Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Урок 40 Показательные уравнения [Подболотова Л.Н.]

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета: Алгебра и начала математического анализа
    Класс:  11
    УМК: Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы в 2 частях  .Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/ А.Г. Мордкович , 2009 год.
    Уровень обучения:  базовый
    Тема урока: Показательные неравенства. (  урок объяснения нового материала)
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
    Место урока в системе уроков по теме:  Тема «Показательные неравенства» изучается во 2 главе «Показательная и логарифмическая функции», на ее изучение  отводится 27  часов ( 1 час занимает контрольная работа) , из которых на изучение материала о показательной функции, на решение показательных уравнений и неравенств выделено 7 часов , 19 часов отводится на изучение логарифмов.
    Цель урока:  ввести понятие показательного неравенства; изучить теорему о равносильном переходе от показательного неравенства к алгебраическому; формировать умения решать простейшие показательные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
    Задачи урока: 
    Образовательная - формирование умений и навыков  решения показательных  неравенств Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.
    Воспитательная - активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание математической грамотности, формирование точности и аккуратности.
    Планируемые результаты: научиться решать простейшие показательные неравенства, опираясь на знания монотонности показательной функции. Рассмотреть решение неравенств, приводимых к квадратным и решаемых методом интервалов.
    Техническое обеспечение урока: ноутбук, проектор, экран.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: плакат «Показательная функция», методическое пособие с электронным приложением « Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства .7-11  классы»
    Содержание урока:
    
    1. Организационный момент. Здравствуйте ребята, сегодня мы приступаем к изучению нового материала в этой теме. Посмотрите, как называется наша тема. В чем же заключается цель нашего урока? 
    Ответ ученика: Сегодня мы научимся решать показательные уравнения.
    2. Проверка домашнего задания: 
    Решение  упражнения №40.28 (а,б) разберем на доске.  Два ученика показывают решение системы. Учитель отвечает на вопросы, вспоминается метод решения систем уравнений, остальные задания проверяются с места .№ 40.16(в), 40.17(в), 40.24(в)
    3. Устная работа.
    1. Решите уравнение.
    а) 3х = 27;		б)  = 16;		в) 3x = 2x;
    г) ;	д) 2–2x = –2;		
    2. Решите неравенство.
    а)  > 1;		б) 3x < 1;		в) 2–x < 1;	     
    4. Объяснение нового материала.
    1.Актуализация знаний. На предыдущих уроках при изучении свойств показательной функции  мы изучили теоремы и рассмотрели примеры графического решения неравенств,  на основании которых мы сейчас в устной работе решали показательные  неравенства. Вспомним их , страница 240 теорема 2 и страница 242 , теорема 4. Повторим решение простейшего неравенства  пример 1(д,е), пример 2 (д,е) страница 239-240, рисунок 198. 
    На каком свойстве показательной функции основано решение этих неравенств. Повторить свойство монотонности показательной функции в зависимости от основания , а>1 функция возрастает, 0 <a<1, убывает. Вспомнить определение .
     Если a > 1, то ax > 1  x > 0;   (ax < 1  x < 0); 
             0 < a < 1, то ax > 1  x < 0;   (ax < 1  x > 0).
    2. Вводим определение показательного неравенства – неравенство вида af (x) > ag (x), где a > 0, a  1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
    3. Метод решения показательного неравенства.
    Напоминаем, что для f (x) = ax    E (f) = (0; +).
    Имеем: af (x) > ag (x)   /   : ag (x) > 0
     > 1;   af (x) – g (x) > 1.
    На основе теорем 2 и 4 делаем выводы, что если a > 1, то
    af (x) > ag (x)  f (x) > g (x).
    0 < a < 1, то af (x) > ag (x)  f (x) < g (x).
    Разобрать по учебнику решение примеров № 5 (а,б) страница 247.
    5. Формирование умений и навыков.
    1. № 40.30, 40.31 (устно).
     №40.30. Так как 2>1, функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Уравниваем основания степеней.  Знак неравенства при переходе к неравенству из показателей  сохраняется. Получается неравенство того же смысла.
    № 40.31(б)  Так как  0<1/3 <1, функция убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Уравниваем основания степеней. При переходе к неравенству из показателей  знак неравенства изменяется на противоположный. Получается неравенство противоположного смысла.
    2. № 40.32, 40.34, 40.36 (а; б).
    В данных упражнениях необходимо обе части неравенства представить в виде степеней с одинаковыми основаниями и применить теорему.
    3. № 40.37 ( б), 40.38 ( б).
    Данные неравенства сводятся к решению квадратных неравенств.
    Решение:
    № 40.37 (б).
    ;
      0,66  x2 – x  6 (так как 0 < 0,6 < 1);
    x2 – x – 6  0;
    (x + 2)(x – 3)  0.
    
    Ответ: [–2; 3].
    № 40.38 (б).
    ;
     < 0,9–3  x2 – 4x > –3 (так как 0 < 0,9 < 1);
    x2 – 4x + 3 > 0;
    (x – 3)(x – 1) > 0.
    
    Ответ: (–; 1)  (3; +).
    4. № 40.39, 40.40.
    Неравенства, решаемые методом подстановки.
          Решение:
    № 40.40 (а).
    32x – 4 · 3x + 3  0.
    Пусть 3x = t, где t > 0, тогда неравенство примет вид:
    t2 – 4t + 3  0;
    (t – 3)(t – 1)  0;
    1  t  3;
    30  3x  31  0  x  1, так как 3 > 1.
    
    Ответ: [0; 1].
    6. Итоги урока.
    Вопросы учащимся:
    – Какие неравенства называются показательными?
    – Какому неравенству равносильно неравенство вида af (x) > ag (x)?
    – Назовите основные методы решения показательных  неравенств которые мы сегодня рассмотрели ? 
    Оценить работу учащихся при проверке домашнего задания , работе на уроке, при изучении новой темы и закреплении.
    Задание на дом: Для успешного выполнения домашнего задания выучить теорему 2 со страницы 247, разобрать решение примеров №5(в),6 из учебника, решать №40.33, 40.45 (в.г), 40.39, 40.40(в).
    Рефлексия
    Определите свое состояние и настроение  в цветовой гамме:
    красный – тревожно, не уверен в себе, синий – спокойно, у меня все получится, коричневый – безразлично, что будет, то и будет( карточки лежат на столе , показать учителю).
    
    
    
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Подболотова Л. Н.

    Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.doc