57-58 Использование способа сложения при решении систем уравнений второй степени

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  Уроки  57-58 (8-9).
  Использование способа сложения
  при решении систем уравнений второй степени
  Цели: изучить способ сложения решения систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Проверочная работа.
  В а р и а н т  1
  1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений 
  2. Решите систему уравнений:
  а)  		б) 
  В а р и а н т  2
  1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:
  2. Решите систему уравнений:
  а)  		б)
  III. Объяснение нового материала.
  Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.
  
  Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –3. Получим систему:
  
  Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:
  –14у = –14;
  у = 1.
  Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:
  2х + 3 · 1 = 1;
  2х = –2;
  х = –1.
  О т в е т: (–1; –1).
  Затем сообщить учащимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:
  
  Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –2. Получим систему:
  
  Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:
  –8х2 + 3х = –5;
  8х2 – 3х – 5 = 0;
  х1 = 1,  х2 = .
  Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:
  3 · 1 – 2у = –1;
  2у = 4;
  у = 2.
  
  О т в е т: (1; 2),  .
  IV. Формирование умений и навыков.
  1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.
  
  Какой способ в данном случае рациональнее?
  2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:
  а)  		б) 
  Можно ли решить эти системы способом подстановки?
  3. № 449 (а).
  4. Решите систему уравнений:
  
  Р е ш е н и е
  Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:
  2х + 2у = –12;
  х + у = –6.
  Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:
  
  Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:
  
  – 6 – у2 – 6у = 2;
  у2 + 6у +8 = 0;
  у1 = –2	  х1 = 2 – 6 = –4;
  у2 = –4	  х2 = 4 – 6 = –2.
  О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).
  Сильным в учебе  учащимся  можно  предложить  дополнительно  решить № 534.
  Р е ш е н и е
  
  Чтобы данная система уравнений имела решение, нужно, чтобы решения системы, составленной из первых двух уравнений, являлись решениями третьего уравнения.
  
  Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:
  у2 + 4у – 12 = 0;
  у1 = 2,  у2 = –6.
  Подставим найденные значения переменной у в первое уравнение системы. Получим:
  3х – 4 · 2 = –2;
  3х = 6;
  х = 2.
  3х + 24 = –2;
  3х = –26;
  х = .
  Подставляя полученное решение (2; 2) в третье уравнение исходной системы, убеждаемся, что она не имеет решений.
  V. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.
  – Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?
  Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx