Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый Уроки 61-62 (12-13). Способ решения задач с помощью систем уравнений Цели: рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени; формировать умение решать такие задачи. Ход урока Для проведения урока 12 можно использовать папку «Урок 12-13(61-62)». I. Организационный момент. II. Устная работа. Решите систему уравнений: а) б) III. Объяснение нового материала. Учащиеся уже умеют применять системы линейных уравнений для решения текстовых задач. Поэтому главным при изучении данного материала будет обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени. Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени. Необходимо дать им под запись примерный план, согласно которому можно осуществлять решение таких задач. 1. Прочитать условие задачи и понять его. 2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче. 3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у. 4. Составить систему уравнений по условию задачи. 5. Решить эту систему уравнений. 6. Интерпретировать полученные результаты. На первых порах необходимо, чтобы учащиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану. Упражнения: 1. № 455, № 457. 2. № 460. Покажем, как может быть решена эта задача по плану, приведенному выше. Р е ш е н и е 1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь. 2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты. 3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см. 4) Зная периметр треугольника, составим уравнение: х + у +37 = 84. По теореме Пифагора составим второе уравнение: х2 + у2 = 372. Получим систему уравнений: 5) Решим эту систему уравнений способом подстановки: 472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0; 2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0; 2у2 – 94у + 10 · 84 = 0; у2 – 47у + 420 = 0; у1 = 35 х1 = 12; у2 = 12 х2 = 35. 6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь: S = · 12 · 35 = 210 (см2). О т в е т: 210 см2. 3. № 463. При решении этой задачи учащимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию. S = 30 см2 2S1 + 2S2 = 122 см2 Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30. S1 = х2 см2, S2 = у2 см2. Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61. Составим систему уравнений: Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6). Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см. О т в е т: 5 и 6 см. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени? – В чем заключается каждый из этих способов? – Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений. Домашнее задание: № 456, № 458, № 460.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
