Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

51 Уравнение окружности

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  51 (2).
    Уравнение окружности
    Цели: изучить уравнение окружности; формировать умение составлять это уравнение.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Является ли пара чисел (2; –1) решением уравнения:
    а) х + 3у = 1;			в) х2 – у2 = ;
    б)  – 2у = 3;			г) 2ху + у = –3.
    III. Проверочная работа.
    В а р и а н т  1
    1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:
    а) 2х – у = 3;			б) (у + 2) = 0.
    2. Постройте график уравнения:
    а)  – у = 1;			б) (х + 1) (у – 3) = 0.
    В а р и а н т  2
    1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:
    а) х2 + у = 7;			б) (х – 1) = 0.
    2. Постройте график уравнения:
    а) 2х + у = ;			б) (х – 2) (у + 1) = 0.
    IV. Объяснение нового материала.
    Для объяснения нового материала можно использовать презентацию «Урок 51 (2)».
    Сначала следует актуализировать знания учащихся об известных им графиках уравнений с двумя переменными. Затем разобрать, что является графиком уравнения х2 + у2 = r2, и вывести общее уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r:
    (х – а)2 + (у – b)2 = r2.
    V. Формирование умений и навыков.
    Задания можно разбить на две группы. Сначала учащиеся по данному уравнению окружности строят ее, а затем выполняют задания на составление уравнения окружности.
    Упражнения:
    1-я  г р у п п а.
    1. № 403 (устно).
    2. Постройте график уравнения:
    а) х2 + у2 = 4;
    б) (х – 1)2 + у2 = 9;
    в) (х + 2)2 + (у – 3)2 = 1.
    2-я  г р у п п а.
    1. № 404 (а, б), № 405 (а, б).
    2. № 407.
    3. № 410.
    В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить несколько дополнительных заданий.
    1. № 406.
    Р е ш е н и е
    х2 + у2 – 6 (х – у) = 7.
    Для того чтобы доказать, что графиком этого уравнения является окружность, его нужно привести к виду 
    (х – а)2 + (у – b)2 = r2.
    Выполним ряд преобразований:
    х2 + у2 – 6х + 6у = 7;
    х2 – 6х + 9 – 9 + у2 + 6у + 9 – 9 = 7;
    (х – 3)2 – 9 + (у + 3)2 – 9 = 7;
    (х – 3)2 + (у + 3)2 = 25.
    Таким образом, графиком данного уравнения является окружность с центром в точке (3; –3) и радиусом 5.
    2. № 409.
    Р е ш е н и е
    Центром окружности (х – 5)2 + (у – 7)2 = r2 является точка с координатами (5; 7), то есть центр этой окружности находится в первой координатной четверти на расстоянии 5 от оси у и 7 – от оси х.
    Чтобы данная окружность касалась оси х, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью х, то есть r = 7. А чтобы окружность касалась оси у, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью у, то есть r = 5.
    VI. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Что называется решением уравнения с двумя переменными?
    – Сколько решений имеет уравнение с двумя переменными?
    – Что является графиком уравнения х2 + у2 = r2?
    – Назовите координаты центра окружности и ее радиус, если она задана уравнением (х + 1)2 + (у – 5)2 = 49.
    Домашнее задание: № 402 (в, г), № 404 (в), № 405 (в).
    Д о п о л н и т е л ь н о: № 408.
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку