Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 11 класс
УМК : 10-11 классы.В 2 ч./ А.Г.Мордкович, 2012.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Показательные неравенства»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель урока:
1. Обучающая
- рассмотреть приемы решения показательных неравенств;
- формирование умения обобщать, систематизировать.
2. Воспитательная
- воспитание умения слушать;
- воспитание настойчивости для достижения конечных результатов при решении показательных неравенств.
Задачи урока: Формировать у учащихся умения выделять главное, отбирать нужный материал, работать по плану. Углубить знания учащихся в методах решения показательных неравенств.
Планируемые результаты: В результате изучения темы на базовом уровне ученик должен: уметь решать показательные неравенства, использовать, для приближенного решения неравенств, графический метод.
Техническое обеспечение урока: Плакаты на тему «Показательная функция», учебная литература, ПК, проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет - ресурсы)
Содержание урока
План и ход урока
I. Приветствие учителем. Сообщение учителем темы и целей урока.
II. Повторение и закрепление пройденного материала.
2.1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
2.2. Устно решить неравенства:
3х-1 ≥81 22+х ≤
() х-3 > 16 () х+1 < 25
2х+2 >
При решении этих неравенств левая и правая части приводится к одному основанию. Какая теорема используется при переходе к показателям степеней? Учащиеся проговаривают теорему при решении каждого неравенства, обращая внимание на основании степени.
Если а>1, то показательное неравенство аf (х) >а g (х), равносильно неравенству того смысла: f (х) ›g (х).
Если 0 < а < 1, то показательное неравенство аf (х) >а g (х) равносильно неравенству противоположного смысла f (х) < g (х)
2.3. Решить у доски неравенства, сводящиеся к простейшим:
а) ≥ 0,8 2
б) <
При решении этих неравенств ученик использует те же приемы, что при решении простейших неравенств: (приводят к одному основанию обе части неравенства и применяет теорему)
III. Формирование новых знаний и умений Учитель: рассмотрим основные типы показательных неравенств.
a. Неравенства, решаемые с помощью вынесения за скобку общего множителя.
8* – 2х > 48
Решение: * (8-2) > 48 / 6
> 8
>23 ↔ х-1 > 3 ↔ х > 4
(4; +∞).
b. Неравенства, решаемые с помощью замены переменной.
22 + < 9
Решение: 2х + > 9
2х + – 9 > 0
Пусть 2х =t
t + – 9 > 0
-9t +8
> 0
Решим это неравенство методом интервалов.
< 0
2х‹ 0- нет решения, так как 2х ›0
1‹y ‹8 1‹ 2х‹ 8, 20 ‹ 2х ‹23,
1 ‹ х ‹3
Ответ: (0;3)
c. Неравенства, решаемые графическим методом.
2х ›3-х
Рассмотрим функции
f(х) =2х и g(х) =3-х
Обе определены на R
f(х) =2х - возрастает
g(х) =3-х - убывает
значит, уравнение f(х) = g(х)
имеет не более одного решения. Несложно заметить, что х=1 является корнем уравнения
Вернемся к неравенству: мы должны взять те значения х, которые отвечают за часть графика f(х), что выше графика g(х) то есть х›1
Применение знаний, умений, навыков. Учитель предлагает решить неравенства самостоятельно. С помощью проектора неравенства выводятся на доску и ученики имеют возможность проговорить, какими способами будут решать каждое неравенство. Для сильных учеников предлагается неравенство из ЕГЭ. Если вызовет затруднение – решить на доске.
Решить неравенства
а) 32х-1 +32х-2 -32х-4 ≤315
б) 0,2 2х – 1,2*0,2х + 0,2› 0
в) ‹ х +11
г) 4х-3 -71*2х-6 +7≤ 0 (ЕГЭ 2015-С3)- для учащихся с высокой мотивацией учения.
Творческие задания
≥
›5
2 -7х +12) * (5х -25) ≥ 0
IV. Итог урока. Сообщить оценки. Отметить наиболее активных
V. Домашнее задание: §40 № 40.36 (а, б), 40.39 (а, б), 40.40 (а, б), 40.41 (а, б)
Автор(ы): Евченко О. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
