Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Урок 39 Показательные уравнения [Струц В. А.]

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета: Алгебра
    Класс: 11
    УМК: Алгебра и начала анализа,  А.Г. Мордкович, 2007
    Тема урока: Показательные уравнения
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6
    Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление
    Цель урока: изучение нового материала, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения показательных уравнений. Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.
    Задачи урока:
    1. Учебные:
    Ввести понятия: показательные уравнения; решения показательных уравнений ;
    Выяснить область применение решения показательных уравнений;
    Закрепить умение решения показательных уравнений в процессе выполнения заданий;
    Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Показательные уравнения».
    2. Развивающие:
    Развивать умение выделять главное, обобщать имеющиеся знания;
    Развивать математическую речь;
    Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля;
    Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности.
    3. Воспитательные:
    Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность, математическую зоркость;
    Достигать сознательного усвоения материала обучающимися.
    Планируемые  результаты:
    Предметные:
    1. Закрепить знания у учащихся о решения показательных уравнений;
    Метапредметные:
    1. Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности,  находить способы её осуществления;
    2. Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения;
    3. Умение включаться в диалог с учителем и  сверстниками, в коллективное обсуждение проблем;
    4. Умение оценивать себя и результаты своей работы.
    Личностные:
    1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
    2. Формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками.
    Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации.
    Оборудование: учебник, доска, чертёжные инструменты.
    ХОД УРОКА
    I. Водная часть урока
    1. Организационный момент.
    Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.
    2. Актуализация опорных знаний.
    Устно:
    1. Какая функция называется показательной?
    2. Область значений показательной функции.
    3. Что называется корнем уравнения?
    4. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4х?
    5. Сравнить числа 2,73 и 1.
    6. Что является графиком линейной функции?
    7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:
    а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = x3.
    3. Математический диктант.
    При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. Два варианта: а) и б).
    1.а) является ли убывающей функция y =2x. 
    б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x.
    2.а) является ли показательным уравнение ?
    б) является ли показательным уравнение ?
    3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R?
    б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?
    4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень,
    б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней.
    5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8,
    б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09.
    II. Основная часть урока
    1. Изложение нового материала.
    Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.
    Так как показательная функция ах  монотонна и ее область значений (0,), то простейшее показательное уравнение ах=в имеет корень при в >0. Именно к виду ах=в надо сводить более сложные уравнения.
    “Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц.
    1.Простейшие уравнения: (устно)
    а)2х-5 = 16
    Приведение обеих частей к общему основанию:
    2х-5 = 24
    Данное уравнение равносильно уравнению:
    х-5 = 4,
    х = 9.
    Ответ: 9.
    б)3х = -9
    Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений.
    Ответ: нет решений.
    2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.
    7х + 7х+2 = 350
    7х + 7х72 = 350
    7х(1+ 49) = 350
    7х =350:50
    7х = 7
    х = 1
    Ответ: х=1.
    3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.
    16х – 174х + 16 = 0
    Пусть 4х = t, где t , тогда уравнение примет вид:
    t2 - 17t + 16 = 0
    Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим:
    
    t1=1, t2=16
    Если t1 = 1, то 4х = 1, 4х = 40, х1 = 0.
    Если t1 = 16, то 4х = 16, 4х = 42, х2 = 2
    Ответ: х1 = 0, х2 = 2.
    Уравнения решались совместно с обучающимися.
    2. Закрепление изученного материала
    М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения” (портрет ученого вывешивается на доску).
    И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.
    На доске написаны 5 уравнений:
    
    2.3х-1 -3х + 3х+1 = 63
    3.64х – 8х –56 = 0
    4.3х +4х = 5х ( устно)
    К доске выходят решать эти уравнения учащиеся.
    
    
    Так как 31, то
     = 0
    По теореме Виета получаем:
    
    х1=4, х2=5.
    Ответ: х1 = 4, х2 = 5.
    2. 3х-1 - 3х + 3х+1 = 63
    Применяя соответствующие формулы свойства степеней, получим:
    3х 3-1 – 3х + 3х 3 = 63
    Выносим общий множитель за скобки:
    3х(
    3х 
    3х = 
    3х = 27
    3х = 33
    х = 3
    Ответ: х = 3.
    3. 64х – 8х – 56 = 0
    (82)х – 8х – 56 = 0 или
    (8х)2 – 8х – 56 = 0
    Введем новую переменную t = 8х, тогда уравнение примет вид:
    t2 – t – 56 = 0
    По теореме Виета:
    t1+ t2 = 1
    t1 t2 = – 56
    t1 = 8, t2 = -7 (не удовлетворяет, так как показательная функция принимает только положительные значения)
    Если t1 = 8, то 8х = 8, 8х = 81, х = 1.
    Ответ: х = 1.
    5.3х + 4х = 5х (устно)
    Ответ: х = 2.
    III. Итоговая часть урока.
    1.Подведение итога урока.
    Что мы сегодня рассмотрели на уроке?
    Итак, сегодня мы повторили тему “Показательная функция и ее свойства и познакомились с методами решения показательных уравнений.
    Домашнее задание: в учебнике страница 206, номера 1357, 1358, 1359, 1360
    2. Рефлексия учебной деятельности
    Анкетирование:
    На уроке я работал         (активно/ пассивно)
    Своей работой я              (доволен/ не доволен)
    За урок я                           (не устал/ устал)
    Поставленной цели         (достиг/ не достиг)
    Моё настроение               (стало лучше/ хуже)
    3. Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на уроке.
    Поощрение учеников, выставление отметок за урок, их комментирование, замечания учащимся.
    
    
     

    Автор(ы): Струц В. А.

    Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx