимание уделяли арифметике.
Учитель, по фамилии Бюттнер, на одном из уроков предложил третьеклассникам найти сумму всех натуральных чисел от единицы до ста.
Нервно заскрипели на аспидных досках грифели учеников. Их всех, за исключением только одного, пугала нависшая угроза почувствовать на собственном теле сильные удары хлыста учителя. Ведь многие из них очень хорошо знали по личному опыту, что учитель больно хлещет не только за ошибки, но и за отставание от товарищей.
Этим одним был Карл Гаусс. Ему удалось почти мгновенно решить предложенную учителем задачу.
По установленному в классе распорядку решивший задачу первым клал свою доску на середину большого стола. Туда и положил свое решение маленький Гаусс, едва только учитель договорил последние слова формулировки задачи.
Насмешливый взгляд Бюттнера, не расстававшегося с хлыстом, был весьма выразительным. Наставник Гаусса даже и не допускал мысли, что на столь поспешно положенной доске может оказаться правильное решение задачи.
Но Карл оставался совершенно спокойным. Он был уверен в правильности своего ответа.
Долго сидел маленький Гаусс в ожидании окончания работы своими товарищами. Очень много прошло времени, прежде чем следующая доска легла на его доску. Но в конце концов доски учеников последовательно легли друг на друга.
Учитель привычным движением рук перевернул эту кучу досок так, чтобы начать просмотр с тех работ, которые были сданы первыми.
Работа Карла удивила учителя. Решение мальчика было не только правильным, но к тому же весьма простым и оригинальным.
В решении Карла ярко проявилась его математическая зоркость. Ему оказалось достаточным взглянуть на запись задания 1+2 + 3+ ... +98 + 99 + 100, чтобы заметить, что сумма каждой пары слагаемых, которые одинаково отстоят от концов записанного выражения, равна 101
( 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ...,50 + 51).
А таких пар, рассуждал дальше мальчик, в два раза меньше, чем слагаемых, т. е. 50. Выходит, что вся искомая сумма
равна 101-50 = 5050.
Способности Гаусса в области счета всегда удивляли людей, которым доводилось с ним встречаться. В развитии этих способностей очень большую роль сыграли целеустремленность, трудолюбие и тщательность выполнения каждой работы, в том числе и чисто ученических упражнений. При выполнении вычислений Карл Гаусс всегда соблюдал образцовый порядок. Каждую цифру он писал четко; каждое число занимало надлежащее ему место.
Почти неизвестно ошибок в работах Гаусса. Он умел своевременно выявлять и исправлять свои ошибки. С этой целью им широко использовались различные способы проверки.

К. Гаусс.

Найдите сумму первых ста натуральных чисел.
Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком математике, решившем в третьем классе очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.
1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 = S.
100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 = S
101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;
101 · 100 = 2 S; S = = 5050.

С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые мы провели при вычислении суммы первых ста натуральных чисел, можно найти сумму первых n членов любой арифметической прогрессии.
Выводятся формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
;
V. Первичное закрепление
1. Решить № 16.33 (в; ) с комментированием на месте.
в) S10 = –90.
2. Решить № 16.34 (в; ) самостоятельно.
в) S50 = 3175.
3. Решить № 16.35 (в; ) по формуле (II):
в)
г)
О т в е т: в) 2350;
5. Решить № 16.39. Решение объясняет учитель.

О т в е т: 122,5.
6. Решить задачу № 16.65. Учитель помогает ученикам при решении задачи.
а1 = 30 см; d = 5 см; S = 5,25 м = 525 см. Найдем n.

1050 = (55 + 5n)  n; 5n2 + 55n – 1050 = 0; n2 + 11n – 210 = 0;
n1 = 10, n2 = –21 N.
О т в е т: 10 минут
. VI. . Подведение итогов урока
Выставление оценок
VII. домашнее задание
Решение задач из сборника Лысенко
1. Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите первые пять ее членов если а1=5,а2=9, а3=13.
2. Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите сумму ее шести членов а2=17, а5=65
3. Найдите сумму всех нечетных натуральных двузначных чисел
4. Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых ее членов если а1=8, а3=18.

