Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 2 (31).
Основные методы решения целых уравнений
Цели: изучить основные методы решения целых уравнений; формировать умение применять эти методы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Презентация «Устно целое уравнение и его корни».
Визуальная проверка домашнего задания
III.Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Какие из чисел: –3; –1; 0; 2; 3 – являются корнями уравнения
2х3 + х2 – 13х + 6 = 0?
2. Решите уравнение:
а) ; б) .
3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни –2; 2 и 5.
В а р и а н т 2
1. Какие из чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются корнями уравнения 3х3 –
– 5х2 – 11х – 3 = 0?
2. Решите уравнение:
а) ; б) .
3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни 0; –3 и 5.
IV. Объяснение нового материала.
На этом уроке необходимо рассмотреть два основных метода решения целых уравнений и сделать ряд важных выводов.
1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какое уравнение называется целым?
– Что такое степень целого уравнения?
– Как решаются целые уравнения первой и второй степени?
2. В ы д е л е н и е м е т о д о в решения целых уравнений.
Необходимо, чтобы учащиеся осознали, что им уже известны приемы решения целых уравнений первой и второй степени. Сообщить учащимся, что существуют также формулы корней целых уравнений третьей и четвертой степени, но их использование на практике неудобно.
Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:
Метод разложения
на множители
П р и м е р:
х5 – 4х3 = 0;
х3 (х2 – 4) = 0;
х3 = 0; или х2 – 4 = 0;
х = 0. х2 = 4;
х = ± 2.
О т в е т: –2; 0; 2.
Метод введения
новой переменной
П р и м е р:
9х4 – 10х2 + 1 = 0.
Пусть х2 = а, тогда
9а2 – 10а + 1 = 0;
а1 = 1 и а2 = ;
х2 = 1 и х2 = ;
х = ± 1 и х = ±.
О т в е т: ± 1, ±.
Желательно, чтобы учащиеся занесли себе в тетради изображенную схему. Необходимо также обратить внимание учащихся, что уравнение п-й степени может иметь не более п корней.
V. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся только начинают осваивать методы решения целых уравнений выше второй степени. Поэтому задания должны быть несложными и разбиты на две группы в соответствии с методами решения.
Упражнения:
1-я г р у п п а. Метод разложения на множители.
№ 272 (а, в, д, ж).
2-я г р у п п а. Метод введения новой переменной.
1. № 278 (а, в, д).
2. № 276 (а, в).
Р е ш е н и е
а) (2х2 + 3)2 – 12 (2х2 + 3) + 11 = 0.
З а м е н а: 2х2 + 3 = а;
а2 – 12а + 11 = 0;
а1 = 1 а2 = 11.
В е р н е м с я к з а м е н е:
2х2 + 3 = 1; или
2х2 = –2.
Решений нет.
2х2 + 3 = 11;
2х2 = 8;
х2 = 4;
х = ± 2.
О т в е т: ± 2.
в) (х2 + х – 1) (х2 + х + 2) = 40.
З а м е н а: х2 + х – 1 = а;
а (а + 3) = 40;
а2 + 3а – 40 = 0;
а1 = –8, а2 = 5.
В е р н е м с я к з а м е н е:
х2 + х – 1 = –8; или
х2 + х + 7 = 0;
D = 1 – 28 = –27.
Решений нет.
х2 + х – 1 = 5;
х2 + х – 6 = 0;
х1 = –3, х2 = 2.
О т в е т: –3; 2.
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется степенью целого уравнения?
– Как решаются целые уравнения первой степени? второй степени?
– Существуют ли формулы для решения целых уравнений третьей и четвертой степени? Почему они редко применяются на практике?
– Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?
– Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.
Домашнее задание: № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx
