Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 26.
Понятие корня п-й степени
и арифметического корня п-й степени
Цели: ввести понятия корня п-й степени и арифметического корня п-й степени; формировать умение вычислять эти корни.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устная работа.
Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводить в соответствии с пунктом учебника, придерживаясь следующей схемы: (Для объяснения нового материала можно использовать презентацию «Понятие корня n-ой степени ).
1. В в е д е н и е п о н я т и я корня п-й степени.
Необходимо добиться от учащихся четкой формулировки определения корня п-й степени. На доску следует вынести запись:
Учащиеся часто путаются в терминологии новых понятий, поэтому нужно предложить им выполнить устное задание.
З а д а н и е. Прочитайте корень п-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение.
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
На доску следует вынести запись:
Показатель
корня
– корень п-й степени из числа а
Подкоренное выражение
2. Р а с с м о т р е н и е примеров вычисления корней п-й степени.
Примеры должны быть различны: варьировать показатели корня (четные и нечетные) и подкоренные выражения (отрицательные и положительные).
Важно, чтобы учащиеся осознали следующее: если п – нечетное число, то выражение имеет смысл при любом а, если же п – четное число, то выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0. Это позволит подойти к понятию арифметического корня п-й степени.
3. В в е д е н и е п о н я т и я арифметического корня п-й степени.
После того, как будет разобрано определение арифметического корня п-й степени, необходимо на доску вынести равенства, которые помогут учащимся при вычислении выражений с корнями.
= а при всех а, при которых выражение имеет смысл.
= – при нечетном п и положительном а.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Заполните таблицу.
Показатель
корня
3
9
4
10
2
Подкоренное
выражение
7
–12
5
0,6
Корень
п-й степени
2. № 158, № 159 (а, в, д, ж).
3. № 160.
4. № 162, № 164.
5. № 166 (а, в).
6. Имеет ли смысл выражение:
а) ; г) ; ж) ;
б) ; д) ; з) .
в) ; е) ;
Д о п о л н и т е л ь н о учащимся можно дать выполнить № 259.
Р е ш е н и е
а) ,
б) ,
в) ,
х – 2 ≥ 0,
х ≥ 2,
х [2; +∞).
≥ 0,
9 – х ≥ 0,
х ≤ 9,
х (–∞; 9].
х (–∞; +∞).
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется корнем п-й степени из числа а?
– Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно.
– Имеет ли смысл выражение ? Почему?
– Дайте определение арифметического корня п-й степени.
Домашнее задание: № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б, г).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 262.
У р о к 27.
Нахождение значений выражений,
содержащих корни п-й степени
Цели: продолжить формирование умения вычислять корни п-й степени и находить значения выражений, содержащих корни п-й степени.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Прочитайте корень и назовите, чему равен его показатель и подкоренное выражение:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Имеет ли смысл выражение:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) ?
Также для актуализации знаний можно использовать презентацию «Упр.9» из папки «Устный счёт».
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке нужно добиться от учащихся автоматизма при вычислении корней п-й степени, а также формировать у них умение применять следующие равенства: = – и = а.
Упражнения:
1. № 168, № 169.
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
3. № 171.
4. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) .
5. № 173.
Д о п о л н и т е л ь н ы е з а д а н и я:
1. № 263 (а).
Р е ш е н и е
В одной системе координат построим графики функций у = х и
у = .
Графики этих функций пересекаются в точках с абсциссами 0 и 1, то есть данные числа являются решениями уравнения = x.
По графику находим решение неравенства < х: х (1; +∞) и неравенства > х: х (0; 1).
2. № 264.
Р е ш е н и е
При построении графиков используется зеркальное отображение относительно оси абсцисс и оси ординат. На рисунке изображены графики заданных функций:
а) у = –
б) у = –
в) у =
г) у =
Мы видим, что графики функций у = – и у = не отличаются друг от друга, поскольку верно равенство = –.
IV. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) .
3. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) 2,5 · .
3. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется корнем п-й степени из числа а?
– Что называется арифметическим корнем п-й степени из положительного числа а?
– При каких значениях а выражение имеет смысл, если п – четное число; п – нечетное число?
– Верно ли, что = –7; = –7? Почему?
Домашнее задание: № 167, № 170, № 172.
Д о п о л н и т е л ь н о: № 263 (б).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