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.doc

урок 4

урок4
Название предмета алгебра
класс9

Цель урока:
Знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии.
Задачи урока:
1) Образовательные - вывести и доказать характеристическое свойство арифметической прогрессии; формировать умения применять свойство арифметической прогрессии при решении задач
2) Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
3)Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация
ожидаемые результаты: На этом уроке мы должны установить связь между членами арифметической прогрессии и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий.

II. Актуализация знаний учащихся
1. Фронтальный опрос:
- Что называется арифметической прогрессией?
– Как задается арифметическая прогрессия?
– Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
2. Математический диктант.(задания раздаются на карточках)
1 вариант

№1.Дана арифметическая прогрессия
1;4;7;11;…
Найти её первый член и разность.
№2. а1=, d= Найти а11-?
№3. Найдите сумму (S) первых ста членов арифметической прогрессии (аn), если а1=-9, d=4
2 вариант

№1.Дана арифметическая прогрессия –
9;6;3;0;;… Найти её первый член и разность.
№2. а1=0,2, d= .Найти а11-?
№3. Найдите сумму (S) первых ста членов арифметической прогрессии (аn), если а1=70, d=-1
III. Изучение нового материала. (слайд 1-3)
1.Рассмотрим арифметическая прогрессия (хп): 2; 5; 8; 11; 14.
Выясним, существует ли связь между тремя любыми последовательными членами прогрессии? Предлагаю вам, ребята, самим установить эту связь. Для этого проведем исследовательскую работу.
= (5.)
= (8.)
= (11.)
Какой вывод можно сделать о связи между членами арифметической прогрессии?
Вывод: «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов».
2. Так как мы это предположили исходя из рассмотрения конкретной последовательности, данное утверждение следует доказать:
Пусть (хп) – арифметическая прогрессия, тогда
хп – хп – 1 = хп + 1 – хп, то есть
2хп = хп – 1 + хп + 1,
хп =

Следует обратить особое внимание учащихся, что это утверждение – свойство арифметической прогрессии. А если мы сформулируем обратное утверждение и сможем его доказать, то как будет оно называться? Это будет признак арифметической прогрессии: «Если в последовательности (хп) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией».
Пусть хп = , где п ≥ 2, тогда 2хп = хп – 1 + хп + 1,
хп – хп – 1 = хп + 1 – хп, то есть разность между последующим и предыдущим членами последовательности (хп) остается постоянной. Значит, (хп) – арифметическая прогрессия.
IV. Формирование умений и навыков.
. Решить № 16.40 устно, используя характеристическое свойство арифметической прогрессии:
а) тогда
б) тогда а18 + а20 = 2  а19 = 2  5 = 10;
.
2. Решить № 16.42 (б) с комментированием на месте.
Если а14 + а16 = –20, то а15 = –20 : 2 = –10;
Если а29 + а31 = 40, то а30 = 40 : 2 = 20;
Найдем а15 + а30 = –10 + 20 = 10.
О т в е т: 10.
3. Решить № 16.44 на доске и в тетрадях.
Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению
2у = 5у – 3; 3у = 3; у = 1.

О т в е т: 1.
4. Решить № 16.46. Решение объясняет учитель.
а) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 104; 112; 120; … 992. У этой прогрессии а1 = 104; аn = 992; d = 8. Сначала найдем n (количество членов прогрессии):
аn = а1 + (n –1)d; 992 = 104 + (n – 1)  8;
992 = 8n + 96; n = 112.
Имеем
О т в е т: 61376.
5. Решить № 16.48 (б; г) на доске и в тетрадях.
б) а9 = –30; а19 = –45. Найдем аn.

аn = а1 + (n – 1)d = –18 + (n – 1)(–1,5) = –1,5n – 16,5.
г) а5 = 0,2; а16 = –7,5. Найдем an.

