Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 14. Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители Цели: изучить теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и формировать умение ее применять. Можно для урока использовать материал папки «Урок 14». Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Какие из чисел: 1; 2; 3; –3 – являются корнями трехчлена х2 + х – 6? 2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен: а) х2 – 7; г) 5х2 + 10; б) 5х – 6х2; д) х2 + 2х – 7; в) х2 + 2х + 1; е) х2 + 2х + 10? III. Объяснение нового материала. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся и создать у них мотивацию. Поэтому следует разобрать, как разложить на множители квадратный трехчлен методом группировки, рассмотрев несколько примеров: а) х2 + 3х – 4 = х2 + 4х – х – 4 = х (х + 4) – (х + 4) = (х + 4) (х – 1); б) –х2 + 3х + 10 = –(х2 – 3х – 10) = –(х2 – 5х + 2х – 10) = –(х (х – 5) + + 2 (х – 5)) = – (х – 5) (х + 2) = (5 – х) (х + 2); в) 2х2 + 6х + 4 = 2 (х2 + 3х + 2) = 2 (х2 + х + 2х + 2) = 2 (х (х + 1) + + 2 (х + 1)) = 2 (х + 1) (х + 2). Выполнение этих заданий позволит учащимся повторить метод группировки разложения многочлена на множители, а также убедиться в том, что этот метод не является достаточно удобным в данной ситуации. Учитель сообщает, что существует теорема, позволяющая разложить на множители квадратный трехчлен более простым способом. Далее следует разобрать теорему, после чего предложить учащимся применить ее к тем трехчленам, которые были разложены на множители методом группировки в начале урока. Учащиеся убеждаются, что результаты получаются одинаковые. На доску выносится запись: ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2) , которая сохраняется до конца урока. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся выполняют задания на непосредственное применение изученной теоремы. Использование теоремы для упрощения выражений лучше рассмотреть на следующем уроке. Упражнения: 1. № 76, № 77 (а, б). 2. № 79 (а), № 80. В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить № 82. Р е ш е н и е Учащиеся могут подобрать такой трехчлен с конкретными коэффициентами и разложить его на множители. Н а п р и м е р: х2 + 3х + 2 = = (х + 1) (х + 2). Однако доказательство факта, данного в задаче, необходимо провести в общем виде. Пусть а = п, b = 2п, с = 3п. Тогда получим квадратный трехчлен пх2 + + 2пх + 3п. Его дискриминант равен –8п2, то есть трехчлен такого вида корней не имеет, значит, не удовлетворяет условию задачи. Замечаем, что дискриминант будет отрицательным в тех трехчленах, в которых а = 3п или с = 3п. Условию будут удовлетворять только два трехчлена: пх2 + 3пх + 2п и 2пх2 + 3пх + п. Разложим их на множители: пх2 + 3пх + 2п = 0; D = 9п2 – 8п2 = п2; х1 = ; ; пх2 + 3пх + 2п = п (х + 1) (х + 2); 2пх2 + 3пх + п = 0; D = 9п2 – 8п2 = п2; х1 = ; ; 2пх2 + 3пх + п = 2п (х + 1) = п (2х + 1) (х + 1). Подставляя конкретные значения п, можно получить бесконечно много квадратных трехчленов указанного вида: х2 + 3х + 2, 2х2 + 3х + 1, 2х2 + 6х + 4, 4х2 + 6х + 2 и т. п. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что такое квадратный трехчлен? – Как найти корни квадратного трехчлена? – Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители. – Любой ли квадратный трехчлен можно разложить на множители? От чего это зависит? Домашнее задание: № 77 (в, г), № 78, № 79 (б). Д о п о л н и т е л ь н о: № 81.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
