Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

70-71 Система неравенств с двумя переменными

Текст урока

  • Конспект 70 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 70-71 (21-22).
Решение систем линейных неравенств
с двумя переменными
Цели: ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы линейных неравенств с двумя переменными.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
В а р и а н т  1
1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) у > 2х – 3;		б) у ≤ (х + 2)2.
2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек заштрихованной области, изображенной на рисунке.

В а р и а н т  2
1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) у ≤ 1 – х;		б) (х – 1)2 + у2 > 4.
2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек заштрихованной области, изображенной на рисунке.

III. Объяснение нового материала.
На этом уроке следует изучить только решение систем линейных неравенств с двумя переменными, поскольку данная тема зачастую оказывается трудна для восприятия учащихся.
1. Рассмотреть несколько различных систем неравенств:

Взять  пару  чисел  (1; 2)  и  проверить,  является  ли  она  решением этих систем.
2. Ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными.
3. Рассмотреть второй и третий примеры из учебника.
На данном этапе для актуализации знаний учащихся можно использовать презентацию «Урок 70 (21)».
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 496.
2. № 497 (а, в).
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
а)             б)             в) 

4. № 499 (а).
Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 558.
Р е ш е н и е

Сначала изобразим множество решений первого неравенства системы:

Чтобы система неравенств задавала на координатной плоскости полосу, необходимо выполнение двух условий:
1) прямая у = kх + b должна быть параллельна прямой у = 2х + 3, то есть k = 2;
2) прямая у = kх + b должна располагаться ниже прямой у = 2х + 3, то есть коэффициент b должен быть меньше 3, например: b = 0 или b = –2.
          
Чтобы  данная  система  неравенств  задавала  на  координатной  плоскости угол, достаточно, чтобы прямая у = kх + b была непараллельна прямой у = 2х + 3, то есть k ≠ 2.
          
V. Итоги урока.
– Что  называется  решением  системы  неравенств  с  двумя  переменными?
– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?
Домашнее задание: № 497 (б, г), № 498, № 499 (б).

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 70.docx

  • Конспект 71 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к  71 (22).
Решение систем неравенств второй степени
с двумя переменными
Цель: формировать умение решать системы неравенств второй степени с двумя переменными.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Является ли решением системы неравенств  пара чисел:  
а) (5; –3);         б) (3; 1);         в) (–1; 2)?
III. Объяснение нового материала.
Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Изобразите  на  координатной  плоскости  множество  решений  системы:
а) 			в) 
б) 			г) 
Р е ш е н и е
а)             б)  
в)          г)  
2. № 501 (а).
Р е ш е н и е

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:





Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то  есть  абсциссу  точки В.  Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 – х. Решим уравнение:
х = 5 – х;
2х = 5;
х = 2,5.
Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.
S =  ∙  AO ∙  BH;
S =  ∙  5 ∙  2,5 = 6,25.
О т в е т: 6,25 ед2.
3. № 502 (б).
4. № 503.
Р е ш е н и е
Построим искомый угол:

Получим систему неравенств: 
Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить несколько номеров.
1. № 577 (а).
Р е ш е н и е

Неравенство х2 + у2 ≤ 25 задает круг с центром в начале координат  и  радиусом  5. Неравенство ху ≤ 0 задает вторую и четвертую координатные четверти.
На рисунке показано множество решений этой системы неравенств:


2. № 559 (б).
Р е ш е н и е
х (х2 – у) ≤ 0.
Произведение двух выражений будет отрицательным, если эти выражения имеют разные знаки. То есть это неравенство равносильно совокупности двух систем:

Изобразим на координатной плоскости множества решений каждой из систем:

V. Итоги урока.
В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
– Что называется решением неравенства с двумя переменными?
– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?
– Как решаются неравенства с двумя переменными?
– Как решаются системы неравенств с двумя переменными?
Домашнее задание: № 500 (б, г), № 501 (б), № 502 (а).

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 71.docx

Презентация к уроку