аn = 3 – 0,7(n – 1).
О т в е т: б) –18 – 1,5(n – 1); г) 3 – 0,7(n – 1).
6. Решить № 16.68. Решение объясняет учитель.
Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, получаем уравнение х – 3 =
= (х – 5)2; х2 – 11х + 28 = 0; х1 = 7; х2 = 4 – посторонний корень, не удовлетворяющий иррациональному уравнению
О т в е т: 7.
V. Итоги урока.
Вопросы у ч а щ и м с я:
– Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.
– Сформулируйте признак арифметической прогрессии.
Домашнее задание: http://test-training.ru/algebra-9-class/9-6-1-svoystva-arifmetitcheskoy-progressii.html выполнить тест

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Алгебра 9кл - урок 4.doc

урок 5

название предмета алгебра
класс9

УМК Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 160 с. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012 – 270
Уровень обучения базовый
Тема урока определение арифметической прогрессии
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 5
Место урока в системе уроков по теме 5
цели
систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия».
провести диагностику усвоения системы знаний и умений, способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении заданий базового уровня с переходом на более высокий уровень.
формировать активно-познавательную и мыслительную деятельность, эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс; повысить интерес к нестандартным задачам; отрабатывать в различных формах коммуникативные компетенции учащихся.

Содержание урока
I. Организационно-мотивационный этап
Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания.
Во вступительной беседе учителем сообщается тема, цель и план урока. Важно обратить внимание учащихся, что задания по теме «Арифметическая прогрессия» встречаются как на экзамене в 9 классе по алгебре в новой форме, так и на экзамене по математике за курс средней школы по материалам и в форме ЕГЭ.

II. Этап проверки домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний
Устная работа с классом:
1.Дайте определение арифметической прогрессии.
2.Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3.Последовательность задана формулой: an = 2n + 7. Вычислить a3, a15
4.Дана арифметическая прогрессия an: 3; 8; … Найти: d, a6, S9
IV. Диагностика усвоения системы знаний
Математический диктант (с последующей взаимопроверкой). Задания и ответы проецируются на экран.
Вариант 1.
1. Последовательность задана формулой:
an = 3n + 7. Вычислить a6.

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия.
а5= 10, а7= 20
Найти: а6

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 3, разность 3. Является ли число 20 членом данной прогрессии?
Вариант 2.
1. Последовательность задана формулой: an = 5n + 4. Вычислить a11.

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия.
a18 = 20, a20 = 22
Найти : a19

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 2, разность 7. Является ли число 24 членом данной прогрессии?

V. Решение задач
Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.
индивидуальная работа у доски (3 ученика работают по карточкам на доске).
1 группа (учащиеся со слабой математической подготовкой работают на местах в листах заданий) - в индивидуальном режиме;
2 группа: (учащиеся с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности) – работа в парах постоянного состава.

Задания базового уровня для учеников первой группы (предлагается на листах заданий). Учащиеся работают индивидуально под контролем учителя. Когда задания учащимися выполнены, они включаются в работу класса.
1. В арифметической прогрессии (an) известно, что a1 = 2, a2 = 7. Найти девятый член.

2. В арифметической прогрессии -2; -5; … найдите двадцатый член
Ответ:____________
3.Какое число не является членом прогрессии 5;8;11?
А. 53 Б. 62 В. 82 Г. 95
4. Найдите четвертый член прогрессии a3 + a5 =24

5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 3; 11…
6. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую проходил на 100 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в м) прошел поезд за 5 минуту?
7. Является ли число 90 членом арифметической прогрессии 4,7,10…?

Задания повышенного уровня для второй группы учеников..

В оставшееся время обсуждаются задания, выполняемые учащимися у доски.
VI. Рефлексивно-оценочный этап
Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.
Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Что представляло наибольшую трудность? С каким настроением вы работали на уроке? Есть ли успехи?
Сегодня на уроке вы все активно работали и получите все оценки после проверки самостоятельной работы. Ещё я хочу отметить, ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а значит, вы, действительно мыслили. Благодарю всех за работу, спасибо за урок, дети!
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

VII. Задание на дом: домашняя контрольная работа № 4, вариант 2, № 2, 3, 4,
№ 16.65* (по учебнику А.Г. Мордковича, Алгебра, 9 класс).

Приложение1:

Реккурентная формула
Для любого натурального n
an+1 = an + d
Формула n-ного члена
an = a1 + d(n-1)
Характеристическое свойство
an = (an-1 + an+1 )/2, n > 1
Сумма n-первых членов
Sn = (a1 + an)/2
Sn = (2a1 + d(n-1))n/2

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Алгебра 9кл - урок 5.doc

Тип материала

Арифметическая прогрессия (Мощенко Л.В.)

Текст урока

урок 1

урок 2

урок 3

урок 4

урок 5

Создание нового материала