Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

46-47 Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к 46-47 (17-18)
    Применение метода интервалов
    при решении более сложных неравенств
    Цели: продолжить формирование умения решать неравенства методом интервалов; рассмотреть, как может быть применен метод при решении более сложных неравенств.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Решите неравенство:
    а) (х + 1) (х – 3) > 0;			в)(х – 10) < 0;
    б) (х – 5) (х – 2) ≤ 0;			г) (х – 4) ≥ 0.
    На этом этапе урока рекомендуется использовать презентацию «Устно  Метод интервалов»
    III. Проверочная работа.
    В а р и а н т  1
    1. Решите неравенство:
    а)  < 0;				б)  ≥ 0.
    2. Найдите область определения функции:
    а) y = ;		б) y = .
    В а р и а н т  2
    1. Решите неравенство:
    а)  > 0;				б)  ≤ 0.
    2. Найдите область определения функции:
    а) y = ;		б) y = .
    IV. Формирование умений и навыков.
    Все задания, выполняемые на уроке, можно разбить на две группы. В первую группу войдут дробные неравенства и неравенства, которые до применения метода интервалов предварительно нужно преобразовать, разложив на множители их левую часть. Во вторую группу войдут более сложные неравенства. Чтобы применить к ним метод интервалов, необходимо сначала перейти к равносильной системе.
    Вторую группу заданий следует решать в классе с высоким уровнем подготовки.
    Упражнения:
    1-я  г р у п п а.
    1. № 338.
    Р е ш е н и е
    в)  ≥ 2.
    Перенесем число 2 в левую часть неравенства и приведем его к виду  ≥ 0:
     – 2 ≥ 0;
     ≥ 0;
     ≥ 0;
     ≤ 0;
    Решая эту систему, получим, что х (1; 2].
    О т в е т: (1; 2].
    2. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:
    а) (4 – х2) < 0;		г) х3 – 5х + 6х  0;
    б) х3 – 16х  0;				д) (х2 + 3х) < 0;
    в) (х2 – 25) > 0;		е) 8х3 + 12х2 – 2х – 3 > 0.
    2-я  г р у п п а.
    Решите неравенство:
    а) (3х2 + 5) (х + 7) > 0.
    Р е ш е н и е
    Поскольку выражение 3х2 + 5 положительно при всех значениях х, то обе части неравенства можно разделить на него. Получим неравенство:
    (х + 7) > 0 или (х + 7) < 0.
    Решая его, находим, что х .
    О т в е т:  .
    б) (х + 2)2 (х – 6) < 0.
    Р е ш е н и е
    Выражение (х + 2)2 неотрицательно при всех значениях х, поэтому данное неравенство равносильно системе:
    
    Решая систему, находим, что х (–∞; –2) (–2; 6).
    О т в е т: (–∞; –2) (–2; 6).
    в) (х –3)2 (х – 10) ≥ 0
    Р е ш е н и е
    Выражение (х –3)2 неотрицательно при всех значениях х, и если оно равно нулю, то и произведение (х –3)2 (х – 10) равно нулю. Поэтому данное равносильно системе:
    
    Получаем, что х {3} [10; +∞).
    О т в е т: {3} [10; +∞).
    г)  < 0.
    Р е ш е н и е
    Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:
     < 0.
    Данное неравенство равносильно системе:
    
    Решая систему, находим, что х (–4; 3) (3; 10).
    О т в е т: (–4; 3) (3; 10).
    д)  ≤ 0.
    Р е ш е н и е
    Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:
     ≤ 0.
    Это неравенство равносильно системе:
    
    Решая его находим, что х (–∞; –3) (–3; –1] [1; 3].
    О т в е т: (–∞; –3) (–3; –1] [1; 3].
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – В чем состоит метод интервалов решения неравенств?
    – Любое ли неравенство можно решить методом интервалов?
    – Как применяется метод интервалов к решению дробных неравенств?
    – Как решается неравенство, содержащее целое выражение выше второй степени?
    Домашнее задание: № 389, № 394.
    Д о п о л н и т е л ь н о: № 390.
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Другие материалы