Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 12-13. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена Цели: формировать у учащихся умение выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена и решать задачи с помощью этого преобразования. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Какие из чисел: –2; –1; 0; 1; 2 – являются корнями квадратных трехчленов х2 + 4х + 3 и 5х – 2х2? III. Объяснение нового материала. В 8 классе учащиеся уже решали квадратные уравнения с помощью выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, то есть данный прием им знаком. Однако следует еще раз разобрать несколько примеров и записать алгоритм, по которому выполняется это преобразование. Сначала лучше привести несложный пример, где коэффициент а квадратного трехчлена равен 1, а коэффициент b – четный: х2 – 6х + 4 = х2 – 2 · 3 · х + 32 – 32 + 4 = (х – 3)2 – 5. Затем нужно разобрать сложный пример. При этом учащиеся записывают в тетрадях проводимые преобразования и их словесное описание в общем виде, то есть составляют алгоритм выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. ax2 + bx + c 2х2 + 16х + 5 1) Вынести за скобки коэффициент а: 2) Представить выражение в виде удвоенного произведения двух множителей: 8х = 2 · 4 · х 3) К выражению в скобках прибавить и вычесть : 4) Представить часть выражения в скобках в виде полного квадрата: 5) Раскрыть скобки: ; 2 (х + 4)2 – 27; 2х2 + 16х + 5 = 2 (х + 4)2 – 27. Далее следует разобрать пример 3 из учебника, который показывает, как прием выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена может быть использован при решении геометрической задачи. IV. Формирование умений и навыков. Упражнения: 1. № 64, № 66. 2. № 68. Р е ш е н и е Выделим квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена: 2х2 – 4х + 6 = 2 (х2 – 2х + 3) = 2 (х2 – 2 · 1 · х + 12 – 12 + 3) = 2 ((х – 1)2 + + 2) = 2 (х – 1)2 + 4. Выражение 2 (х – 1)2 положительно при любом х ≠ 1, поэтому сумма 2 (х – 1)2 + 4 принимает наименьшее значение при х = 1 и это значение равно 4. О т в е т: при х = 1 наименьшее значение равно 4. 3. № 70. Р е ш е н и е Пусть один катет треугольника равен х см. Тогда второй катет равен (6 – х) см, а площадь треугольника равна x (6 – x) см2. Раскрыв скобки в выражении x (6 – x), получим 3х – x2. Выражение –x2 + 3х является квадратным трехчленом. Выделим из него квадрат двучлена: –x2 + 3х = –(х2 – 6х) = –(х2 – 2 · 3 · х + 32 – 32) = –((х – 3)2 – 9) = = –((х – 3)2 + . Выражение –(х – 3)2 отрицательно при любом х ≠ 3, поэтому сумма –(х – 3)2 + принимает наибольшее значение при х = 3. Таким образом, площадь будет наибольшей, когда один катет треугольника равен 3 см, тогда второй катет тоже равен 3 см, то есть треугольник является равнобедренным. 4. № 71. Р е ш е н и е Чтобы выяснить, какой наибольшей высоты достигнет стрела, нужно найти наибольшее значение квадратного трехчлена –5t2 + 50t + 20. Для этого выделим из него квадрат двучлена: –5t2 + 50t + 20 = –5 (t2 – 10t – 4) = –5 (t2 – 2 · 5 · t + 52 – 52 – 4) = = –5 ((t – 5)2 – 29) = –5 (t – 5)2 + 145. Данное выражение достигает наибольшего значения при t = 5, значит, наибольшая высота равна 145 м. О т в е т: 145 м. Сильным в учебе учащимся дополнительно можно дать карточки. К а р т о ч к а № 1 Имеется прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на такое же число сантиметров. При каком значении а площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей? Р е ш е н и е После увеличения и уменьшения сторон прямоугольника они стали равны (5 – а) см и (3 + а) см. Площадь полученного прямоугольника будет равна (5 – а) (3 + а) см2. Раскрыв скобки в этом выражении, получим квадратный трехчлен –а2 + 2а + 15. Выделим из него квадрат двучлена: –а2 + 2а + 15 = –(а2 – 2а – 15) = –(а2 – 2 · 1 · а + 12 – 12 – 15) = = –((а – 1)2 – 16) = –(а – 1)2 + 16. Данное выражение принимает наибольшее значение при а = 1. О т в е т: а = 1. К а р т о ч к а № 2 Имеется прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Большую его сторону уменьшили на b см, а меньшую увеличили на такое же число сантиметров. При каком значении b площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей? Р е ш е н и е аналогично предыдущей задаче. О т в е т: b = 2. V. Проверочная работа. В а р и а н т 1 1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х2 – 8х + 15; б) 2а2 – а; в) 7х2 – 28. 2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) х2 + 4х + 1; б) y2 – y + 2. В а р и а н т 2 1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х2 – 5х + 6; б) 2b2 – 18; в) 0,3х2 + 0,1х. 2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) х2 – 6х + 11; б) x2 – 2x + 5. VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется квадратным трехчленом? – Что такое корни квадратного трехчлена? Как их найти? – Сколько корней может иметь квадратный трехчлен? – Как выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена? – Как найти наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена? Домашнее задание:П.4, № 65, № 67, № 69.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx
